Toute personne qui a vu une ambulance passer à toute vitesse a déjà entendu l’effet Doppler : la sirène paraît plus aiguë à l’approche, puis nettement plus grave après son passage. Cet article explique la physique de ce décalage, l’effet indépendant du mouvement de la source et de l’observateur, les limites de la formule classique et l’analogie avec le décalage vers le rouge et vers le bleu de la lumière.
Compression et étirement des fronts d’onde
Une source sonore immobile émet des fronts d’onde sous forme de sphères concentriques régulièrement espacées, comme les rides produites par un caillou dans une eau calme. Lorsque la source se déplace, chaque nouveau front d’onde part d’une position légèrement différente. Une source qui se rapproche de l’auditeur émet chaque front un peu plus près du précédent : les ondes s’accumulent devant elle, la longueur d’onde diminue et la fréquence entendue augmente. Une source qui s’éloigne produit l’effet inverse : les fronts s’espacent, la longueur d’onde s’étire et la fréquence diminue. Cet effet est purement géométrique : la source ne change jamais la hauteur qu’elle émet réellement.
Pourquoi le mouvement de l’observateur compte aussi
La source n’est pas le seul élément susceptible de bouger. Un observateur qui se rapproche de la source rencontre les fronts d’onde plus souvent qu’un auditeur immobile, car il réduit la distance et croise chaque front plus tôt ; cela augmente aussi la fréquence perçue, par un mécanisme différent de la compression du côté de la source. Un observateur qui s’éloigne rencontre moins souvent les fronts et perçoit une fréquence plus basse. Ces effets étant indépendants, ils peuvent se renforcer (les deux se rapprochent, comme dans le troisième exemple du calculateur) ou se compenser en partie (l’un se rapproche tandis que l’autre s’éloigne). C’est pourquoi le calculateur permet de définir séparément le sens de déplacement de la source et de l’observateur.
La limite du bang supersonique
La formule Doppler classique f′ = f₀(v ± vₒ)/(v ∓ vₛ) a une limite mathématique stricte : lorsque la vitesse d’une source qui s’approche atteint celle du son, le dénominateur (v − vₛ) devient nul et la formule prédit une fréquence infinie. Physiquement, il s’agit du seuil du bang supersonique : une source se déplaçant à la vitesse du son ou plus vite ne produit pas une hauteur toujours plus élevée ; elle dépasse ses propres fronts d’onde et crée une onde de choc, phénomène tout à fait différent que ce calculateur ne modélise pas. C’est pourquoi il signale une erreur lorsque la vitesse de la source atteint celle du son.
Le même principe pour la lumière : décalage vers le rouge et vers le bleu
Les ondes lumineuses présentent un effet analogue, couramment utilisé en astronomie : une source qui se rapproche d’un observateur se décale vers les fréquences plus élevées (lumière plus bleue, d’où le terme « décalage vers le bleu ») ; une source qui s’éloigne se décale vers les fréquences plus basses (« décalage vers le rouge »). L’idée — l’approche augmente la fréquence observée et l’éloignement la diminue — est la même que pour le son. Les mathématiques diffèrent toutefois : la lumière n’a pas besoin d’un milieu et sa vitesse est identique pour tous les observateurs ; la formule relativiste Doppler remplace donc le rapport classique v ± vₒ / v ∓ vₛ par une expression faisant intervenir le facteur de Lorentz. Cet outil ne calcule pas cette formule, mais le principe physique — le mouvement de la source ou de l’observateur comprime ou étire l’onde perçue — reste le même.