Calculateur de diffusion Compton

Calculez le décalage Compton Δλ = (h/mₑc)(1 − cosθ), la longueur d’onde diffusée et la perte d’énergie du photon selon l’angle de diffusion.

Enter the scattering angle θ between the incoming and outgoing photon. The wavelength shift depends only on this angle — not on the photon's original wavelength or energy.

Angle de diffusion, θ (degrés) Angle entre les directions du photon incident et du photon diffusé, de 0° (aucune déviation) à 180° (retour direct).

Default example: 90° scattering angle — the shift equals exactly one Compton wavelength, Δλ = 2.43 pm.

Résultat

—

Enter a scattering angle to compute the Compton wavelength shift.

Décalage de longueur d’onde Δλ (pm)—

Longueur d’onde Compton (pm)2.426

4 min de lecture 3 étapes 7 termes 2 exemples 6 questions Δλ = (h / mₑc) × (1 − cosθ)

La diffusion Compton décrit la collision d’un photon de haute énergie — généralement un rayon X ou gamma — avec un électron.

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Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

3 étapes

Saisissez l’angle de diffusion

Dans l’onglet Décalage de longueur d’onde, indiquez l’angle θ entre le photon incident et le photon diffusé, de 0° (aucune déviation) à 180° (le photon repart en sens inverse). Le résultat est instantané.

Ajoutez la longueur d’onde initiale

Ouvrez l’onglet Longueur d’onde diffusée ou Variation d’énergie et saisissez la longueur d’onde initiale du photon en nanomètres pour voir la longueur d’onde finale λ′ = λ + Δλ et l’énergie perdue.

Essayez 90° et 180°

À 90° exactement, le décalage égale une longueur d’onde de Compton (2,426 pm), ce qui permet de vérifier rapidement le résultat. À 180°, le décalage atteint son maximum : 4,853 pm.

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Référence

Formule et méthodologie

3 formules

Décalage Compton de longueur d’onde

Δλ = (h / mₑc) × (1 − cosθ)

h est la constante de Planck (6,626×10⁻³⁴ J·s), mₑ la masse au repos de l’électron (9,109×10⁻³¹ kg), c la vitesse de la lumière (2,998×10⁸ m/s) et θ l’angle de diffusion. La constante h/(mₑc) est la longueur d’onde Compton de l’électron, λc = 2,426×10⁻¹² m (2,426 pm) ; elle fixe l’échelle de tous les décalages, quelle que soit la longueur d’onde initiale du photon.

Longueur d’onde diffusée

λ′ = λ + Δλ

Après diffusion, la longueur d’onde du photon est égale à sa longueur d’onde initiale λ plus le décalage Compton Δλ. Comme Δλ dépend de la géométrie et non de l’énergie du photon, la variation relative est plus importante pour les photons de courte longueur d’onde. C’est pourquoi l’effet Compton caractérise les rayons X et gamma et reste négligeable pour la lumière visible.

Énergie du photon

E = hc / λ

L’énergie du photon est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde : la longueur d’onde diffusée plus grande λ′ correspond donc à une énergie plus faible. La perte E − E′ est transférée à l’électron de recul sous forme d’énergie cinétique ; une faible part sert à vaincre sa liaison, effet ignoré dans ce modèle d’électron libre.

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Glossaire

Termes clés expliqués

7 termes

Diffusion Compton Diffusion inélastique d’un photon par un électron considéré comme libre : le photon perd de l’énergie et sa longueur d’onde augmente. Mesuré pour la première fois par Arthur Compton en 1923, le phénomène a confirmé que la lumière se comporte comme un ensemble de particules (photons) porteuses de quantité de mouvement.

Décalage Compton Augmentation de la longueur d’onde d’un photon, Δλ = λ′ − λ, après sa diffusion par un électron. Elle dépend uniquement de l’angle θ, et non de la longueur d’onde initiale du photon ou du matériau cible.

Longueur d’onde Compton Constante λc = h/(mₑc) ≈ 2,426 picomètres (pm), échelle caractéristique de la diffusion Compton. À θ = 90°, le décalage vaut exactement une longueur d’onde Compton.

Angle de diffusion (θ) Angle en degrés entre la direction du photon incident et celle du photon diffusé. À 0°, le photon n’est pas dévié et il n’y a aucun décalage ; à 180°, il repart en sens inverse et le décalage est maximal.

Photon Quantum discret de rayonnement électromagnétique, d’énergie E = hc/λ et de quantité de mouvement p = h/λ, sans masse au repos. Le modèle de diffusion Compton traite le photon comme une particule entrant en collision avec un électron et conservant énergie et quantité de mouvement.

Électron Particule chargée négativement avec laquelle le photon interagit. Ce calculateur suppose l’électron initialement libre et au repos, approximation valable pour les électrons des couches externes frappés par des rayons X ou gamma dont l’énergie dépasse largement leur énergie de liaison.

Diffusion inélastique Collision où l’énergie cinétique de la particule diffusée n’est pas conservée seule : une partie de l’énergie du photon est transférée à l’électron. Cela distingue l’effet Compton de la diffusion Thomson (élastique, limite de basse énergie) et de la diffusion Rayleigh, qui ne change pas la longueur d’onde.

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Situations types

Exemples concrets

2 exemples

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Étudiant en physique

Diffusion à 90° — vérification par la longueur d’onde Compton

Angle de diffusion 90° Longueur d’onde initiale 0.0710 nm (rayon X Mo Kα)

À exactement 90°, cos(90°) = 0, donc Δλ = λc × (1 − 0) = λc = 2,426 pm. Le décalage égale une longueur d’onde Compton, repère utile pour vérifier un calcul. Le rayon X Mo Kα de 0.0710 nm est diffusé à λ′ ≈ 0.0734 nm, soit une hausse de 3.4 %, mesurable au spectromètre à rayons X comme dans l’expérience de Compton en 1923.

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Technicien de laboratoire

Rétrodiffusion à 180° — décalage maximal

Angle de diffusion 180° Longueur d’onde initiale 0.0710 nm

À 180°, cos(180°) = −1, donc Δλ = λc × (1 − (−1)) = 2λc = 4,853 pm. C’est le décalage maximal, car (1 − cosθ) varie de 0 à 2. Les photons rétrodiffusés perdent le plus d’énergie ; cette géométrie sert en spectroscopie gamma à repérer le bord Compton dans le spectre énergétique du détecteur.

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Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

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Analyse approfondie

Comprendre la diffusion Compton

3 chapitres · 4 min de lecture

La diffusion Compton décrit la collision d’un photon de haute énergie — généralement un rayon X ou gamma — avec un électron. Le photon repart avec moins d’énergie et une longueur d’onde plus grande. Ce calculateur détermine le décalage, la longueur d’onde diffusée et la perte d’énergie à partir de l’angle, selon la physique qui a valu à Arthur Compton le prix Nobel de physique en 1927.

Fonctionnement du calculateur

Le calculateur applique Δλ = (h/mₑc)(1 − cosθ), formule déduite en traitant la collision photon-électron comme une collision de particules qui conserve énergie et quantité de mouvement, même si le photon n’a pas de masse au repos. La constante h/(mₑc) vaut 2,426×10⁻¹² m (2,426 pm), la longueur d’onde Compton de l’électron. Comme elle ne dépend pas de la longueur d’onde incidente, le décalage Δλ est identique pour tout photon X ou gamma diffusé au même angle ; seule la variation relative dépend de la longueur d’onde initiale.

Une fois Δλ déterminé, la longueur d’onde diffusée s’obtient par λ′ = λ + Δλ. En convertissant les longueurs d’onde initiale et diffusée en énergie avec E = hc/λ, on obtient l’énergie transférée à l’électron sous forme d’énergie cinétique de recul.

Données saisies et leur signification

L’angle de diffusion θ, en degrés, suffit pour déterminer le décalage : de 0° (photon non dévié, aucun décalage) à 180° (retour direct, décalage maximal). La longueur d’onde initiale, en nanomètres, n’est nécessaire que pour calculer la longueur d’onde diffusée et la variation d’énergie ; elle ne change pas Δλ. L’effet est surtout notable pour les photons de courte longueur d’onde et de haute énergie — rayons X (environ 0.01 à 10 nm) et rayons gamma — car le décalage fixe de 2,426 pm représente une part importante de leur longueur d’onde. Pour la lumière visible, longue de plusieurs centaines de nanomètres, il est négligeable.

Limites et cas particuliers

Le calculateur suppose que l’électron cible est libre et initialement au repos, bonne approximation pour les électrons des couches externes frappés par des rayons X ou gamma dont l’énergie dépasse largement l’énergie de liaison. Pour des électrons internes fortement liés ou des photons de très basse énergie, la liaison modifie le résultat et un traitement quantique complet est requis. La formule ne tient pas compte des diffusions multiples, de l’élargissement Doppler lié à la distribution initiale des quantités de mouvement des électrons ni d’autres effets relativistes au-delà de la conservation simple de l’énergie et de la quantité de mouvement. L’angle doit être compris entre 0° et 180°.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelle est la formule de la diffusion Compton ?+

Δλ = (h/mₑc)(1 − cosθ), où h est la constante de Planck, mₑ la masse au repos de l’électron, c la vitesse de la lumière et θ l’angle de diffusion. La constante h/(mₑc) vaut 2,426 picomètres, la longueur d’onde Compton.

Quel est le décalage Compton maximal ?+

Il est maximal à θ = 180°, quand le photon repart en sens inverse et (1 − cosθ) = 2 : Δλ = 2 × 2,426 pm = 4,853 pm. À 0°, sans déviation, le décalage est nul.

Pourquoi le décalage égale-t-il une longueur d’onde Compton à 90° ?+

Comme cos(90°) = 0, la formule devient Δλ = λc × (1 − 0) = λc = 2,426 pm. L’angle de 90° est donc un repère pratique pour vérifier un calcul.

Quelles unités utilise le calculateur ?+

L’angle de diffusion est indiqué en degrés. Le décalage est affiché en picomètres (pm), la longueur d’onde diffusée en nanomètres (nm), unités adaptées aux rayons X, et la variation d’énergie en électronvolts (eV).

Le photon perd-il ou gagne-t-il de l’énergie ?+

Le photon perd toujours de l’énergie lors d’une diffusion Compton. Celle-ci est transférée à l’électron, qui repart avec une énergie cinétique égale à la perte du photon. C’est ce transfert qui fait de la diffusion Compton un processus inélastique.

Puis-je partager mes résultats ?+

Oui. L’URL encode l’angle, la longueur d’onde initiale et l’onglet actif. Copiez le lien après avoir saisi vos valeurs pour partager le même scénario.

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