Calculez l’intensité transmise par un polariseur, résolvez l’angle ou enchaînez plusieurs polariseurs : I = I0·cos²θ.
Inputs
Angles courants
Intensité transmise
—
Enter I0 and the angle to compute.
Intensité initiale I0—
Angle θ—
Pourcentage transmis—
cos²θ—
Solve for the angle
The target intensity can never exceed I0 — a polarizer only removes light, it never adds any. If I equals I0, θ is 0°; if I is 0, θ is 90°.
Angle θ
—
Enter I0 and the target intensity to compute.
Intensité initiale I0—
Intensité cible I—
Chain of polarizers
Two polarizers 90° apart ("crossed") transmit nothing. Insert a third at an angle between them (e.g. 45°) and light "unlocks" again — a classic demonstration of Malus's law.
Intensité finale transmise
—
Enter I0 and at least one polarizer angle to compute.
Après le polariseur 1—
Après le polariseur 2—
Après le polariseur 3—
Pourcentage de I0 transmis—
4 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsI = I0 · cos²(θ)
La loi de Malus décrit précisément la quantité de lumière qui traverse un filtre polarisant selon l’angle entre la direction de polarisation de la lumière et l’axe de transmission du filtre.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisir l’intensité initiale et l’angle
Dans l’onglet Intensité, indiquez I0 (intensité de la lumière ayant déjà traversé un premier polariseur) et l’angle θ entre l’axe de ce polariseur et celui d’un second polariseur (l’analyseur). Le calculateur applique I = I0·cos²θ et met immédiatement à jour l’intensité transmise. Vous pouvez aussi choisir un angle courant (0°, 30°, 45°, 60° ou 90°).
2
Calculer plutôt l’angle
Passez à l’onglet Résoudre l’angle si vous connaissez I0 et l’intensité transmise I, mais cherchez l’angle entre les polariseurs. Le calculateur réorganise la formule : θ = acos(√(I/I0)).
3
Enchaîner plusieurs polariseurs
L’onglet Plusieurs polariseurs montre ce qui se passe avec trois polariseurs ou plus en série : la sortie de chaque étape devient le I0 de l’étape suivante. Vous verrez notamment la démonstration classique de deux polariseurs croisés avec un troisième au milieu : son insertion permet à la lumière de traverser, alors que la transmission serait nulle sans lui.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Loi de Malus
I = I0 · cos²(θ)
I0 est l’intensité d’une lumière déjà polarisée, par exemple après son passage dans un premier polariseur ; θ est l’angle entre son axe de polarisation et l’axe de transmission du polariseur suivant (l’analyseur) ; I est l’intensité transmise obtenue. Pour calculer l’angle : θ = acos(√(I / I0)).
Polariseurs en série
I_n = I_{n-1} · cos²(θ_n)
Pour une succession de polariseurs, appliquez plusieurs fois la loi de Malus : l’intensité transmise à chaque étape devient l’intensité incidente de l’étape suivante. Utilisez l’angle entre le polariseur concerné et celui qui le précède immédiatement.
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Loi de MalusRelation I = I0·cos²θ décrivant la diminution de l’intensité d’une lumière polarisée lorsqu’elle traverse un polariseur dont l’axe de transmission est incliné d’un angle θ par rapport à sa direction de polarisation. Elle porte le nom du physicien français Étienne-Louis Malus, qui l’a découverte en 1808.
PolariseurFiltre optique qui ne transmet que la lumière dont le champ électrique oscille dans une direction donnée (son axe de transmission) et bloque le reste. On en trouve dans les lunettes de soleil, les filtres d’appareil photo et les écrans LCD.
Lumière polariséeLumière dont le champ électrique oscille dans un seul plan bien défini, plutôt que dans des directions aléatoires comme la lumière ordinaire non polarisée du Soleil ou d’une ampoule.
Intensité transmiseIntensité (I) de la lumière qui traverse effectivement un polariseur. Elle est toujours inférieure ou égale à l’intensité incidente (I0), car un polariseur peut retirer de la lumière, mais pas en ajouter.
AnalyseurDeuxième polariseur (ou suivant) d’une série, utilisé pour mesurer ou filtrer une lumière déjà polarisée par un polariseur précédent. Son angle par rapport à la polarisation incidente détermine la quantité de lumière transmise.
ExtinctionSituation où l’axe de transmission d’un polariseur est à 90° de la polarisation incidente et où l’intensité transmise est pratiquement nulle ; on parle aussi de polariseurs croisés.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Photographe utilisant un filtre polarisant
Analyseur tourné de 45°
Intensité initiale I0 100Angle θ 45°
I = 100 × cos²(45°) = 100 × 0.5 = 50 : exactement la moitié de la lumière traverse le filtre. C’est pourquoi tourner de 45° un filtre polarisant initialement ouvert réduit la luminosité de moitié, avant même que l’image semble sombre.
🕶️
Deux verres de lunettes polarisants superposés
Polariseurs croisés à 90°
Intensité initiale I0 100Angle θ 90°
I = 100 × cos²(90°) = 100 × 0 = 0 : aucune lumière ne passe. Dans cette démonstration classique, deux filtres polarisants tournés de 90° l’un par rapport à l’autre bloquent presque toute la lumière ; cela permet de vérifier si des lunettes de soleil ou un écran LCD utilisent la polarisation.
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Démonstration en cours de physique
Un troisième polariseur « déverrouille » les polariseurs croisés
Intensité initiale I0 100Angle du polariseur 1 45°Angle du polariseur 2 45°
Deux polariseurs séparés de 90° ne transmettent aucune lumière. Mais l’insertion d’un troisième polariseur entre eux, incliné de 45° par rapport à chacun, change le résultat : I = 100 × cos²(45°) × cos²(45°) = 100 × 0.5 × 0.5 = 25. Un quart de la lumière initiale passe alors, bien que les premier et dernier polariseurs restent séparés de 90°. Ce résultat contre-intuitif illustre l’application successive de la loi de Malus.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
La loi de Malus décrit précisément la quantité de lumière qui traverse un filtre polarisant selon l’angle entre la direction de polarisation de la lumière et l’axe de transmission du filtre. Elle explique pourquoi les lunettes polarisantes réduisent l’éblouissement, pourquoi tourner un filtre d’appareil photo assombrit le ciel et pourquoi deux polariseurs à 90° bloquent entièrement la lumière — alors qu’un troisième placé entre eux peut en laisser passer une partie.
Pourquoi l’intensité suit une courbe en cosinus carré
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Un polariseur ne transmet que la composante du champ électrique de la lumière alignée sur son axe de transmission. Si l’amplitude incidente est E0 et que l’analyseur est tourné d’un angle θ, seule l’amplitude E0·cosθ subsiste ; le filtre absorbe ou réfléchit le reste. Comme l’intensité est proportionnelle au carré de l’amplitude, l’intensité transmise vaut I = I0·cos²θ. La diminution est donc progressive près de 0° (une petite variation de l’angle modifie peu cos²θ) et rapide près de 90° (où cos²θ diminue le plus).
Cas de deux et de trois polariseurs
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Avec deux polariseurs, la rotation du second de 0° à 90° fait passer progressivement la transmission de 100 % à 0 %. À 45°, exactement la moitié de la lumière passe ; ce n’est pas le milieu d’une variation linéaire, mais la conséquence de cos²(45°) = 0.5. Le « paradoxe » apparaît avec trois polariseurs : deux filtres croisés à 90° ne transmettent rien, car cos²(90°) = 0. Mais l’insertion d’un troisième entre eux, par exemple à 45° de chacun, transmet cos²(45°) × cos²(45°) = 25 % de la lumière initiale. Chaque étape ne subit qu’une rotation de 45°, et non de 90°. Ajouter un filtre peut ainsi, de façon contre-intuitive, augmenter la lumière transmise.
Limites et cas particuliers
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Ce calculateur suppose des polariseurs idéaux, sans absorption supplémentaire au-delà du terme cos²θ, et une lumière incidente déjà entièrement polarisée à l’entrée de chaque étape (comme après le passage dans un premier polariseur). En réalité, les filtres polarisants absorbent une petite quantité de lumière même lorsqu’ils sont parfaitement alignés (θ = 0°). De plus, une lumière non polarisée traversant un polariseur pour la première fois transmet au maximum 50 % de son intensité, quelle que soit l’orientation — règle distincte de la loi de Malus, qui ne concerne que la lumière déjà polarisée traversant un polariseur ultérieur.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Qu’est-ce que la loi de Malus ?+
La loi de Malus, I = I0·cos²θ, donne l’intensité I de la lumière polarisée qui traverse un polariseur en fonction de l’intensité incidente I0 et de l’angle θ entre la direction de polarisation et l’axe de transmission. Elle a été découverte par Étienne-Louis Malus en 1808.
Que se passe-t-il à 45 degrés ?+
À θ = 45°, cos²(45°) = 0.5 ; la moitié exactement de l’intensité incidente est donc transmise : I = 0.5 × I0. C’est une valeur de référence courante : elle correspond à la moitié de l’intensité, même si 45° est la moitié de l’angle entre 0° et 90°.
Pourquoi un angle de 90 degrés bloque-t-il toute la lumière ?+
À θ = 90° (polariseurs « croisés »), cos(90°) = 0, donc cos²(90°) = 0 et aucune lumière ne passe. C’est la démonstration classique de deux filtres polarisants placés perpendiculairement l’un à l’autre.
Comment appliquer la loi de Malus à plusieurs polariseurs ?+
Appliquez la formule en chaîne : l’intensité transmise par un polariseur devient l’intensité incidente I0 du suivant, selon l’angle entre les deux polariseurs successifs. C’est pourquoi l’insertion d’un troisième filtre entre deux filtres croisés peut permettre à la lumière de passer ; chaque étape ne subit qu’une variation d’angle plus faible.
Quelles unités ce calculateur utilise-t-il ?+
I0 et I peuvent être saisis dans n’importe quelle unité cohérente : le calculateur utilise leur rapport, donc les watts par mètre carré, les unités arbitraires d’un capteur ou un pourcentage conviennent. Les angles sont saisis et affichés en degrés.
Puis-je calculer l’angle plutôt que l’intensité ?+
Oui. Utilisez l’onglet Résoudre l’angle. À partir de I0 et d’une intensité transmise cible I (comprise entre 0 et I0), le calculateur réorganise la formule θ = acos(√(I / I0)) et renvoie l’angle en degrés.
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