Calculez le défaut de masse et l’énergie de liaison nucléaire d’un isotope à partir de ses nombres de protons et de neutrons ainsi que de sa masse atomique, en MeV et par nucléon.
Inputs
Numéro atomique — nombre de protons dans le noyau.
Nombre de neutrons dans le noyau.
u
Masse atomique mesurée de l’isotope, en unités de masse atomique unifiée (u).
Énergie de liaison
—
Enter protons, neutrons, and atomic mass above.
Inputs
Numéro atomique — nombre de protons dans le noyau.
Nombre de neutrons dans le noyau.
u
Masse atomique mesurée de l’isotope, en unités de masse atomique unifiée (u).
Défaut de masse
—
Enter protons, neutrons, and atomic mass above.
Inputs
Numéro atomique — nombre de protons dans le noyau.
Nombre de neutrons dans le noyau.
u
Masse atomique mesurée de l’isotope, en unités de masse atomique unifiée (u).
Énergie de liaison par nucléon
—
Enter protons, neutrons, and atomic mass above.
5 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsΔm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M
Chaque noyau atomique est légèrement moins lourd que la somme de ses protons et neutrons individuels.
📋
Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisissez les nombres de protons et de neutrons, ainsi que la masse atomique
Indiquez le nombre de protons (Z) et de neutrons (N) dans le noyau, puis la masse atomique mesurée (M) de l’isotope en unités de masse atomique unifiée (u). Les tables de nucléides (NIST, NNDC) donnent la masse avec au moins 6 décimales : utilisez toute la précision disponible, car l’énergie de liaison résulte de la différence minime entre deux grandes valeurs.
2
Consultez l’énergie de liaison, le défaut de masse ou la valeur par nucléon
L’onglet Énergie de liaison affiche l’énergie totale (en MeV) libérée si le noyau était assemblé à partir de protons et de neutrons séparés. Passez à Défaut de masse pour voir la différence de masse en unités de masse atomique, ou à Par nucléon pour diviser l’énergie de liaison par le nombre total de nucléons — la valeur utilisée en physique nucléaire pour comparer la stabilité d’isotopes de tailles différentes.
3
Comparez les isotopes
Comparez un noyau léger (He-4), un noyau de masse moyenne (Fe-56) et un noyau lourd (U-238). L’énergie de liaison par nucléon augmente pour les éléments légers, atteint un maximum près du fer et du nickel, puis diminue pour les éléments plus lourds. C’est pourquoi la fusion libère de l’énergie pour les éléments légers et la fission pour les éléments lourds.
⚡
Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Défaut de masse
Δm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M
Z est le nombre de protons, N le nombre de neutrons, m(¹H) = 1.007825032 u la masse atomique de l’hydrogène 1 (utilisée à la place de la masse du proton seul afin que les Z électrons implicites dans la masse atomique mesurée M s’annulent), mₙ = 1.008664916 u la masse du neutron, et M la masse atomique mesurée de l’isotope en u.
Énergie de liaison
E = Δm × 931.494 MeV/u
Le défaut de masse se convertit en énergie selon E = Δm·c². Avec la masse exprimée en unités de masse atomique unifiée, 1 u·c² = 931.494 MeV ; l’énergie de liaison en MeV est donc le défaut de masse multiplié par cette constante.
Énergie de liaison par nucléon
E/A = E ÷ (Z + N)
Énergie de liaison totale divisée par le nombre de masse A = Z + N (nombre total de nucléons). Cette mesure standard permet de comparer la stabilité nucléaire d’isotopes de tailles différentes ; elle atteint son maximum près du fer 56 et du nickel 62.
📖
Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Énergie de liaisonÉnergie libérée lorsqu’un noyau est formé à partir de protons et de neutrons séparés et non liés ; de manière équivalente, énergie nécessaire pour séparer le noyau en nucléons individuels. Elle se mesure en MeV (mégaélectronvolts).
Défaut de masseDifférence entre la somme des masses des protons et neutrons isolés d’un noyau et la masse réellement mesurée du noyau. Le noyau est toujours plus léger que ses constituants, car une partie de la masse s’est transformée en énergie de liaison lors de sa formation.
NucléonProton ou neutron, particules qui constituent un noyau atomique. Le nombre total de nucléons correspond au nombre de masse A = Z + N.
Unité de masse atomique (u)Unité de masse définie comme 1/12 de la masse d’un atome de carbone 12, soit environ 1.6605 × 10⁻²⁷ kg. Aussi appelée dalton (Da). Les masses atomiques des isotopes sont généralement indiquées en u.
MeVMégaélectronvolt, unité d’énergie égale à un million d’électronvolts (1.602 × 10⁻¹³ joule). Unité standard des énergies de liaison nucléaires, qui vont généralement de quelques MeV à environ 1,800 MeV pour les noyaux stables les plus lourds.
E = mc²Équivalence masse-énergie d’Einstein : la masse et l’énergie sont interchangeables et liées par le carré de la vitesse de la lumière. En physique nucléaire, on l’applique généralement par unité de masse atomique : 1 u correspond à 931.494 MeV d’énergie.
Stabilité nucléaireRésistance d’un noyau à la désintégration spontanée. L’énergie de liaison par nucléon est l’indicateur standard de stabilité : elle augmente pour les éléments légers, atteint un maximum près du fer 56 (environ 8.79 MeV/nucléon), puis diminue progressivement pour les éléments plus lourds. C’est pourquoi la fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds libèrent de l’énergie.
👥
Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
⚛️
Noyau d’hélium 4
Énergie de liaison d’une particule alpha
Protons (Z) 2Neutrons (N) 2Masse atomique (M) 4.002602 u
Défaut de masse Δm = 2(1.007825032) + 2(1.008664916) − 4.002602 ≈ 0.030378 u. En multipliant par 931.494 MeV/u, on obtient une énergie de liaison d’environ 28.3 MeV — valeur exceptionnellement élevée pour un noyau aussi léger, ce qui explique la grande stabilité de l’hélium 4 (particule alpha) et son rôle dans les chaînes de fusion des éléments plus lourds.
⚛️
Noyau d’hélium 4
Énergie de liaison par nucléon
Protons (Z) 2Neutrons (N) 2Masse atomique (M) 4.002602 u
Avec A = 4 nucléons et une énergie de liaison totale d’environ 28.3 MeV, la valeur par nucléon est 28.3 ÷ 4 ≈ 7.07 MeV/nucléon. Elle dépasse la moyenne d’environ 7 MeV/nucléon des noyaux légers, confirmant la stabilité exceptionnelle de He-4 par rapport à ses voisins dans le tableau des nucléides.
🧲
Noyau de fer 56
Défaut de masse au sommet de la courbe de stabilité
Protons (Z) 26Neutrons (N) 30Masse atomique (M) 55.934936 u
Le défaut de masse Δm ≈ 0.528462 u correspond à une énergie de liaison totale d’environ 492.3 MeV et à environ 8.79 MeV/nucléon, la valeur par nucléon la plus élevée parmi les isotopes courants. Le fer 56 se situe ainsi au sommet de la courbe d’énergie de liaison nucléaire : la fusion d’éléments plus légers vers le fer libère de l’énergie, tout comme la fission d’éléments plus lourds vers le fer.
🔗
Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
Chaque noyau atomique est légèrement moins lourd que la somme de ses protons et neutrons individuels. La masse manquante s’est transformée en énergie lors de la formation du noyau et le maintient lié malgré la répulsion électrostatique entre protons. Ce calculateur transforme les nombres de protons et de neutrons ainsi que la masse atomique mesurée en défaut de masse, énergie de liaison totale en MeV et valeur par nucléon, utilisée pour comparer la stabilité nucléaire.
Fonctionnement du calculateur d’énergie de liaison
▸
Le calculateur applique Δm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M, puis convertit le défaut de masse en énergie selon E = Δm × 931.494 MeV/u (équivalence masse-énergie : 1 u·c² = 931.494 MeV). Un détail subtil mais important : la masse atomique mesurée M de l’isotope comprend déjà la masse de ses Z électrons orbitaux. Le calcul utilise donc la masse atomique de l’hydrogène 1 (1.007825032 u, qui comprend elle aussi un électron) à la place de la masse du proton seul. Les masses électroniques s’annulent ainsi correctement des deux côtés de l’équation, sans être comptées deux fois ni omises. La masse neutronique utilisée est de 1.008664916 u. En divisant l’énergie de liaison totale par le nombre de nucléons A = Z + N, on obtient l’énergie de liaison par nucléon, représentée par la courbe classique de stabilité nucléaire qui culmine près du fer et du nickel.
Données saisies et leur signification
▸
Le nombre de protons (Z) est le numéro atomique : il identifie l’élément et détermine la chimie de l’isotope. Le nombre de neutrons (N) varie entre les isotopes d’un même élément et influence principalement la stabilité nucléaire. La masse atomique (M) est la masse mesurée de l’atome neutre complet, en unités de masse atomique unifiée (u), généralement obtenue dans une table de nucléides comme la base des poids atomiques et compositions isotopiques du NIST ou les Nuclear Wallet Cards du NNDC. Une petite erreur sur la masse atomique peut avoir un effet disproportionné sur le résultat, car l’énergie de liaison provient de la différence minime entre deux valeurs bien plus grandes.
Limites et cas particuliers
▸
Ce calculateur fournit le résultat classique du défaut de masse selon le modèle de la goutte liquide à partir de la masse atomique mesurée. Il ne modélise pas la structure en couches du noyau, les effets d’appariement ni ne prédit les masses d’isotopes non mesurés ; les formules semi-empiriques de masse (comme celle de Weizsäcker) ou les évaluations complètes de données nucléaires conviennent mieux à ces usages. Comme l’énergie de liaison correspond à une petite différence entre deux grandes valeurs, les résultats ne sont précis qu’à hauteur de la précision de la masse atomique saisie : utilisez au moins 6 chiffres significatifs tirés d’une table de nucléides faisant autorité pour obtenir une précision de niveau recherche. Le calculateur suppose également que Z et N sont non négatifs et que la masse atomique est positive ; il ne vérifie pas que la combinaison (Z, N) correspond à un isotope réel et observé physiquement.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’énergie de liaison ?+
L’énergie de liaison E est égale au défaut de masse Δm multiplié par 931.494 MeV par unité de masse atomique : E = Δm × 931.494 MeV/u, où Δm = Z·m(¹H) + N·mₙ − M correspond à la différence entre la somme des masses des protons et neutrons isolés et la masse atomique mesurée du noyau.
Qu’est-ce que le défaut de masse ?+
Le défaut de masse correspond à la somme des masses des protons et neutrons isolés d’un noyau moins la masse mesurée de ce noyau. Celui-ci est toujours plus léger que ses constituants : la masse manquante s’est transformée en énergie de liaison, selon l’équation d’Einstein E = mc².
Que signifie l’énergie de liaison par nucléon ?+
C’est l’énergie de liaison totale divisée par le nombre de nucléons (protons et neutrons), soit une énergie moyenne par particule comparable entre isotopes de différentes tailles. C’est la mesure standard de stabilité nucléaire : une énergie de liaison par nucléon plus élevée indique un noyau plus fortement lié et plus stable.
Quelles unités utilise ce calculateur ?+
Les protons et les neutrons sont des nombres sans unité. La masse atomique est saisie en unités de masse atomique unifiée (u), également appelées daltons. L’énergie de liaison totale et par nucléon est exprimée en MeV (mégaélectronvolts), unité standard en physique nucléaire.
À combien de MeV équivaut 1 unité de masse atomique ?+
Une masse de 1 u équivaut à 931.494 MeV d’énergie selon l’équivalence masse-énergie d’Einstein E = mc². Ce calculateur utilise ce facteur pour convertir le défaut de masse (en u) en énergie de liaison (en MeV).
Quel isotope présente l’énergie de liaison par nucléon la plus élevée ?+
Le nickel 62 présente l’énergie de liaison par nucléon la plus élevée, environ 8.7945 MeV/nucléon, suivi de près par le fer 56 à environ 8.7903 MeV/nucléon. Le fer 56 est plus souvent cité comme le « sommet » car il est beaucoup plus abondant et produit en grande quantité par nucléosynthèse stellaire. Ce maximum explique pourquoi la fusion libère de l’énergie pour les éléments plus légers que le fer et la fission pour les éléments plus lourds.
📄
Enregistrer et partager
Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats
Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.