Calculez la longueur d’onde d’une raie spectrale de l’hydrogène à partir des niveaux de transition électronique grâce à l’équation de Rydberg. Obtenez aussi la fréquence, l’énergie du photon et les séries spectrales nommées.
Inputs
Nombre quantique principal final (inférieur) auquel l’électron retombe.
Nombre quantique principal initial (supérieur) de l’électron. Il doit être supérieur à n₁.
Longueur d’onde
—
Enter the lower and upper transition levels above.
Inputs
Nombre quantique principal final (inférieur) auquel l’électron retombe.
Nombre quantique principal initial (supérieur) de l’électron. Il doit être supérieur à n₁.
Fréquence et énergie du photon
—
Enter the lower and upper transition levels above.
Inputs
Choosing a series fixes n₁ and lists the first five lines (n₂ = n₁+1 … n₁+5).
Lignes de la série
—
Choose a series above to list its first five spectral lines.
Transition
Wavelength
Region
4 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questions1/λ = R (1/n1^2 − 1/n2^2)
L’équation de Rydberg fut l’une des premières lois quantitatives de la physique atomique.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisissez les niveaux d’énergie inférieur et supérieur
Dans l’onglet Longueur d’onde, saisissez n₁ (le niveau auquel l’électron retombe) et n₂ (le niveau de départ). n₂ doit être supérieur à n₁ : l’électron retombe toujours vers un niveau d’énergie inférieur et émet un photon.
2
Consultez la longueur d’onde, la fréquence et l’énergie
L’onglet Longueur d’onde affiche λ en nanomètres ainsi que le nom de la série. Passez à l’onglet Fréquence et énergie pour voir la fréquence de cette transition en THz et l’énergie de son photon en eV et en joules.
3
Explorez une série spectrale complète
Passez à l’onglet Série, choisissez Lyman, Balmer, Paschen, Brackett ou Pfund, puis consultez les cinq premières lignes de cette série, avec leurs longueurs d’onde et leur région spectrale.
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Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Équation de Rydberg
1/λ = R (1/n1^2 − 1/n2^2)
λ est la longueur d’onde du photon émis (ou absorbé) lorsque l’électron de l’hydrogène passe entre les niveaux quantiques principaux n1 (inférieur/final) et n2 (supérieur/initial). R est la constante de Rydberg, égale à 1.09737 × 10^7 m⁻¹.
Nombre d’onde
1/λ = R (1/n1^2 − 1/n2^2)
Le membre de gauche, 1/λ, est appelé nombre d’onde : il correspond au nombre de cycles de l’onde par mètre. C’est la grandeur que l’équation de Rydberg détermine directement, avant sa conversion en longueur d’onde exprimée en nanomètres.
Fréquence et énergie du photon
f = c / λ | E = h f = h c / λ
Une fois λ connue, la fréquence du photon se calcule avec f = c/λ (c = vitesse de la lumière) et son énergie avec E = hf (h = constante de Planck). Pour les transitions atomiques, l’énergie est généralement exprimée en électronvolts.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Équation de RydbergFormule 1/λ = R(1/n1² − 1/n2²) qui prédit la longueur d’onde de la lumière émise ou absorbée lorsqu’un électron de l’hydrogène passe entre deux niveaux quantiques principaux.
Spectre de l’hydrogèneEnsemble des longueurs d’onde discrètes de la lumière émises ou absorbées par un atome d’hydrogène. Elles résultent des transitions entre niveaux d’énergie quantifiés des électrons, et non d’une gamme continue de couleurs.
Raie spectraleLongueur d’onde unique et précise dans un spectre d’émission ou d’absorption, correspondant à une transition électronique particulière entre deux niveaux d’énergie.
Séries de Balmer, Lyman et PaschenFamilles nommées de raies spectrales de l’hydrogène, regroupées selon leur niveau inférieur n1 : Lyman (n1=1, ultraviolet), Balmer (n1=2, visible) et Paschen (n1=3, infrarouge) sont les trois séries les plus souvent citées.
TransitionPassage d’un électron d’un niveau quantique principal à un autre. L’électron émet un photon lorsqu’il retombe vers un niveau inférieur et en absorbe un lorsqu’il passe à un niveau supérieur.
Constante de Rydberg (R)Constante physique empirique, R ≈ 1.09737 × 10^7 m⁻¹, qui fixe l’échelle de chaque raie spectrale de l’hydrogène prédite par l’équation de Rydberg.
PhotonPaquet discret d’énergie lumineuse. Son énergie E = hf est déterminée par sa fréquence ; chaque raie spectrale correspond donc à des photons d’énergie et de longueur d’onde précises.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Étudiant en chimie
La célèbre raie rouge de l’hydrogène (Balmer-alpha)
Niveau inférieur (n₁) 2Niveau supérieur (n₂) 3
1/λ = R(1/4 − 1/9) ≈ 1.524 × 10⁶ m⁻¹, donc λ ≈ 656 nm : la raie Hα rouge profond, la plus brillante et la plus célèbre de la série de Balmer. C’est elle qui donne leur éclat rouge aux nébuleuses en émission observées en astrophotographie.
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Passionné d’astronomie
Une raie UV de la série de Lyman
Niveau inférieur (n₁) 1Niveau supérieur (n₂) 2
1/λ = R(1 − 1/4) ≈ 8.23 × 10⁶ m⁻¹, donc λ ≈ 121.5 nm : Lyman-alpha, dans l’ultraviolet lointain et invisible à l’œil nu. C’est pourtant la raie d’émission isolée la plus intense du ciel, aux longueurs d’onde radio observées pour l’Univers jeune.
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Étudiant en physique
Énergie du photon de la transition Lyman-alpha
Niveau inférieur (n₁) 1Niveau supérieur (n₂) 2
E = hc/λ ≈ 10.2 eV pour cette même transition n=2 → n=1 — une énergie presque suffisante à elle seule pour ioniser un deuxième atome d’hydrogène. C’est pourquoi le rayonnement Lyman-alpha est important en astrophysique et nocif pour les organismes vivants.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
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Analyse approfondie
Comprendre le calculateur de l’équation de Rydberg
L’équation de Rydberg fut l’une des premières lois quantitatives de la physique atomique. Elle a prédit correctement les raies spectrales de l’hydrogène des décennies avant que la mécanique quantique n’explique leur existence. Ce calculateur détermine la longueur d’onde, la fréquence et l’énergie du photon associé à toute transition électronique entre deux niveaux d’énergie de l’hydrogène, et indique la série spectrale correspondante.
Fonctionnement du calculateur de l’équation de Rydberg
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Un électron de l’hydrogène ne peut occuper que des niveaux d’énergie quantifiés précis, désignés par le nombre quantique principal n = 1, 2, 3, .... Lorsqu’un électron retombe d’un niveau supérieur n2 vers un niveau inférieur n1, il émet un photon dont la longueur d’onde est donnée par 1/λ = R(1/n1² − 1/n2²), où R est la constante de Rydberg (≈1.09737 × 10⁷ m⁻¹). La même formule, appliquée en sens inverse, donne la longueur d’onde absorbée par un atome d’hydrogène pour faire passer un électron de n1 à n2. Une fois λ connue, les relations entre onde et photon (f = c/λ et E = hf) donnent la fréquence et l’énergie de la transition.
Signification des valeurs saisies
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n1 est le niveau d’énergie inférieur, ou final, sur lequel l’électron retombe ; il doit s’agir d’un entier positif. n2 est le niveau supérieur, ou initial, de départ de l’électron, et doit être strictement supérieur à n1. Un électron ne peut pas retomber du même niveau ou d’un niveau supérieur tout en émettant de la lumière. Dans l’onglet Série, le choix d’une série nommée fixe simplement n1 (1 pour Lyman, 2 pour Balmer, 3 pour Paschen, 4 pour Brackett, 5 pour Pfund) et affiche les longueurs d’onde correspondant aux cinq valeurs suivantes de n2.
Limites et cas particuliers
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Ce calculateur utilise la formule simple de Rydberg pour l’hydrogène (un proton et un électron) ; elle ne s’applique pas directement aux atomes à plusieurs électrons, où leur répulsion mutuelle décale les niveaux d’énergie par rapport au schéma régulier en 1/n². Il considère également la constante de Rydberg comme fixe, sans corriger la petite différence de masse réduite entre l’hydrogène et les ions plus lourds analogues à l’hydrogène (He⁺, Li²⁺) ; les résultats sont donc les plus précis pour l’hydrogène ordinaire. Lorsque n1 et n2 deviennent grands, les longueurs d’onde convergent vers une limite de série (n1²/R) au lieu d’augmenter sans borne : c’est un comportement physique attendu, pas une erreur du calculateur. Pour convertir de façon générale l’énergie, la fréquence ou la longueur d’onde d’un photon hors du contexte du spectre de l’hydrogène, consultez le Calculateur d’énergie d’un photon.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’équation de Rydberg ?+
1/λ = R(1/n1² − 1/n2²), où λ est la longueur d’onde émise ou absorbée, R la constante de Rydberg (≈1.09737 × 10⁷ m⁻¹), n1 le niveau quantique principal inférieur (final) et n2 le niveau supérieur (initial), avec n2 > n1.
Qu’est-ce que la série de Balmer ?+
La série de Balmer regroupe les raies spectrales de l’hydrogène pour lesquelles n1 = 2 : l’électron retombe au deuxième niveau d’énergie. C’est la seule série de l’hydrogène comportant des raies dans la partie visible du spectre. Elle a donc été découverte en premier, en 1885, avant que la formule générale de Rydberg n’existe.
Quelle est la longueur d’onde de la raie Hα (H-alpha) ?+
Hα correspond à la transition n2=3 → n1=2 de la série de Balmer ; sa longueur d’onde est d’environ 656 nm, dans le rouge profond visible. C’est la raie d’émission de l’hydrogène la plus intense et elle est largement utilisée en astronomie pour observer les nébuleuses et l’activité stellaire.
Qu’est-ce que la série de Lyman et pourquoi se trouve-t-elle dans l’ultraviolet ?+
Dans la série de Lyman, n1 = 1 : chaque transition se termine à l’état fondamental, le niveau d’énergie le plus bas de l’hydrogène. Comme l’écart d’énergie vers cet état est important, chaque photon de la série de Lyman possède une énergie élevée et une courte longueur d’onde. Toute la série se trouve ainsi dans l’ultraviolet, invisible à l’œil humain.
Quelles unités utilise le calculateur ?+
n1 et n2 sont des entiers positifs sans unité (nombres quantiques principaux). La longueur d’onde est exprimée en nanomètres (nm), la fréquence en térahertz (THz) et l’énergie du photon en électronvolts (eV) et en joules (J). L’eV est l’unité conventionnelle pour les énergies de transition à l’échelle atomique.
Quel est le lien entre l’énergie du photon et sa longueur d’onde ?+
L’énergie et la longueur d’onde sont inversement proportionnelles selon E = hc/λ, où h est la constante de Planck et c la vitesse de la lumière. Les photons de courte longueur d’onde (comme ceux de la série ultraviolette de Lyman) transportent plus d’énergie que ceux de grande longueur d’onde (comme ceux de la série infrarouge de Paschen).
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