Calculez l’énergie cinétique maximale des électrons émis, la fréquence seuil ou la tension d’arrêt dans l’effet photoélectrique avec l’équation d’Einstein KEmax = hf − φ.
Entrées
Fréquence de la lumière incidente, en térahertz (1 THz = 10¹² Hz).
Longueur d’onde de la lumière incidente, en nanomètres.
Énergie minimale nécessaire pour arracher un électron à la surface du métal. Sodium ≈ 2.3 eV, zinc ≈ 4.3 eV, cuivre ≈ 4.7 eV.
Résultat
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Enter the light's frequency (or wavelength) and the work function above to compute.
⚠️ No electrons are emitted at this frequency — the photon energy is below the work function. Raising the light's intensity will not help; only raising its frequency above the threshold will start emission.
4 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsKEmax = hf − φ
L’effet photoélectrique — l’expulsion d’électrons de la surface d’un métal par la lumière — semble simple en laboratoire, mais son étude approfondie a mis en difficulté la physique classique.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Décrivez la lumière incidente
Dans la liste, choisissez de saisir la fréquence (en térahertz) ou la longueur d’onde (en nanomètres), puis entrez la valeur correspondante. Les deux grandeurs sont liées par c = fλ ; chacune suffit donc à déterminer l’énergie du photon.
2
Saisissez le travail d’extraction
Saisissez le travail d’extraction φ du matériau en électronvolts (eV), c’est-à-dire l’énergie minimale nécessaire pour arracher un électron à sa surface. Valeurs courantes : sodium ≈ 2.3 eV, zinc ≈ 4.3 eV, cuivre ≈ 4.7 eV, platine ≈ 6.35 eV.
3
Consultez le résultat dans l’un des trois onglets
« Énergie cinétique maximale » affiche l’énergie cinétique maximale des électrons émis (ou « Aucune émission » si l’énergie du photon est inférieure au travail d’extraction). « Fréquence seuil » indique la fréquence minimale pouvant arracher un électron à ce matériau. « Tension d’arrêt » indique la tension de freinage juste suffisante pour arrêter les électrons les plus rapides.
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Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Énergie cinétique maximale
KEmax = hf − φ
Équation photoélectrique d’Einstein : l’énergie cinétique maximale d’un électron émis est égale à l’énergie du photon incident (hf, où h est la constante de Planck et f la fréquence de la lumière), moins le travail d’extraction φ, c’est-à-dire l’énergie nécessaire à l’électron pour quitter la surface du métal. Si hf < φ, KEmax serait négative, ce qui est impossible physiquement : aucun électron n’est émis, quelle que soit l’intensité lumineuse.
Fréquence seuil
f₀ = φ / h
La fréquence seuil est celle pour laquelle KEmax est exactement nulle : c’est l’énergie minimale du photon pouvant encore arracher un électron. Une lumière de fréquence inférieure à f₀ (ou de longueur d’onde supérieure à λ₀ = hc/φ) ne peut jamais produire de photoélectrons dans ce matériau, quelle que soit la luminosité de la source.
Tension d’arrêt
V₀ = KEmax / e
La tension d’arrêt (ou potentiel d’arrêt) est la tension de freinage juste suffisante pour empêcher les photoélectrons les plus rapides d’atteindre une électrode collectrice ; eV₀ = KEmax. Comme KEmax s’exprime naturellement en électronvolts et que e est la charge de l’électron, la valeur numérique de la tension d’arrêt en volts est égale à celle de KEmax en eV.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Effet photoélectriqueÉmission d’électrons par la surface d’un matériau lorsqu’elle est éclairée par une lumière de fréquence suffisamment élevée. En 1905, Einstein l’expliqua en montrant que la lumière se comporte comme un ensemble de photons discrets, et non comme une onde continue. Cette découverte, qui lui valut le prix Nobel de physique en 1921, a apporté une preuve décisive en faveur de la théorie quantique.
Travail d’extraction (φ)Énergie minimale nécessaire pour extraire un électron de la surface d’un matériau et le libérer dans l’espace, mesurée en électronvolts (eV). C’est une propriété du matériau et de l’état de sa surface, et non de la lumière incidente.
Fréquence seuil (f₀)Fréquence minimale de la lumière pouvant arracher un photoélectron à un matériau donné, f₀ = φ/h. En dessous de cette fréquence, aucun photoélectron n’est émis, quelle que soit l’intensité de la lumière.
Tension d’arrêt (V₀)Tension inverse (de freinage) appliquée entre la surface émettrice et une électrode collectrice, juste suffisante pour empêcher les photoélectrons les plus rapides de l’atteindre. Elle vérifie eV₀ = KEmax.
Énergie du photonÉnergie transportée par un photon de lumière, E = hf = hc/λ. Elle dépend uniquement de la fréquence (ou de la longueur d’onde) de la lumière, et non de son intensité.
Électronvolt (eV)Unité d’énergie égale à celle acquise par un électron accéléré sous une différence de potentiel d’un volt (1 eV ≈ 1.602 × 10⁻¹⁹ joule). C’est une unité pratique pour les énergies atomiques et photoélectriques, car elle permet d’exprimer les valeurs sous une forme lisible.
Équation photoélectrique d’EinsteinRelation KEmax = hf − φ, qui prédit correctement que l’énergie cinétique des photoélectrons dépend uniquement de la fréquence de la lumière, et non de son intensité — un résultat inexpliqué par la théorie ondulatoire classique de la lumière.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Étudiant en physique
Lumière proche de l’ultraviolet sur du sodium
Saisie par FréquenceFréquence (f) 750 THzTravail d’extraction (φ) 2.3 eV
Énergie du photon hf = 4.1357 × 10⁻¹⁵ eV·s × 750 × 10¹² Hz ≈ 3.10 eV. KEmax = 3.10 − 2.3 ≈ 0.80 eV : les électrons sont émis avec une énergie cinétique pouvant atteindre environ 0.80 eV. La fréquence seuil du sodium est d’environ 556 THz (λ₀ ≈ 539 nm, lumière verte) ; cette lumière bleu-violet la dépasse largement.
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Technicien de laboratoire
Lumière rouge sous la fréquence seuil
Saisie par Longueur d’ondeLongueur d’onde (λ) 650 nmTravail d’extraction (φ) 2.3 eV
Une lumière rouge de 650 nm transporte seulement environ 1.91 eV par photon, soit moins que les 2.3 eV du travail d’extraction du sodium. KEmax est donc négative et l’onglet « Énergie cinétique maximale » indique « Aucune émission ». Augmenter la luminosité rouge accroît le nombre de photons par seconde, mais chacun conserve une énergie insuffisante : l’intensité ne peut pas remplacer la fréquence.
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Ingénieur en instrumentation
Mesure de la tension d’arrêt
Saisie par FréquenceFréquence (f) 900 THzTravail d’extraction (φ) 4.3 eV
L’énergie du photon, d’environ 3.72 eV, reste inférieure au travail d’extraction du zinc (4.3 eV) : cette fréquence ne produit donc pas d’émission et la tension d’arrêt vaut 0 V. Il faut atteindre environ 1,040 THz (fréquence seuil du zinc) ou davantage pour obtenir une tension d’arrêt mesurable et, par conséquent, une valeur mesurable de KEmax.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
L’effet photoélectrique — l’expulsion d’électrons de la surface d’un métal par la lumière — semble simple en laboratoire, mais son étude approfondie a mis en difficulté la physique classique. En 1905, Einstein expliqua que la lumière transmet son énergie sous forme de photons discrets plutôt que d’ondes continues. Cette explication est devenue l’un des fondements de la mécanique quantique.
Fonctionnement du calculateur de l’effet photoélectrique
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Le calculateur applique l’équation photoélectrique d’Einstein, KEmax = hf − φ, où h est la constante de Planck, f la fréquence de la lumière incidente et φ le travail d’extraction du matériau visé. Vous pouvez saisir la lumière sous forme de fréquence (THz) ou de longueur d’onde (nm) : le calculateur convertit cette dernière en fréquence à l’aide de c = fλ avant d’appliquer la formule, car l’énergie dépend directement de la fréquence. À partir de KEmax, il calcule également la fréquence seuil f₀ = φ/h (pour laquelle KEmax est nulle) et la tension d’arrêt V₀ = KEmax/e (le potentiel de freinage qui arrête les photoélectrons les plus rapides). Ces trois résultats découlent des mêmes entrées ; les onglets déterminent simplement lequel est mis en avant.
Paramètres et signification
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La fréquence se saisit en térahertz (10¹² Hz), car la lumière visible et ultraviolette se situe dans les centaines de térahertz ; la longueur d’onde se saisit en nanomètres pour la même raison. Le travail d’extraction se saisit directement en électronvolts, unité utilisée dans les tables de référence des matériaux réels : il varie généralement d’environ 2 eV pour des métaux alcalins comme le sodium ou le césium à près de 6.5 eV pour le platine. La fréquence seuil et la tension d’arrêt dépendent du travail d’extraction ; la tension d’arrêt dépend aussi de la fréquence de la lumière. Ce sont des propriétés du matériau et de la source choisie, qui ne peuvent pas être réglées indépendamment.
Limites et cas particuliers
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Lorsque l’énergie du photon incident est inférieure au travail d’extraction, KEmax est négative sur le plan mathématique. Physiquement, cela signifie qu’aucun photoélectron n’est émis, et non qu’un faisceau d’électrons possède une énergie négative ; le calculateur affiche donc « Aucune émission » au lieu d’une énergie cinétique négative en résultat principal. Il suppose une surface métallique idéale et propre, ainsi qu’une lumière monochromatique incidente perpendiculairement à la surface. En pratique, les expériences de photoémission sont affectées par la contamination de surface, les variations du travail d’extraction entre facettes cristallines et une distribution d’énergies électroniques inférieures à KEmax, car certains électrons proviennent de couches atomiques plus profondes. Le calculateur ne modélise pas non plus le flux de photons, le rendement quantique ni le courant photoélectrique ; il traite uniquement l’énergie des électrons émis les plus rapides.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’effet photoélectrique ?+
L’équation photoélectrique d’Einstein est KEmax = hf − φ, où KEmax est l’énergie cinétique maximale d’un électron émis, h la constante de Planck, f la fréquence de la lumière incidente et φ le travail d’extraction du matériau.
Comment déterminer la fréquence seuil ?+
La fréquence seuil est f₀ = φ/h : c’est la fréquence pour laquelle KEmax est exactement nulle. Elle dépend uniquement du travail d’extraction du matériau, et non de l’intensité ni de la longueur d’onde d’une source lumineuse particulière.
Que se passe-t-il si la lumière est sous la fréquence seuil ?+
Aucun électron n’est émis, quelle que soit l’intensité de la lumière. Sous le seuil, chaque photon transporte moins d’énergie que le travail d’extraction nécessaire. Augmenter le nombre de photons (l’intensité) ne compense pas ce manque : seule une fréquence supérieure au seuil déclenche l’émission.
Comment calcule-t-on la tension d’arrêt ?+
La tension d’arrêt est V₀ = KEmax/e : c’est la tension de freinage qui empêche les photoélectrons les plus rapides d’atteindre l’électrode collectrice. Comme KEmax est exprimée en électronvolts, sa valeur numérique en volts est égale à celle de KEmax en eV.
Quelles unités ce calculateur utilise-t-il ?+
La fréquence lumineuse se saisit en térahertz (THz) ou la longueur d’onde en nanomètres (nm) ; le travail d’extraction se saisit en électronvolts (eV). Les résultats sont exprimés en eV pour l’énergie cinétique et l’énergie des photons, en THz/PHz pour la fréquence, en nm pour la longueur d’onde et en volts (V) pour la tension d’arrêt.
Une lumière plus intense augmente-t-elle l’énergie cinétique des électrons ?+
Non. Une intensité plus élevée augmente le nombre de photons par seconde et donc le nombre d’électrons émis par seconde (le courant photoélectrique), mais l’énergie cinétique maximale de chaque électron dépend uniquement de la fréquence lumineuse, selon KEmax = hf − φ, et non de la luminosité. C’est le résultat expérimental majeur que la théorie ondulatoire classique ne pouvait pas expliquer.
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