Calculez le nombre de Froude à partir de la vitesse d’écoulement et de la longueur caractéristique, classez l’écoulement à surface libre comme fluvial, critique ou torrentiel, ou calculez une variable manquante — Fr = v/√(gL).
Flow properties
For open-channel flow, use the hydraulic depth. For a ship hull, use the waterline length.
Defaults to standard Earth gravity, 9.81 m/s².
Nombre de Froude
—
Enter flow velocity and characteristic length to compute.
Régime d’écoulement—
Écart au seuil critique (Fr = 1)—
Classify by Froude number
Paste an Fr value from the first tab, or type one directly.
Fr below 1 is subcritical (deep, slow, gravity-dominated flow), Fr equal to 1 is critical (a hydraulic jump forms at this transition), and Fr above 1 is supercritical (shallow, fast, inertia-dominated flow).
Régime d’écoulement
—
Enter a Froude number to classify the flow.
Regime thresholds
Regime
Fr range
Subcritical
Fr < 1
Critical
Fr = 1
Supercritical
Fr > 1
The critical Froude number marks the point where a hydraulic jump forms as flow transitions between regimes.
Solve for a missing variable
Valeur calculée
—
Choose a variable, set the target Fr, and enter the other two values.
4 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsFr = v / √(gL)
Le nombre de Froude est l’équivalent du nombre de Reynolds pour les écoulements à surface libre : au lieu de comparer les forces d’inertie aux frottements visqueux, il les compare à la gravité.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisissez la vitesse d’écoulement et la longueur
Dans l’onglet Nombre de Froude, saisissez la vitesse d’écoulement (m/s) et la longueur caractéristique (m) — la profondeur hydraulique pour un écoulement à surface libre, ou la longueur à la flottaison d’une coque. L’accélération gravitationnelle est réglée par défaut sur la gravité terrestre standard, 9.81 m/s², mais vous pouvez la modifier.
2
Consultez le nombre et le régime de Froude
La carte de résultat affiche Fr et le régime d’écoulement — fluvial, critique ou torrentiel — ainsi que l’écart par rapport au seuil critique Fr = 1. L’onglet Régime d’écoulement permet de classer directement toute valeur de Fr et indique sa position par rapport au repère critique.
3
Calculez une variable manquante
Dans l’onglet Résoudre, choisissez la variable inconnue (vitesse, longueur caractéristique ou gravité), indiquez le nombre de Froude cible et renseignez les deux autres valeurs. Le calculateur réarrange Fr = v/√(gL) pour déterminer la valeur manquante.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Nombre de Froude
Fr = v / √(gL)
Vitesse d’écoulement v (m/s) divisée par la racine carrée du produit de l’accélération gravitationnelle g (m/s²) par une longueur caractéristique L (m, généralement la profondeur hydraulique ou la longueur à la flottaison). Fr est sans dimension et n’a pas d’unité.
L’écoulement fluvial est profond, lent et dominé par la gravité ; les petites perturbations peuvent remonter le courant. L’écoulement torrentiel est peu profond, rapide et dominé par l’inertie ; les perturbations ne se propagent que vers l’aval. Le point critique (Fr = 1) marque la frontière, où un ressaut hydraulique apparaît lors de la transition entre les deux régimes.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Nombre de FroudeGrandeur sans dimension qui compare les forces d’inertie et de gravité dans un écoulement. Elle sert à classer les écoulements à surface libre et à prévoir la résistance à la formation de vagues des navires et des coques.
Écoulement à surface libreÉcoulement dont la surface libre est exposée à l’atmosphère, comme dans une rivière, un canal ou un déversoir, par opposition à un écoulement en conduite sous pression. Le nombre de Froude est l’outil principal pour classer ce type d’écoulement.
FluvialÉcoulement avec un nombre de Froude inférieur à 1 — relativement profond et lent, dominé par les forces gravitationnelles. Les perturbations de surface peuvent se propager vers l’amont comme vers l’aval.
TorrentielÉcoulement avec un nombre de Froude supérieur à 1 — relativement peu profond et rapide, dominé par les forces d’inertie. Les perturbations de surface ne peuvent se propager que vers l’aval, jamais vers l’amont.
Écoulement critiqueÉcoulement pour lequel Fr = 1 exactement, à la frontière entre les régimes fluvial et torrentiel. À ce point, la vitesse de l’écoulement égale celle d’une petite onde de gravité à la surface.
Ressaut hydrauliqueÉlévation brusque et turbulente de la surface de l’eau qui se produit lorsque l’écoulement passe du régime torrentiel au régime fluvial, en dissipant de l’énergie. Les ressauts hydrauliques se forment aux déversoirs, dans les bassins de dissipation et en aval des vannes.
Vitesse de carèneVitesse approximative à laquelle les crêtes des vagues de proue et de poupe d’un navire à déplacement s’alignent, historiquement considérée comme une limite pratique pour cette coque. Elle correspond à un nombre de Froude d’environ 0.4 calculé à partir de la longueur à la flottaison.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Écoulement à surface libre
Cours d’eau de 0.8 m de profondeur s’écoulant à 2 m/s
Vitesse 2 m/sLongueur 0.8 mGravité 9.81 m/s²
Fr = 2 / √(9.81 × 0.8) ≈ 0.714. Cette valeur est inférieure à 1 : l’écoulement est fluvial, relativement profond et lent, et les vagues de surface peuvent remonter le courant.
⛵
Vitesse de carène d’un navire
Coque à déplacement de 25 m à la flottaison, proche de sa vitesse de carène
Vitesse 6.26 m/sLongueur 25 mGravité 9.81 m/s²
Fr = 6.26 / √(9.81 × 25) ≈ 0.4 — nombre de Froude classique correspondant à la vitesse de carène des navires à déplacement, où les crêtes des vagues de proue et de poupe s’alignent et où la résistance à la formation des vagues augmente fortement au-delà de cette valeur.
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Ressaut hydraulique
Écoulement sur déversoir réglé exactement au seuil critique
Vitesse 3.13 m/sLongueur 1 mGravité 9.81 m/s²
Fr = 3.13 / √(9.81 × 1) ≈ 1.0 — exactement critique. En pratique, lorsqu’un écoulement sur déversoir ou dans un canal franchit ce seuil en passant du régime torrentiel au régime fluvial, il forme un ressaut hydraulique visible, une onde stationnaire turbulente qui dissipe l’énergie.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
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Analyse approfondie
Ce que le nombre de Froude révèle sur un écoulement
Le nombre de Froude est l’équivalent du nombre de Reynolds pour les écoulements à surface libre : au lieu de comparer les forces d’inertie aux frottements visqueux, il les compare à la gravité. Ce rapport permet de déterminer si une rivière, un canal ou une coque évolue dans un régime profond dominé par la gravité ou dans un régime peu profond dominé par l’inertie, et indique précisément où se formera un ressaut hydraulique. Ce calculateur applique Fr = v/√(gL) aux conditions de votre écoulement, classe le résultat et peut calculer une variable manquante si vous connaissez le nombre de Froude visé.
Fonctionnement du calculateur du nombre de Froude
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Le nombre de Froude est le rapport entre la vitesse de l’écoulement et celle d’une petite onde de gravité se propageant à sa surface, √(gL). Si Fr est inférieur à 1, l’écoulement est plus lent que cette onde ; les perturbations de surface peuvent donc se propager vers l’amont et vers l’aval : le régime est fluvial. Si Fr dépasse 1, l’écoulement va plus vite que ses ondes de surface, et les perturbations ne se propagent que vers l’aval : le régime est torrentiel. La transition à Fr = 1 n’est pas graduelle ; elle se manifeste par un ressaut hydraulique, une élévation brusque et turbulente de la surface qui dissipe l’excès d’énergie cinétique de l’écoulement.
Entrées et leur signification
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La vitesse (m/s) est la vitesse moyenne de l’écoulement. La longueur caractéristique (m) dépend du contexte : pour un écoulement à surface libre, il s’agit généralement de la profondeur hydraulique (aire de la section d’écoulement divisée par la largeur de la surface libre) ; pour une coque, c’est la longueur à la flottaison. L’accélération gravitationnelle (m/s²) est par défaut la gravité terrestre standard, 9.81 m/s², et nécessite rarement un ajustement ; le champ permet toutefois des modèles spécialisés. Comme L se trouve sous une racine carrée, doubler sa valeur n’augmente le dénominateur que d’environ 41 %, tandis que doubler la vitesse double directement Fr. La vitesse est donc généralement la variable qui influence le plus le résultat.
Limites et cas particuliers
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Le nombre de Froude suppose une surface libre unique et bien définie ainsi qu’une longueur caractéristique représentant correctement la profondeur de l’écoulement ou la géométrie de la coque. Il ne tient pas compte des effets tridimensionnels, des interférences d’ondes entre plusieurs coques ni de la compressibilité. Pour les navires, la règle empirique Fr ≈ 0.4 est un repère utile pour les coques à déplacement ou planantes, pas une limite physique absolue ; de nombreuses coques s’en écartent selon leur forme. Pour concevoir des canaux et des déversoirs, vérifiez toujours les prévisions de ressaut hydraulique à l’aide d’une modélisation adaptée au site. Ce calculateur fournit une classification et un seuil, pas un calcul complet des pertes d’énergie ou de la longueur du ressaut.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule du nombre de Froude ?+
Fr = v/√(gL), où v est la vitesse d’écoulement (m/s), g l’accélération gravitationnelle (m/s², généralement 9.81) et L une longueur caractéristique telle que la profondeur hydraulique ou la longueur à la flottaison (m). Fr est sans dimension.
Que signifie un écoulement fluvial ?+
Un écoulement fluvial a un nombre de Froude inférieur à 1. Il est relativement profond et lent, dominé par la gravité, et les perturbations de surface peuvent se propager vers l’amont comme vers l’aval. C’est le cas de la plupart des rivières et des canaux dans des conditions normales.
Que signifie un écoulement torrentiel ?+
Un écoulement torrentiel a un nombre de Froude supérieur à 1. Il est relativement peu profond et rapide, dominé par l’inertie, et les perturbations de surface ne peuvent se propager que vers l’aval. Ce régime est fréquent sous les crêtes de déversoirs, les vannes et les chutes abruptes.
Que se passe-t-il lors d’un ressaut hydraulique ?+
Un ressaut hydraulique se produit lorsque l’écoulement franchit le seuil critique Fr = 1 en passant du régime torrentiel au régime fluvial. L’élévation brusque de la surface dissipe l’énergie cinétique sous forme de turbulence ; les ingénieurs conçoivent donc délibérément des bassins de dissipation pour provoquer ces ressauts et protéger les canaux en aval de l’érosion.
Comment le nombre de Froude s’applique-t-il aux navires ?+
Pour les navires à coque à déplacement, le nombre de Froude calculé avec la longueur à la flottaison permet de prévoir la résistance à la formation des vagues. Vers Fr ≈ 0.4, les systèmes de vagues de proue et de poupe s’alignent, ce qui a historiquement défini une « vitesse de carène » pratique. Aller beaucoup plus vite exige une puissance disproportionnée, car la résistance due aux vagues augmente fortement.
Le nombre de Froude est-il sans dimension ?+
Oui. Toutes les unités de v/√(gL) s’annulent (m/s divisé par √(m/s² × m) donne un nombre pur). On peut ainsi comparer sur la même échelle fluviale-torrentielle des écoulements de tailles très différentes, comme un modèle de laboratoire et une rivière réelle.
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