La densité indique la quantité de masse contenue dans un volume donné. Elle explique pourquoi le fer coule et le bois flotte, pourquoi les ballons à l’hélium s’élèvent et comment les géologues identifient les minéraux en comparant leur densité à des valeurs de référence. Cet article présente l’équation de densité, la poussée d’Archimède et des applications scientifiques et techniques.
L’équation de densité — ρ = m/V
La densité est la masse par unité de volume : ρ = m/V. Son unité SI est le kg/m³, mais le g/cm³ est également courant : à 4°C, l’eau a exactement une densité de 1 g/cm³ = 1,000 kg/m³, ce qui simplifie le calcul de la densité relative. Pour mesurer une densité, il faut connaître la masse (avec une balance étalonnée) et le volume (par calcul géométrique ou déplacement d’eau). Pour un objet de forme irrégulière, immergez-le entièrement et mesurez le volume d’eau déplacé dans une éprouvette graduée : c’est la méthode d’Archimède, toujours utilisée dans les laboratoires de contrôle qualité. Les densités couvrent une plage immense : certains aérogels de silice descendent à 1.9 kg/m³, tandis que l’osmium, l’élément naturel le plus dense, atteint 22,590 kg/m³. Les matériaux de construction courants se situent entre les deux : acier ~7,850 kg/m³, aluminium ~2,700 kg/m³ et béton armé ~2,300 kg/m³. La densité est une propriété intensive, indépendante de la taille de l’échantillon ; elle permet donc d’identifier des matériaux sans analyse chimique, comme Archimède l’aurait fait pour vérifier la pureté d’une couronne d’or.
Poussée d’Archimède et flottabilité
Le principe d’Archimède indique que tout objet plongé dans un fluide subit une force ascendante égale au poids du fluide déplacé : F_b = ρ_fluid × V_submerged × g. Un objet flotte lorsque son poids égale cette poussée ; sa densité moyenne est alors inférieure ou égale à celle du fluide. L’acier (~7,850 kg/m³) est bien plus dense que l’eau, mais les navires en acier flottent parce que leur coque renferme de grands volumes d’air : la densité moyenne du navire, calculée avec tout son volume intérieur et sa cargaison, est inférieure à celle de l’eau de mer (~1,025 kg/m³). Les sous-marins contrôlent leur profondeur en remplissant ou en vidant leurs ballasts. Les montgolfières s’élèvent parce que l’air chaud (~0.75 kg/m³) est moins dense que l’air ambiant plus frais (~1.225 kg/m³). Le même principe permet de prévoir si des roches volcaniques flotteront dans la lave ; la flottation par mousse sépare aussi des minerais utiles des roches stériles, à grande échelle, pour le cuivre, l’or et le zinc.
Effets de la température et de la pression
La densité varie avec la température et la pression, selon l’état de la matière. Pour les gaz, la loi des gaz parfaits donne ρ = PM/(RT) : une hausse de pression augmente proportionnellement la densité, tandis qu’une hausse de température la réduit. À 10,000 m d’altitude (pression ~0.264 atm), l’air atteint environ 0.414 kg/m³, contre 1.225 kg/m³ au niveau de la mer ; les avions doivent donc produire suffisamment de portance et les alpinistes peuvent avoir besoin d’oxygène supplémentaire. Pour les liquides, la dilatation thermique réduit généralement la densité lorsque la température monte. L’eau est la plus dense à exactement 4°C (1,000 kg/m³) et se dilate en chauffant comme en gelant, ce qui explique pourquoi la glace flotte. L’eau de mer varie d’environ 1,020 kg/m³ dans les eaux tropicales chaudes à 1,028 kg/m³ dans les eaux polaires froides et salées. Ces écarts alimentent la circulation thermohaline : l’eau polaire dense plonge et se déplace au fond vers l’équateur, tandis que l’eau chaude plus légère revient en surface vers les pôles, contribuant à réguler le climat.
Identifier les matériaux grâce à leur densité
La densité est une propriété diagnostique utile : contrairement à la masse ou au volume total, elle ne dépend pas de la taille de l’échantillon. Les bijoutiers vérifient la pureté de l’or par sa densité : l’or pur 24 carats vaut 19,300 kg/m³, l’or 18 carats (75 % d’or et 25 % d’alliage) environ 15,600 kg/m³. Le tungstène (19,300 kg/m³) peut imiter la densité de l’or, mais d’autres mesures permettent de repérer les lingots contrefaits à cœur de tungstène. Les géologues combinent densité et vitesse des ondes sismiques pour étudier l’intérieur de la Terre sans forage ; la densité d’environ 11,000 kg/m³ du noyau externe correspond à un alliage liquide de fer et de nickel. En criminalistique, la densité aide à déterminer l’origine de fragments de verre. En brasserie et en vinification, l’hydromètre suit la fermentation en mesurant la conversion du sucre en alcool. Le contrôle industriel vérifie ainsi les alliages et les polymères. Pour examiner un matériau suspect, mesurez sa masse et son volume, calculez ρ = m/V et comparez le résultat aux valeurs de référence.
Densité des mélanges et densité apparente
Pour deux substances mélangées, on peut estimer la densité par ρ_mix = ρ_A × f_A + ρ_B × f_B, où f_A et f_B sont les fractions volumiques et f_A + f_B = 1. Cette règle linéaire convient aux mélanges liquides et aux composites solides qui ne réagissent pas et ne changent pas de volume au mélange. Pour des matériaux poreux comme le béton, le bois ou le sol, la densité apparente tient compte des pores remplis d’air : ρ_apparent = ρ_solid × (1 − porosity). Le bois tendre sec a une densité de particules d’environ 1,500 kg/m³, mais une densité apparente d’environ 500 kg/m³, car près d’un tiers de son volume est constitué de cellules poreuses remplies d’air. En agriculture, la masse volumique apparente du sol influence l’infiltration de l’eau et la croissance des racines ; en formulation du béton, celle des granulats détermine les proportions du mélange ; en fret aérien, le coût dépend du plus élevé entre le poids réel et le poids volumétrique. Pour un entrepôt ou un conteneur, la densité apparente, et non celle des particules, détermine la masse qui tient dans chaque mètre cube.