Calculez la contrainte thermique qui se développe dans un matériau entièrement bloqué à partir de son module d’Young, de son coefficient de dilatation thermique et de sa variation de température. Déterminez la variation de température nécessaire pour obtenir une contrainte donnée, ou la force de réaction sur une section transversale donnée.
Thermal Stress — σ = E·α·ΔT
Rigidité du matériau, en gigapascals (acier : environ 200 GPa).
Coefficient de dilatation linéaire par degré Celsius (acier : environ 12×10⁻⁶/°C).
Positive en cas de chauffage, négative en cas de refroidissement.
Solve for temperature change — ΔT = σ / (E·α)
Rigidité du matériau, en gigapascals.
Coefficient de dilatation linéaire par degré Celsius.
Valeur de contrainte à atteindre ou à ne pas dépasser, en mégapascals.
Restraint Force — F = σ·A
Rigidité du matériau, en gigapascals.
Coefficient de dilatation linéaire par degré Celsius.
Positive en cas de chauffage, négative en cas de refroidissement.
Section transversale de l’élément retenu, en millimètres carrés.
Résultat
—
Enter values above to compute.
5 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsσ = E·α·ΔT
La contrainte thermique est la contrainte interne qu’un matériau développe lorsque sa variation de température est empêchée par quelque chose qui bloque son mouvement.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez le calcul à effectuer
Utilisez l’onglet « Contrainte thermique » si vous connaissez le module, le coefficient de dilatation et la variation de température et souhaitez calculer la contrainte qui en résulte. L’onglet « Résoudre » permet de déterminer la variation de température produisant une contrainte cible lorsque le module, le coefficient de dilatation et la contrainte sont connus. Choisissez l’onglet « Force » si vous connaissez aussi la section transversale et voulez calculer la force exercée sur les appuis.
2
Saisissez les valeurs connues
Le module d’Young (E) se saisit en gigapascals (GPa), le coefficient de dilatation thermique (α) en valeur par degré Celsius (par exemple 0.000012 pour l’acier) et la variation de température (ΔT) en degrés Celsius — positive pour un chauffage, négative pour un refroidissement. Dans l’onglet « Force », la section transversale s’exprime en millimètres carrés (mm²).
3
Interprétez la contrainte et son signe
La carte de résultat affiche la valeur de la contrainte en mégapascals (MPa) et précise si elle est de compression (chauffage) ou de traction (refroidissement). La ligne d’interprétation explique ce que cela implique pour l’élément retenu.
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Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Contrainte thermique dans un élément entièrement bloqué
σ = E·α·ΔT
σ (sigma) désigne la contrainte thermique en pascals, E le module d’Young en pascals, α (alpha) le coefficient de dilatation thermique linéaire du matériau par degré, et ΔT la variation de température en degrés. Cette formule s’applique uniquement lorsque l’élément est entièrement retenu et ne peut ni se dilater ni se contracter. Exemple : E = 200 GPa (acier), α = 12×10⁻⁶/°C, ΔT = 30°C → σ = 200,000 MPa × 0.000012 × 30 = 72 MPa.
Calcul de la variation de température
ΔT = σ / (E·α)
En réarrangeant la formule de la contrainte thermique, on détermine l’écart de température qui produirait une contrainte donnée. Ce calcul sert à vérifier l’amplitude de chauffage ou de refroidissement qu’un élément retenu peut supporter avant d’atteindre la contrainte maximale admissible.
Force de réaction
F = σ·A
Une fois la contrainte thermique connue, son produit par la section transversale (A) donne la force totale exercée par l’élément retenu sur les pièces qui le maintiennent en place — la valeur dont un ingénieur a besoin pour dimensionner les ancrages, les soudures ou les joints de dilatation.
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
Contrainte thermiqueContrainte interne qui apparaît dans un matériau lorsque celui-ci ne peut pas se dilater ou se contracter librement pendant une variation de température. Contrairement à une contrainte mécanique due à une charge appliquée, elle résulte uniquement d’une variation de température empêchée : σ = E·α·ΔT.
Coefficient de dilatation thermiquePropriété du matériau (α, alpha) qui décrit la variation de sa longueur par degré de température et par unité de longueur. Il s’exprime en 1/°C ou en 1/°F. Pour l’acier, il vaut environ 12×10⁻⁶/°C ; celui de l’aluminium est à peu près deux fois plus élevé, soit environ 23×10⁻⁶/°C.
Élément contraint (retenu)Élément physiquement empêché de changer de longueur — fixé à ses deux extrémités, intégré dans une structure rigide ou autrement incapable de se dilater ou de se contracter librement. Une contrainte thermique apparaît uniquement lorsqu’un élément est au moins partiellement contraint ; une tige libre de se dilater sans obstacle ne développe aucune contrainte thermique.
Module d’YoungMesure de la rigidité d’un matériau, définie comme le rapport entre la contrainte et la déformation dans le domaine élastique (E = σ/ε). Le module de l’acier est d’environ 200 GPa. À variation de température et coefficient de dilatation identiques, un matériau plus rigide (E plus élevé) développe une contrainte thermique plus importante.
Variation de température (ΔT)Écart entre la température actuelle du matériau et la température à laquelle il a été installé ou est devenu sans contrainte, exprimé en degrés. Une variation ΔT positive (chauffage) provoque une compression dans un élément retenu ; une variation négative (refroidissement) provoque une traction.
FlambementDéformation soudaine et importante par flexion ou courbure qui survient lorsque la contrainte thermique de compression dans un élément retenu — par exemple un rail soudé en continu lors d’une journée chaude — dépasse sa résistance au maintien de la rectitude. Les jeux et joints de dilatation ainsi que la précontrainte sont des moyens courants de l’éviter.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Rail soudé en continu
Contrainte thermique lors d’un pic de chaleur estival
Module d’Young (E) 200 GPaCoefficient de dilatation (α) 0.000012 /°CVariation de température (ΔT) 30°C
σ = E·α·ΔT = 200,000 MPa × 0.000012 × 30 = 72 MPa de contrainte de compression. Le rail est posé et ancré à une température « neutre » définie ; si la température augmente de 30°C au-dessus de ce seuil lors d’une journée chaude, il se comprime puisqu’il ne peut pas se dilater. C’est le mécanisme à l’origine du flambement (« sun kink ») des rails non ombragés.
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Vérification d’une limite de contrainte
Calcul de la variation de température maximale admissible
Dans l’onglet « Résoudre », ΔT = σ / (E·α) = 150 MPa / (200,000 MPa × 0.000012) = 62.5°C. Si la contrainte admissible définie par le concepteur est de 150 MPa, l’élément retenu peut supporter une variation de température maximale de 62.5°C par rapport à sa température d’installation sans contrainte avant d’atteindre cette limite.
🔩
Dimensionnement d’un ancrage
Force de réaction sur une platine de 500 mm²
Module d’Young (E) 200 GPaCoefficient de dilatation (α) 0.000012 /°CVariation de température (ΔT) 30°CSection transversale (A) 500 mm²
Dans l’onglet « Force », σ = 72 MPa (avec les mêmes données que dans le premier exemple) et F = σ·A = 72 MPa × 500 mm² = 36,000 N. L’ingénieur qui dimensionne les ancrages ou les soudures maintenant cet élément en place doit prévoir au moins cette force de réaction.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
La contrainte thermique est la contrainte interne qu’un matériau développe lorsque sa variation de température est empêchée par quelque chose qui bloque son mouvement. Elle doit être prise en compte dans la conception des voies ferrées, des canalisations, des ponts et des bâtiments — partout où de longues pièces sont fixées et subiront d’importantes variations de température pendant leur durée de service.
Pourquoi le blocage compte plus que la température seule
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Un matériau entièrement libre de se dilater ou de se contracter avec la température — une tige posée sans frottement sur une surface, par exemple — ne développe aucune contrainte thermique, quelle que soit l’amplitude de la variation de température. La contrainte n’apparaît que si un obstacle empêche ce changement naturel de longueur : des appuis fixes aux deux extrémités, une structure rigide autour de l’élément ou une soudure qui maintient un tronçon de canalisation en place. La formule σ = E·α·ΔT traduit directement ce phénomène : elle calcule la contrainte nécessaire pour ramener le matériau à sa longueur initiale, sans contrainte, après une variation de température ΔT. Plus l’écart de température est grand, plus le matériau est rigide (E élevé) et plus il tend à se dilater par degré (α élevé), plus la contrainte augmente.
Traction, compression et flambement des rails
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Lorsqu’un élément retenu chauffe, il cherche à s’allonger ; comme il ne le peut pas, il est comprimé. Le refroidissement produit l’effet opposé : l’élément cherche à se raccourcir, mais son maintien à sa longueur initiale le met en traction. En pratique, la compression thermique peut entraîner les défaillances les plus spectaculaires : un élément élancé soumis à une forte compression peut brusquement flamber sur le côté au lieu de simplement s’écraser. C’est précisément ce qui provoque le « sun kink » des rails soudés en continu par forte chaleur, lorsque des voies posées et ancrées par temps frais subissent une compression qui dépasse leur seuil de flambement pendant l’été.
Pourquoi les ingénieurs prévoient des jeux et joints de dilatation
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La contrainte thermique dans un élément entièrement bloqué étant directement proportionnelle à l’écart de température, l’un des moyens les plus efficaces de la réduire consiste à ne pas bloquer complètement l’élément. Les joints de dilatation des ponts, trottoirs et canalisations permettent à la structure de bouger et empêchent ainsi l’apparition de la contrainte σ = E·α·ΔT maximale. Lorsque le blocage complet est inévitable — rails soudés, armatures enrobées ou appareils à pression — les concepteurs anticipent la plage de température prévue, choisissent une température d’installation « neutre » et fixent une limite de contrainte à ne pas dépasser. C’est précisément le calcul inversé proposé dans l’onglet « Résoudre ».
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de la contrainte thermique ?+
σ = E·α·ΔT, où E est le module d’Young, α le coefficient de dilatation thermique du matériau et ΔT la variation de température. Cette formule s’applique spécifiquement à un élément entièrement contraint, qui ne peut ni se dilater ni se contracter.
Pourquoi les rails flambent-ils par temps chaud ?+
Un rail soudé en continu est ancré à une température d’installation « neutre » et ne peut pas se dilater lorsqu’il chauffe. Par forte chaleur, l’augmentation de température au-dessus de ce seuil produit une contrainte thermique de compression (σ = E·α·ΔT). Si cette contrainte dépasse la résistance du rail au flambement, celui-ci se courbe brusquement sur le côté : cette défaillance est appelée « sun kink ».
La contrainte thermique est-elle une traction ou une compression ?+
Tout dépend du sens de la variation de température. Le chauffage d’un élément retenu (ΔT positif) produit une contrainte de compression, car le matériau veut se dilater mais en est empêché. Son refroidissement (ΔT négatif) produit une contrainte de traction, car le matériau veut se raccourcir alors qu’il est maintenu à sa longueur initiale.
Quelles unités le calculateur utilise-t-il ?+
Le module d’Young se saisit en gigapascals (GPa), le coefficient de dilatation en 1/°C et la variation de température en degrés Celsius. Le résultat est exprimé en mégapascals (MPa) pour la contrainte et en newtons (N) pour la force de réaction dans l’onglet « Force ».
Que se passe-t-il si le matériau est libre de se dilater ?+
Un matériau entièrement libre de se déplacer ne développe aucune contrainte thermique, quelle que soit l’amplitude de la variation de température : la formule σ = E·α·ΔT s’applique uniquement à un élément dont la variation de longueur est empêchée. C’est précisément pourquoi des joints et des jeux de dilatation sont prévus pour réduire les contraintes thermiques dans les ouvrages.
Puis-je calculer la variation de température au lieu de la contrainte ?+
Oui. Utilisez l’onglet « Résoudre ». À partir du module d’Young, du coefficient de dilatation et d’une contrainte cible, le calculateur réarrange la formule en ΔT = σ / (E·α) et renvoie l’écart de température qui produirait cette contrainte dans un élément entièrement retenu.
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