Calculez la vitesse d’une onde transversale sur une corde à partir de la tension et de la masse linéique (v = √(T/µ)), ou déterminez la tension ou la masse linéique nécessaire.
Tension & linear density
Newtons (N). Mesure à quel point la corde est tendue.
Kilogrammes par mètre (kg/m) — masse de la corde divisée par sa longueur.
Vitesse de l’onde
—
Enter the tension and linear mass density to see the wave speed.
Tension—
Masse linéique (µ)—
Solve for tension or density
Mètres par seconde (m/s) — vitesse de l’onde connue ou visée.
Newtons (N). Requise pour calculer la masse linéique.
Kilogrammes par mètre (kg/m). Requise pour calculer la tension.
Valeur calculée
—
Enter the wave speed and the other known variable to solve.
Derive µ from mass & length
Grammes (g).
Mètres (m).
Newtons (N).
Vitesse de l’onde
—
Enter the string's mass, length, and tension to see the wave speed.
Masse linéique (µ)—
5 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsv = √(T / µ)
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisir la tension et la masse linéique
Dans l’onglet Vitesse de l’onde, saisissez la tension de la corde (en newtons) et sa masse linéique µ (en kilogrammes par mètre, soit la masse de la corde divisée par sa longueur). La vitesse de l’onde se met instantanément à jour selon v = √(T/µ).
2
Calculer plutôt la tension ou la masse linéique
Passez à l’onglet Résolution si vous connaissez la vitesse de l’onde et souhaitez déterminer la tension nécessaire pour l’obtenir ou la masse linéique qui permettrait à l’onde de se propager à cette vitesse. Choisissez la variable recherchée dans la liste déroulante.
3
Déduire µ à partir de la masse et de la longueur
Si vous connaissez la masse totale et la longueur de la corde plutôt que sa masse linéique, utilisez l’onglet Masse et longueur. Il divise la masse par la longueur pour calculer µ, puis détermine la vitesse de l’onde pour la tension saisie.
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Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Vitesse de l’onde sur une corde
v = √(T / µ)
La vitesse v (m/s) d’une onde transversale se propageant le long d’une corde tendue dépend de la tension T (newtons) et de la masse linéique µ (kilogrammes par mètre, c’est-à-dire la masse par unité de longueur). Une tension plus forte accélère l’onde ; une masse linéique plus élevée la ralentit. Cette relation classique de mécanique décrit la propagation des ondes sur une corde, des cordes de guitare et de piano aux vibrations des lignes électriques et des câbles.
Calcul de la tension ou de la masse linéique
T = v² · µ, µ = T / v²
En réarrangeant la formule de la vitesse, on peut calculer l’une ou l’autre variable lorsque la vitesse de l’onde est connue : multipliez v² par µ pour obtenir la tension nécessaire ou divisez T par v² pour déterminer la masse linéique.
Masse linéique à partir de la masse et de la longueur
µ = m / L
La masse linéique correspond simplement à la masse totale de la corde divisée par sa longueur. Pour une corde uniforme, la masse est répartie régulièrement et ce rapport reste constant sur toute la longueur.
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Vitesse de l’onde (v)Vitesse, en mètres par seconde, à laquelle une perturbation (une onde transversale) se propage le long de la corde. Elle dépend uniquement de la tension et de la masse linéique de la corde, pas de la fréquence ou de l’amplitude de l’onde.
Tension (T)Force de traction qui tend la corde, exprimée en newtons. Une tension plus élevée accélère la propagation des ondes ; c’est pourquoi tendre une corde de guitare élève sa hauteur sonore.
Masse linéique (µ)Masse de la corde par unité de longueur, exprimée en kilogrammes par mètre (kg/m). Une corde plus épaisse ou plus dense a une masse linéique plus élevée et propage les ondes plus lentement à tension égale.
CordeMilieu flexible unidimensionnel idéalisé, soumis à une tension et supposé parfaitement élastique, avec une rigidité négligeable ; l’onde transversale s’y propage.
Onde transversaleOnde pour laquelle le milieu (la corde) oscille perpendiculairement à la direction de propagation, contrairement à une onde longitudinale, où l’oscillation est parallèle à la propagation.
µ (mu)Symbole couramment utilisé en mécanique des ondes pour désigner la masse linéique. À ne pas confondre avec le coefficient de frottement, qui utilise le même symbole dans un autre contexte.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Étudiante en physique
Tension et masse linéique de référence
Tension (T) 100 NMasse linéique (µ) 0.005 kg/m
v = √(100 / 0.005) = √20,000 ≈ 141.42 m/s. Il s’agit d’un cas de référence classique : une corde modérément tendue et de faible masse linéique produit une onde d’environ 141 m/s. Doubler la tension augmente la vitesse d’un facteur √2, et non de 2, car la relation dépend d’une racine carrée et n’est pas linéaire.
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Facteur d’instruments à cordes
Corde plus tendue, onde plus rapide
Tension (T) 400 NMasse linéique (µ) 0.005 kg/m
Multiplier la tension par quatre pour atteindre 400 N (sans modifier µ) donne v = √(400 / 0.005) = √80,000 ≈ 282.84 m/s, soit exactement le double de la vitesse de référence. En effet, la vitesse de l’onde varie avec la racine carrée de la tension. C’est pourquoi tendre une corde élève sa hauteur sonore : la vitesse de l’onde augmente et, pour une longueur de corde fixe, la fréquence fondamentale augmente aussi.
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Technicienne de laboratoire
Déterminer µ à partir de la masse et de la longueur
Masse de la corde (m) 5 gLongueur de la corde (L) 1 m
µ = m / L = 0.005 kg / 1 m = 0.005 kg/m. Avec une tension connue de 100 N, on retrouve la vitesse de référence d’environ 141.42 m/s. L’onglet Masse et longueur simplifie simplement le calcul pour les personnes qui ont mesuré directement la masse et la longueur plutôt que µ.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
La vitesse d’une onde qui se propage sur une corde tendue — corde de guitare, fil de piano, corde ordinaire ou ligne électrique — dépend de deux propriétés physiques seulement : la tension de la corde et sa masse par unité de longueur. Ce calculateur applique la formule classique v = √(T/µ) pour déterminer directement la vitesse de l’onde ou calculer à rebours la tension ou la masse linéique nécessaires pour atteindre une vitesse cible.
Fonctionnement de la formule de vitesse de l’onde
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Une onde sur une corde est une perturbation transversale qui se propage parce que la tension ramène chaque segment déplacé vers sa position d’équilibre, tandis que la masse de la corde résiste à cette accélération par inertie. L’équilibre entre la force de rappel (la tension) et la masse résistante (la masse linéique) détermine la vitesse de propagation : v = √(T/µ).
Comme la relation dépend d’une racine carrée, la vitesse de l’onde n’augmente pas linéairement avec la tension. Multiplier la tension par quatre ne fait que doubler la vitesse ; il faut augmenter la tension de 44 % pour la doubler sur une corde de µ donné (car 1.44 est le carré de √2). La formule suppose une corde idéalisée — parfaitement flexible, uniforme et soumise à une tension constante sur toute sa longueur. Elle constitue une bonne approximation pour les cordes et fils fins, mais ne convient plus aux tiges ou aux câbles rigides dont la résistance à la flexion est importante.
Les paramètres et leur signification
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Tension (T) désigne la force de traction, en newtons, qui tend la corde. Pour les instruments et les structures réels, la tension est souvent réglée par un mécanisme (cheville d’accord d’une guitare, tendeur d’ancrage d’un câble) ; elle peut varier de quelques newtons pour une corde lâche à plusieurs centaines pour une corde d’instrument tendue ou à plusieurs milliers pour des câbles structurels.
Masse linéique (µ) désigne la masse par unité de longueur, en kilogrammes par mètre. Les cordes fines et légères (comme la corde de mi aigu d’une guitare) ont une faible valeur de µ ; les cordes graves épaisses et filées ou les câbles lourds en ont une beaucoup plus élevée. Si vous ne connaissez pas directement µ, l’onglet Masse et longueur le calcule en divisant la masse totale de la corde par sa longueur. Le résultat dépend le plus de la valeur — tension ou µ — dont vous êtes le moins certain ; µ étant sous la racine carrée au dénominateur, diviser µ par deux produit le même effet que doubler la tension.
Limites et cas particuliers
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La formule suppose que la corde est parfaitement flexible (sans rigidité en flexion), que sa tension est uniforme sur toute sa longueur et que l’amplitude de l’onde est assez faible pour que la géométrie de la corde ne change pas sensiblement pendant les vibrations. Elle ne tient pas compte de l’amortissement (perte d’énergie due à la résistance de l’air ou aux frottements internes), qui réduit l’amplitude des ondes réelles au fil du temps et de la distance, même si la valeur de vitesse calculée reste exacte. Elle ne convient pas non plus aux tiges rigides, aux câbles épais présentant une résistance à la flexion importante ni aux ondes qui se propagent dans des milieux bidimensionnels ou tridimensionnels tels que les membranes et les solides : ces situations nécessitent d’autres équations d’onde. La tension doit être positive ou nulle et la masse linéique strictement positive pour obtenir une vitesse finie et physiquement pertinente.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de la vitesse d’une onde sur une corde ?+
v = √(T/µ), où T est la tension de la corde (en newtons) et µ sa masse linéique (en kilogrammes par mètre, c’est-à-dire la masse divisée par la longueur). Le résultat v est la vitesse de l’onde en mètres par seconde.
Pourquoi une corde plus tendue produit-elle un son plus aigu ?+
Tendre une corde augmente sa tension T, ce qui augmente la vitesse de l’onde selon v = √(T/µ). Pour une longueur de corde fixe, une vitesse d’onde plus élevée entraîne une fréquence fondamentale plus élevée ; c’est cette fréquence que nous percevons comme la hauteur du son. C’est le principe physique qui permet d’accorder une corde de guitare, de violon ou de piano en réglant sa tension.
Qu’est-ce que la masse linéique (µ) et comment la calculer ?+
La masse linéique est la masse de la corde par unité de longueur, en kilogrammes par mètre. Si vous connaissez sa masse totale et sa longueur, divisez la masse par la longueur : µ = m/L. L’onglet Masse et longueur effectue ce calcul puis détermine la vitesse de l’onde.
Puis-je calculer la tension ou la masse linéique plutôt que la vitesse ?+
Oui. Dans l’onglet Résolution, saisissez la vitesse de l’onde et la tension ou la masse linéique, puis le calculateur réarrange la formule pour déterminer la valeur manquante : T = v²·µ pour la tension, ou µ = T/v² pour la masse linéique.
Quelles unités utilise ce calculateur ?+
La tension est exprimée en newtons (N), la masse linéique en kilogrammes par mètre (kg/m) et la vitesse de l’onde en mètres par seconde (m/s). Dans l’onglet Masse et longueur, saisissez la masse de la corde en grammes (g) et sa longueur en mètres (m) ; le calculateur convertit les grammes en kilogrammes avant la division.
Cette formule s’applique-t-elle aux cordes de guitare ou de piano réelles ?+
Oui, c’est la formule standard qui modélise la propagation des ondes sur les cordes d’instruments ; elle explique pourquoi une corde plus épaisse (µ plus élevé) doit être davantage tendue pour atteindre la même hauteur qu’une corde plus fine. Les cordes réelles ont une certaine rigidité en flexion, qui modifie légèrement le résultat aux très hautes fréquences, mais v = √(T/µ) reste la relation dominante pour la fondamentale et la plupart des harmoniques audibles.
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