La deuxième loi de Newton (F = ma) est l’équation centrale de la mécanique classique : une fois pris en compte le frottement, les composantes du poids et les forces de contact, presque tous les calculs de force de physique élémentaire et d’ingénierie s’y ramènent. La loi est simple, mais ses applications peuvent être subtiles : les diagrammes du corps libre, les plans inclinés et le frottement font intervenir des composantes vectorielles qu’il faut décomposer avec soin. Ce calculateur effectue ces calculs ; les explications ci-dessous présentent les notions qui donnent leur sens aux formules.
Force nette et force appliquée
L’erreur la plus fréquente consiste à appliquer la deuxième loi de Newton à la force appliquée plutôt qu’à la force nette. La loi indique que la force nette est égale à la masse multipliée par l’accélération : il s’agit de la somme vectorielle de toutes les forces exercées sur l’objet. Une caisse de 50 kg poussée sur un sol subit quatre forces : le poids (490 N vers le bas), la force normale (490 N vers le haut, qui annule exactement le poids), la poussée appliquée et le frottement (opposé au mouvement). Si la poussée vaut 147 N et le frottement aussi, la force nette est nulle et la caisse se déplace à vitesse constante. Une poussée plus forte ne produit une accélération que par l’excédent de force au-delà du frottement. Le diagramme du corps libre rend cela concret : représentez chaque force par une flèche partant du centre de l’objet, puis additionnez les flèches composante par composante. C’est à la somme vectorielle que s’applique F = ma. Omettre cette étape est la cause la plus fréquente d’erreurs d’un ordre de grandeur en mécanique.
Poids et masse : deux notions différentes
Dans le langage courant, masse et poids sont souvent confondus, mais il s’agit de deux notions distinctes en physique. La masse est la quantité de matière intrinsèque, invariable selon le lieu et mesurée en kilogrammes. Le poids est la force gravitationnelle qui s’exerce sur cette masse ; il varie selon la valeur locale de g et se mesure en newtons. Une masse de 1 kg pèse 9.81 N sur Terre, 1.62 N sur la Lune et zéro dans l’espace lointain, mais sa masse reste de 1 kg dans les trois cas. L’indication du facteur de charge g dans la carte de résultat exprime une accélération en multiple de la gravité standard terrestre et donne une idée de la force subie. Un pilote de chasse qui encaisse 9 g dans un virage serré ressent neuf fois son poids habituel : un pilote de 75 kg a l’impression que 675 kg le plaquent au siège. Sa masse n’a pas changé ; le siège exerce une force équivalente à 9 g pour maintenir le pilote sur une trajectoire courbe.
Frottement statique et cinétique : l’aire de contact n’intervient pas
Il existe deux types de frottement. Le frottement statique empêche le mouvement de commencer : il s’ajuste jusqu’à une valeur maximale de μₛ·N pour s’opposer à la force appliquée. Une fois l’objet en mouvement, le frottement cinétique prend le relais avec un coefficient généralement plus faible. C’est pourquoi il faut parfois donner une forte impulsion pour décoller un objet, après quoi il glisse plus facilement. Autre propriété contre-intuitive du frottement sec : sa force ne dépend pas de l’aire de contact, mais seulement de la force normale et du coefficient de frottement. Une voiture équipée de pneus larges n’a pas plus de frottement avec la route qu’une voiture à pneus étroits de même poids ; les différences de tenue de route viennent de la dissipation de chaleur, de la déformation et de la sculpture des pneus, et non de la force de frottement brute. Le modèle de frottement d’Amontons-Coulomb, f = μN, constitue une approximation remarquablement fiable dans la plupart des situations.
Plans inclinés : décomposer plutôt que mémoriser
Les plans inclinés intimident souvent parce qu’ils introduisent la trigonométrie en mécanique, mais il suffit de décomposer la gravité en deux composantes : l’une parallèle à la pente (m·g·sin θ, qui entraîne l’objet vers le bas), l’autre perpendiculaire (m·g·cos θ, qui le plaque contre la pente et détermine la force normale). Le problème devient alors unidimensionnel le long de la pente : force nette = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ, le frottement s’opposant au glissement. En divisant par m, on obtient l’accélération : a = g(sin θ − μ·cos θ). À l’angle où sin θ = μ·cos θ (c’est-à-dire tan θ = μ), le bloc est sur le point de glisser. Au-delà, la gravité l’emporte ; en deçà, le frottement le retient. C’est aussi le principe de l’angle de repos, qui détermine la pente maximale d’un tas de sable avant qu’il ne s’effondre.