Calculez les vitesses finales de deux objets après une collision élastique unidimensionnelle à partir de leurs masses et vitesses initiales. La quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont conservées.
Masses & velocities before collision
Kilogrammes (kg).
Mètres par seconde (m/s). Une vitesse négative indique le sens opposé.
Kilogrammes (kg).
Mètres par seconde (m/s). Une vitesse négative indique le sens opposé.
Vitesses finales
—
Enter both objects' mass and velocity above to compute the final velocities.
Momentum & kinetic energy, before vs. after
Uses the masses and velocities entered on the Final Velocities tab. In an elastic collision, both total momentum and total kinetic energy are the same before and after.
État de conservation
—
Enter both objects' mass and velocity on the Final Velocities tab.
Momentum and kinetic energy before and after the collision
Quantity
Before
After
Total momentum
—
—
Total kinetic energy
—
—
Named special cases
Uses the masses and velocities entered on the Final Velocities tab. Three input patterns produce especially simple, well-known results.
Equal masses (m1 = m2)
The two objects simply exchange velocities: object 1 ends up moving at object 2's original velocity, and vice versa.
Heavy object hits a light, stationary object
When m1 is much larger than m2 and object 2 starts at rest, object 1 barely slows down while object 2 flies off at nearly twice object 1's speed.
Light object hits a heavy, stationary object
When m1 is much smaller than m2 and object 2 starts at rest, object 1 bounces almost straight back at nearly its original speed, and object 2 barely moves.
Une collision élastique est un cas particulier où deux objets rebondissent sans perdre d’énergie cinétique sous forme de chaleur, de son ou de déformation.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisissez la masse et la vitesse des deux objets
Dans l’onglet Vitesses finales, saisissez la masse et la vitesse de l’objet 1 avant la collision, puis celles de l’objet 2. Les masses sont en kilogrammes et les vitesses en mètres par seconde. Une vitesse négative signifie simplement que l’objet se déplace dans le sens opposé à celui choisi comme positif.
2
Lisez les vitesses finales
Le résultat affiche v1' et v2' — la vitesse de chaque objet juste après la collision. Le détail récapitule les masses et vitesses saisies, et la note mise en évidence confirme la conservation de la quantité de mouvement totale et de l’énergie cinétique totale.
3
Vérifiez la conservation ou explorez les cas particuliers
Passez à l’onglet Vérification de la conservation pour comparer côte à côte la quantité de mouvement et l’énergie cinétique avant et après la collision, ou ouvrez Cas particuliers pour voir quel scénario — masses égales, objet lourd contre objet léger, ou l’inverse — correspond à vos données.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Vitesse finale de l’objet 1
v1' = ((m1 - m2) * v1 + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2)
Vitesse de l’objet 1 immédiatement après une collision élastique en 1D, où m1 et m2 sont les masses (kg) et v1 et v2 les vitesses (m/s) avant la collision. Cette formule découle directement de la résolution simultanée des équations de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique.
Vitesse finale de l’objet 2
v2' = ((m2 - m1) * v2 + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2)
Vitesse de l’objet 2 immédiatement après la même collision. En échangeant les rôles des objets 1 et 2 dans la formule de v1', on obtient cette expression : les deux objets sont traités de façon symétrique.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Collision élastiqueCollision dans laquelle les objets rebondissent sans se déformer ni produire de chaleur ; la quantité de mouvement totale et l’énergie cinétique totale restent donc identiques avant et après.
Quantité de mouvementMasse multipliée par la vitesse (p = mv), mesurée en kilogrammes-mètres par seconde (kg·m/s). La quantité de mouvement totale d’un système fermé se conserve lors de toute collision, élastique ou non.
Énergie cinétiqueÉnergie du mouvement, égale à la moitié de la masse multipliée par le carré de la vitesse (KE = 1/2 mv^2), mesurée en joules. Seules les collisions élastiques conservent l’énergie cinétique totale.
ConservationUne grandeur physique est conservée lorsque sa valeur totale reste constante pendant une interaction. La quantité de mouvement se conserve dans toutes les collisions ; l’énergie cinétique, uniquement dans les collisions élastiques.
Vitesse finaleVitesse d’un objet immédiatement après la collision, notée avec un prime (v1', v2') pour la distinguer de la vitesse initiale (v1, v2).
Centre de massePosition moyenne pondérée par les masses du système à deux objets. Elle se déplace à vitesse constante avant, pendant et après la collision, indépendamment de celle-ci.
Collision inélastiqueCollision dans laquelle une partie de l’énergie cinétique est convertie en chaleur, en son ou en déformation, même si la quantité de mouvement reste conservée. Dans une collision parfaitement inélastique, les objets restent ensemble après le choc.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Masses égales
Deux boules de billard identiques
Objet 1 2 kg a 4 m/sObjet 2 2 kg a 0 m/s
Lorsque les masses sont égales, les objets échangent simplement leurs vitesses : l’objet 1 s’arrête (0 m/s) et l’objet 2 repart à la vitesse initiale de l’objet 1, soit 4 m/s. C’est le résultat classique des boules de billard, valable exactement lorsque m1 = m2.
🚚
Objet lourd contre objet léger
Un camion percute doucement un chariot immobile
Objet 1 1000 kg a 2 m/sObjet 2 20 kg a 0 m/s
Comme l’objet 1 est beaucoup plus lourd et que l’objet 2 est initialement immobile, l’objet 1 ralentit à peine (environ 1.93 m/s), tandis que l’objet 2 repart à une vitesse presque deux fois supérieure à la vitesse initiale de l’objet 1 (environ 3.92 m/s). L’objet le plus lourd domine le résultat.
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Vérification de la conservation
Vérifier numériquement la quantité de mouvement et l’énergie cinétique
Objet 1 5 kg a 6 m/sObjet 2 3 kg a -2 m/s
La quantité de mouvement totale avant la collision vaut (5 x 6) + (3 x -2) = 24 kg·m/s ; elle reste égale à 24 kg·m/s après la collision, en utilisant les vitesses finales. L’énergie cinétique totale est d’environ 96 J avant comme après, ce qui confirme que la collision est élastique.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
Une collision élastique est un cas particulier où deux objets rebondissent sans perdre d’énergie cinétique sous forme de chaleur, de son ou de déformation. Ce calculateur résout les équations classiques d’une collision élastique en 1D pour trouver les vitesses finales des deux objets et présente le bilan de quantité de mouvement et d’énergie cinétique qui confirme le caractère élastique du choc.
Fonctionnement du calculateur de collision élastique
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Le calculateur résout simultanément deux équations : la conservation de la quantité de mouvement (m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2') et celle de l’énergie cinétique (1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2). Résoudre ce système pour les deux vitesses finales inconnues donne les formules fermées de la section Formule ; le résultat s’affiche donc instantanément, sans itération.
Le calcul suppose une collision unidimensionnelle (les deux objets se déplacent sur la même ligne avant et après le choc) et parfaitement élastique. Dans la réalité, les collisions — accidents de voiture, plupart des impacts sportifs — dissipent une partie de l’énergie sous forme de chaleur ou de déformation et ne sont qu’approximativement élastiques. Les boules de billard, les molécules de gaz et les collisions de sphères dures dans les exercices de physique en sont les exemples les plus proches.
Données saisies et signification
▸
Saisissez la masse de chaque objet en kilogrammes (toujours positive) et sa vitesse en mètres par seconde, avec une convention de signe cohérente pour la direction — par exemple, droite positive et gauche négative. La vitesse de l’objet 2 est souvent fixée à 0 pour représenter une cible immobile, mais toute valeur signée convient.
Le rapport des masses influe fortement sur le résultat : lorsque les masses sont égales, les objets échangent exactement leurs vitesses ; lorsqu’une masse domine, l’objet le plus léger absorbe la majeure partie du changement de vitesse, tandis que l’objet lourd est à peine affecté par la collision.
Limites et cas particuliers
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Ce calculateur ne traite que les collisions élastiques unidimensionnelles (frontales) ; il ne prend pas en charge les collisions en 2D ou 3D obliques, où les vitesses finales dépendent aussi de l’angle d’impact. Il suppose également que la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont exactement conservées : ne l’utilisez donc pas pour modéliser des chocs réels inélastiques, comme les accidents de voiture.
Si les deux masses sont nulles ou si les valeurs saisies sont invalides, le calculateur signale les données au lieu d’afficher un résultat : une masse totale nulle ne correspond à aucune collision physique à résoudre. Pour une collision où les objets restent collés au lieu de rebondir, utilisez un calcul de collision parfaitement inélastique.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule d’une collision élastique ?+
Pour deux objets de masses m1 et m2 et de vitesses v1 et v2, les vitesses finales après une collision élastique en 1D sont v1' = ((m1-m2)v1 + 2m2v2)/(m1+m2) et v2' = ((m2-m1)v2 + 2m1v1)/(m1+m2). Ces deux formules résultent de la résolution conjointe des équations de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique.
Que se passe-t-il lorsque les deux masses sont égales ?+
Lorsque m1 = m2, les formules des vitesses finales se simplifient en v1' = v2 et v2' = v1 : les deux objets échangent simplement leurs vitesses. C’est le résultat classique des boules de billard, valable exactement lorsque les masses sont égales.
L’énergie cinétique est-elle vraiment conservée dans ce calcul ?+
Oui : c’est la caractéristique d’une collision élastique. L’onglet Vérification de la conservation calcule l’énergie cinétique totale avant et après à partir des vitesses finales ; les valeurs concordent (à l’arrondi près), ce qui confirme la cohérence du calcul.
En quoi cela diffère-t-il d’une collision inélastique ?+
Une collision inélastique conserve la quantité de mouvement, mais pas l’énergie cinétique : une partie de l’énergie est dissipée sous forme de chaleur, de son ou de déformation. Dans le cas parfaitement inélastique, les deux objets restent ensemble et se déplacent à une vitesse commune. Ce calculateur ne modélise que le cas élastique, où les deux grandeurs sont conservées.
Le signe de la vitesse a-t-il de l’importance ?+
Oui. Le signe indique la direction du mouvement sur une même ligne — par exemple, positif vers la droite et négatif vers la gauche. Pour obtenir le bon résultat, donnez une vitesse négative à un objet qui se dirige vers l’autre dans le sens opposé à la direction choisie comme positive.
Ce calculateur peut-il traiter des collisions en 2D ou en 3D ?+
Non : cette version ne résout que les collisions élastiques unidimensionnelles (frontales), où les objets se déplacent sur la même ligne avant et après. Une collision oblique en 2D ou 3D nécessite des informations supplémentaires, comme l’angle d’impact, et n’est pas prise en charge.
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