Les molécules de gaz sont en mouvement chaotique permanent et entrent en collision des milliards de fois par seconde. Le libre parcours moyen correspond à la distance moyenne parcourue entre ces collisions. Grandeur fondamentale de la théorie cinétique, il aide à comprendre aussi bien la diffusion des gaz que la conception des systèmes à vide. Ce calculateur le détermine à partir de la température, de la pression et de la taille moléculaire, ou directement à partir de la densité numérique, puis calcule la fréquence des collisions correspondante.
Fonctionnement du calculateur de libre parcours moyen
Le calculateur utilise le résultat standard de la théorie cinétique des gaz pour un gaz dilué constitué de molécules sphériques dures : λ = kT/(√2·π·d²·P). Le facteur √2 tient compte du mouvement des deux molécules — celle qui est visée et celle avec laquelle elle entre en collision. Il faut donc utiliser leur vitesse relative au lieu de considérer les molécules cibles comme immobiles. La constante de Boltzmann k convertit la température en échelle d’énergie, tandis que la pression P et le diamètre d indiquent respectivement la concentration des molécules et leur taille effective.
La forme équivalente λ = 1/(√2·n·π·d²) remplace la pression et la température par la densité numérique n. Elle est utile si vous connaissez déjà le nombre de molécules occupant un volume donné plutôt que les variables macroscopiques P et T. Les deux formes donnent le même résultat, car la loi des gaz parfaits donne n = P/(kT) ; le calculateur utilise cette relation pour vérifier les deux onglets en interne.
Entrées et leur signification
La température (K) et la pression (Pa) décrivent l’état global du gaz. La formule exige des unités absolues : des kelvins, et non des degrés Celsius, ainsi que des pascals, et non des psi ou des atmosphères. Les préréglages de molécules convertissent automatiquement les pressions courantes (1 atm = 101,325 Pa) et les diamètres moléculaires, ce qui évite d’avoir à chercher les conversions d’unités.
Le diamètre moléculaire est l’entrée la moins intuitive : il ne s’agit pas exactement de la « taille » d’une molécule, mais de sa section efficace de collision, c’est-à-dire de la distance entre les centres au point d’approche le plus rapproché pendant une collision. Pour les gaz courants, elle se situe généralement entre 200 et 400 picomètres. Comme le diamètre est élevé au carré au dénominateur, il a un effet important sur le résultat : le doubler divise le libre parcours moyen par quatre.
Dans l’onglet Fréquence de collision, saisissez la vitesse moléculaire moyenne, et non le maximum de la distribution de Maxwell-Boltzmann. Si vous ne la connaissez pas, vous pouvez la calculer à partir de la température et de la masse molaire avec le calculateur de vitesse quadratique moyenne.
Limites et cas particuliers
La formule suppose un gaz idéal dilué dont les molécules n’interagissent que lors de brèves collisions élastiques entre sphères dures. Elle cesse d’être valable à très forte pression ou à très basse température, lorsque les forces intermoléculaires et le volume des molécules deviennent importants (c’est-à-dire lorsque la loi des gaz parfaits elle-même commence à ne plus s’appliquer). Elle considère aussi toutes les molécules comme des sphères identiques de même diamètre. Pour un mélange de gaz différents, il faudrait tenir compte séparément de la pression partielle et du diamètre de chaque espèce.
À des pressions extrêmement basses (vide poussé), le libre parcours moyen peut dépasser les dimensions physiques du récipient. Les collisions entre molécules et parois deviennent alors plus fréquentes que celles entre molécules ; le gaz relève plutôt du régime d’écoulement moléculaire libre que de la théorie cinétique des milieux continus.