Calculez le rayon hydraulique (aire d’écoulement divisée par le périmètre mouillé) de canaux rectangulaires, circulaires et trapézoïdaux, le terme géométrique clé de l’équation de Manning, Rh = A/P.
Channel shape and dimensions
Assumes the pipe is flowing full — the entire circumference is wetted.
z = 0 gives a rectangular channel; higher z means gentler, wider-sloped banks.
Rayon hydraulique
—
Enter the channel dimensions to compute Rh.
Aire d’écoulement A—
Périmètre mouillé P—
Compare Rh across shapes
Enter one set of dimensions and see how the hydraulic radius changes across rectangular, circular (full), and trapezoidal channels.
Rayon hydraulique maximal
—
Enter dimensions to compare all three shapes.
Shape comparison
Shape
Rh
Area A
Wetted perimeter P
Rectangular
—
—
—
Circular (full)
—
—
—
Trapezoidal
—
—
—
All three shapes share the bottom width b, depth y (or diameter D), and side slope z entered above — a like-for-like comparison of geometry alone.
Compute Rh directly from A and P
Already know your flow area and wetted perimeter — from a survey, CAD drawing, or another calculator? Skip the shape math and get Rh straight from A/P.
Rayon hydraulique
—
Enter area and wetted perimeter to compute Rh.
4 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsRh = A / P
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez la forme du canal et saisissez ses dimensions
Dans l’onglet Rayon hydraulique, choisissez Rectangulaire, Circulaire (conduite pleine) ou Trapézoïdal dans le sélecteur de forme. Chaque forme affiche ses propres champs : largeur de fond et profondeur pour les canaux rectangulaires et trapézoïdaux, diamètre pour une conduite pleine, ainsi qu’une pente de talus pour les trapèzes. Le calcul se met à jour dès la saisie.
2
Consultez le rayon hydraulique, l’aire et le périmètre mouillé
La carte de résultat affiche Rh en mètres, ainsi que l’aire d’écoulement A et le périmètre mouillé P utilisés (Rh = A/P). Pour une conduite pleine, Rh est toujours exactement égal à D/4, ce qui constitue un contrôle utile.
3
Comparez les formes ou partez de A et P
L’onglet Par forme compare Rh pour les trois formes avec les mêmes dimensions afin de montrer l’effet de la géométrie. L’onglet Aire et périmètre ignore le calcul de forme : saisissez une aire et un périmètre mouillé connus pour obtenir directement Rh = A/P.
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Référence
Formule et méthodologie
4 formules▸
Rayon hydraulique
Rh = A / P
L’aire d’écoulement A (m²) divisée par le périmètre mouillé P (m), c’est-à-dire la longueur de la paroi du canal en contact avec le fluide. Rh a une unité de longueur (m) et constitue un terme géométrique essentiel des équations d’écoulement à surface libre, comme celles de Manning et de Chezy.
Canal rectangulaire à surface libre
A = b·y, P = b + 2y
La largeur de fond b multipliée par la profondeur d’écoulement y donne l’aire. Le périmètre mouillé comprend le fond et les deux côtés ; la partie supérieure est à l’air libre et n’est pas mouillée.
Conduite circulaire pleine
A = πD²/4, P = πD, Rh = D/4
Lorsqu’une conduite circulaire est entièrement pleine, toute sa circonférence est mouillée. Le rapport aire/périmètre se simplifie exactement au quart du diamètre, sans autre calcul.
Canal trapézoïdal
A = y(b + zy), P = b + 2y√(1+z²)
La largeur de fond b, la profondeur y et la pente du talus z (distance horizontale par unité de dénivelé vertical, exprimée en z:1). Pour z = 0, les formules du trapèze se réduisent exactement à celles du rectangle.
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Rayon hydrauliqueRapport entre l’aire de la section d’écoulement d’un canal et son périmètre mouillé (Rh = A/P), exprimé en mètres. Ce n’est pas un véritable rayon géométrique : le nom est historique. Il s’agit d’un facteur de forme qui décrit l’efficacité avec laquelle une section transporte l’écoulement par rapport à la paroi génératrice de frottement.
Périmètre mouilléLongueur de la paroi du canal ou de la conduite directement en contact avec le fluide. Dans un canal à surface libre, la surface de l’eau est exclue ; dans une conduite pleine, toute la circonférence est mouillée.
Aire d’écoulementAire de la section transversale du fluide, perpendiculaire au sens de l’écoulement, autrement dit l’aire visible sur une coupe du canal ou de la conduite.
Canal à surface libreConduit, tel qu’un canal, un fossé ou une conduite partiellement remplie, où l’écoulement présente une surface libre exposée à l’atmosphère au lieu d’être entièrement confiné sous pression.
Équation de ManningFormule empirique largement utilisée pour la vitesse d’écoulement dans un canal à surface libre : v = (1/n)·Rh^(2/3)·S^(1/2), où n est le coefficient de rugosité et S la pente du canal. Le rayon hydraulique est le terme géométrique qui y intervient.
Pente du talusDans un canal trapézoïdal, rapport entre la distance horizontale et la dénivelée verticale des berges inclinées, noté z:1. Une valeur de z plus élevée correspond à une berge plus douce et étalée ; z = 0 donne des parois verticales, comme dans un canal rectangulaire.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Canal d’irrigation
Canal rectangulaire à surface libre de 2 m de largeur et 0.5 m de profondeur
Forme RectangularLargeur de fond b 2 mProfondeur d’écoulement y 0.5 m
A = 2 × 0.5 = 1 m², P = 2 + 2(0.5) = 3 m, donc Rh = 1/3 ≈ 0.333 m. Cette valeur s’insère directement dans l’équation de Manning pour estimer la vitesse d’écoulement dans le canal.
🚰
Conduite pluviale pleine
Conduite de 0.3 m de diamètre entièrement pleine
Forme Circular (full)Diamètre D 0.3 m
Pour une conduite pleine, Rh est toujours égal à D/4, quel que soit le diamètre : ici, 0.3/4 = 0.075 m. Cette simplification évite de calculer séparément l’aire et la circonférence lorsque la conduite est entièrement remplie.
🌊
Canal de drainage à berges inclinées
Canal trapézoïdal avec fond de 1 m, profondeur de 0.6 m et talus de 1.5:1
Forme TrapezoidalLargeur de fond b 1 mProfondeur d’écoulement y 0.6 mPente latérale z 1.5
A = 0.6 × (1 + 1.5 × 0.6) = 1.14 m², P = 1 + 2 × 0.6 × √(1 + 1.5²) ≈ 3.16 m, donc Rh ≈ 0.361 m. Les berges inclinées augmentent le périmètre mouillé sans accroître autant l’aire, ce qui place l’efficacité hydraulique des canaux trapézoïdaux entre celle des formes rectangulaires et triangulaires.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
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Analyse approfondie
Ce que mesure le rayon hydraulique et son importance pour l’écoulement en canal
Le rayon hydraulique est la grandeur géométrique utilisée par les formules d’écoulement en canal et en conduite — notamment l’équation de Manning — pour représenter l’effet de la forme d’une section sur le frottement et la capacité d’écoulement. Ce calculateur détermine Rh = A/P pour trois formes courantes, permet de les comparer et peut partir d’une aire et d’un périmètre mouillé connus.
Fonctionnement du calculateur de rayon hydraulique
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Le rayon hydraulique est un rapport : l’aire d’écoulement A divisée par le périmètre mouillé P. Une valeur Rh plus grande signifie qu’une section transporte davantage d’aire d’écoulement pour chaque unité de paroi qui génère du frottement. C’est pourquoi une conduite circulaire pleine (Rh = D/4) et un canal rectangulaire large et peu profond se comportent très différemment, même pour une aire identique. Le calculateur applique les formules A et P adaptées aux sections rectangulaires, circulaires pleines et trapézoïdales, puis effectue la division. Pour une conduite pleine, aucun autre calcul n’est nécessaire : Rh se réduit algébriquement au quart du diamètre.
Signification des valeurs saisies
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La largeur de fond (b) et la profondeur d’écoulement (y) décrivent la section du canal au niveau de l’eau ; le diamètre (D) ne sert que pour le cas d’une conduite pleine. La pente du talus (z) s’applique aux canaux trapézoïdaux et indique la distance horizontale parcourue par la berge pour chaque unité de hauteur verticale : z = 1.5 signifie 1.5 m horizontalement pour 1 m de profondeur. Avec z = 0, le canal trapézoïdal devient rectangulaire et donne le même résultat, un moyen utile de vérifier la formule du trapèze à l’aide de celle du rectangle.
Limites et cas particuliers
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Ce calculateur suppose un canal ou une conduite prismatique (à section constante), partiellement ou entièrement rempli, sans fond irrégulier, végétation ni obstacle. En pratique, un lit rugueux ou irrégulier peut augmenter le périmètre mouillé. Le cas circulaire ne s’applique qu’à une conduite remplie à 100 % ; une conduite circulaire partiellement remplie nécessite une formule d’aire et de périmètre plus complexe qui n’est pas couverte ici. Le rayon hydraulique ne prédit pas à lui seul la vitesse ni la capacité d’écoulement : c’est une donnée d’entrée des équations de Manning ou de Chezy, qui nécessitent également un coefficient de rugosité et la pente du canal.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule du rayon hydraulique ?+
Rh = A/P, où A est l’aire de la section d’écoulement (m²) et P le périmètre mouillé (m), c’est-à-dire la longueur de paroi du canal en contact avec le fluide. Rh s’exprime en mètres.
Quel est le rayon hydraulique d’une conduite pleine ?+
Pour toute conduite circulaire entièrement pleine, Rh est toujours égal à D/4, soit un quart du diamètre. Cela découle de la division de l’aire du cercle (πD²/4) par sa circonférence complète (πD).
À quoi sert le rayon hydraulique ?+
C’est un terme géométrique essentiel des équations d’écoulement à surface libre, notamment celle de Manning (v = (1/n)·Rh^(2/3)·S^(1/2)), qui estime la vitesse à partir de la rugosité, de la pente et de la section du canal.
Que signifie le périmètre mouillé ?+
C’est la longueur de la paroi du canal ou de la conduite effectivement en contact avec le fluide. Dans un canal à surface libre, la surface de l’eau est exclue : seuls le fond et les côtés comptent ; dans une conduite pleine, toute la circonférence est mouillée.
Quelles unités utilise le calculateur de rayon hydraulique ?+
Toutes les dimensions sont saisies en mètres (m), l’aire d’écoulement est exprimée en mètres carrés (m²) et le rayon hydraulique en mètres (m), conformément aux unités SI usuelles de l’équation de Manning.
Ce calculateur prend-il en charge les canaux trapézoïdaux ?+
Oui. Saisissez la largeur de fond, la profondeur et la pente du talus (z, distance horizontale par unité de dénivelé vertical) dans l’onglet Rayon hydraulique, ou comparez le canal aux formes rectangulaire et circulaire dans l’onglet Par forme.
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