Calculez la déformation mécanique (ε = ΔL/L) à partir de la variation et de la longueur initiales, sous forme de rapport et de pourcentage. Déterminez toute variable manquante et affichez directement le pourcentage d’allongement.
Strain — ε = ΔL / L
Variation de longueur de l’objet par étirement ou compression. Toute unité convient, à condition qu’elle soit identique à celle de la longueur initiale.
Longueur initiale de l’objet sans charge, dans la même unité que ΔL.
Solve for the change in length or original length
Déformation connue, saisie en pourcentage (par exemple, 0.2 pour 0.2 %).
Longueur initiale connue, dans l’unité choisie.
Variation de longueur connue, dans l’unité choisie.
Percent elongation — ε × 100
Variation de longueur de l’objet par étirement ou compression, dans l’unité choisie.
Longueur initiale sans charge, dans la même unité que ΔL.
Résultat
—
Enter values above to compute. Engineering strain is ΔL/L; true strain is ln(Lfinal/L).
4 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsε = ΔL / L
La déformation est la mesure la plus élémentaire utilisée par les ingénieurs et les spécialistes des matériaux pour décrire la déformation d’un objet sous charge.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez l’onglet selon les données connues
Utilisez l’onglet Déformation si vous connaissez la variation de longueur et la longueur initiale et souhaitez calculer la déformation. Utilisez l’onglet Résolution si vous connaissez déjà la déformation et cherchez la longueur manquante. L’onglet Pourcentage d’allongement présente le même résultat directement en pourcentage.
2
Saisissez les deux valeurs connues
La variation de longueur (ΔL) et la longueur initiale (L) peuvent être exprimées dans n’importe quelle unité de longueur — millimètres, pouces, mètres — à condition d’utiliser la même unité dans les deux champs. La déformation est sans dimension ; les unités s’annulent donc dans le résultat.
3
Lisez la déformation et le pourcentage d’allongement
La carte de résultat affiche la déformation sous forme de rapport (par exemple 0.002) et le pourcentage d’allongement équivalent (0.2 %). La ligne d’interprétation résume les deux valeurs en une phrase.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Déformation conventionnelle
ε = ΔL / L
ε (epsilon) est la déformation conventionnelle, un rapport sans dimension. ΔL est la variation de longueur (longueur finale moins longueur initiale) et L est la longueur initiale sans charge. Les deux doivent être exprimées dans la même unité, qui s’annule. Exemple : ΔL = 2 mm, L = 1,000 mm → ε = 2 / 1,000 = 0.002, soit 0.2 % d’allongement.
Pourcentage d’allongement
% elongation = ε × 100
Multiplier le rapport de déformation par 100 le convertit en pourcentage — la manière la plus courante d’exprimer la déformation des matériaux ductiles lors d’un essai de traction (par exemple, un matériau donné pour un allongement de 20 % avant rupture).
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Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
DéformationRapport sans dimension entre la variation de longueur d’un objet et sa longueur initiale : ε = ΔL/L. Il n’a pas d’unité, car une longueur est divisée par une longueur ; une même déformation physique donne donc le même résultat en millimètres ou en pouces.
DéformationToute modification de la forme ou de la taille d’un objet provoquée par une force appliquée. La déformation relative (strain) fournit une mesure normalisée et indépendante de la taille : un allongement de 1 mm produit des déformations très différentes sur une tige courte et sur une tige longue.
Longueur initiale (L)Longueur de départ de l’objet, sans charge ni contrainte, avant l’application d’une force ; elle est parfois notée L₀. C’est la longueur de référence utilisée pour mesurer la déformation.
AllongementAugmentation de la longueur d’un objet soumis à une traction, mesurée en valeur absolue (ΔL) ou en pourcentage de la longueur initiale (pourcentage d’allongement). Une valeur négative de ΔL correspond à une compression.
Sans dimensionGrandeur sans unité physique, car les unités du numérateur et du dénominateur s’annulent. La déformation est sans dimension puisqu’il s’agit d’une longueur divisée par une longueur ; on l’écrit parfois « mm/mm » ou « in/in » par souci de clarté, ou on l’exprime en pourcentage.
Déformation conventionnelleDéformation calculée par rapport à la longueur initiale non déformée (ε = ΔL/L), par opposition à la déformation vraie, calculée par rapport à la longueur instantanée pendant la mise en charge. La déformation conventionnelle est la mesure standard des faibles déformations ; c’est celle calculée ici.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Essai de traction sur l’acier
Tige étirée sous charge
Variation de longueur (ΔL) 2 mmLongueur initiale (L) 1,000 mm
ε = ΔL/L = 2 / 1,000 = 0.002, soit 0.2 % d’allongement. Une tige d’acier d’un mètre qui s’allonge de 2 mm sous charge présente une déformation de 0.002, bien dans la plage élastique de la plupart des aciers de construction, dont la limite d’élasticité se situe généralement autour de 0.2 % de déformation.
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Calcul de l’allongement
Déformation connue, ΔL inconnu
Déformation (%) 0.2%Longueur initiale (L) 1,000 mm
ΔL = ε × L = 0.002 × 1,000 = 2 mm. Si une spécification limite la déformation à 0.2 % et que vous connaissez la longueur initiale, vous pouvez calculer l’allongement maximal autorisé.
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Expression en pourcentage d’allongement
Mêmes valeurs, résultat en pourcentage
Variation de longueur (ΔL) 5 mmLongueur initiale (L) 500 mm
% d’allongement = (5/500) × 100 = 1 %. Les fiches techniques expriment souvent la déformation en pourcentage : un matériau ductile donné pour un allongement à la rupture de 20 % peut s’étirer jusqu’à 20 % au-delà de sa longueur initiale avant de rompre.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
La déformation est la mesure la plus élémentaire utilisée par les ingénieurs et les spécialistes des matériaux pour décrire la déformation d’un objet sous charge. Comme il s’agit d’un rapport et non d’une mesure absolue, elle permet de comparer sur la même échelle l’allongement d’un fil fin et celui d’une grande poutre en acier.
Pourquoi la déformation est un rapport et non une distance
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Un allongement de 2 mm n’a pas la même signification selon l’objet. Si un fil de trombone de 10 mm s’allonge de 2 mm, sa déformation est considérable ; si un câble en acier de 10 mètres s’allonge de 2 mm, elle est minime. La déformation relative résout ce problème en divisant la variation de longueur par la longueur initiale, ce qui donne un nombre sans dimension comparable pour des objets de toute taille. Elle s’exprime souvent sous forme décimale (0.002), en pourcentage (0.2 %) ou, de manière informelle, en « mm par mm » ; ces trois notations décrivent le même allongement physique.
Déformation conventionnelle et déformation vraie
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Ce calculateur détermine la déformation conventionnelle, soit la variation de longueur divisée par la longueur initiale, utilisée pour les faibles déformations en ingénierie mécanique et structurelle. Il existe aussi la déformation vraie, calculée par rapport à la longueur instantanée à chaque étape de la mise en charge (ε_true = ln(L/L₀)). Pour les faibles déformations (bien inférieures à 5 %), les deux mesures sont presque identiques. Elles ne diffèrent de manière significative que lors de grandes déformations plastiques, comme le formage des métaux ou l’étirement des élastomères, où la déformation vraie est plus précise.
Déformation en compression et convention de signe
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La déformation ne concerne pas uniquement l’étirement. Si ΔL est négatif — l’objet a raccourci sous l’effet d’une charge de compression — la déformation est également négative et représente une compression. La formule reste la même : saisissez une variation de longueur négative pour calculer la déformation en compression. La déformation sert de point de départ à l’analyse contrainte-déformation : associée à la force appliquée par unité de surface (la contrainte), elle permet de déterminer la rigidité d’un matériau au moyen du module de Young, ou sa marge avant déformation permanente ou rupture.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de la déformation ?+
ε = ΔL / L, où ΔL est la variation de longueur (longueur finale moins longueur initiale) et L la longueur initiale sans charge. Les deux doivent être exprimées dans la même unité.
Quelles unités s’appliquent à la déformation ?+
La déformation est sans dimension : elle n’a pas d’unité, car une longueur est divisée par une longueur et les unités s’annulent. Elle s’exprime généralement sous forme de rapport (par exemple 0.002) ou de pourcentage (0.2 %).
Comment convertir la déformation en pourcentage d’allongement ?+
Multipliez le rapport de déformation par 100. Une déformation de 0.002 correspond à un allongement de 0.2 %. L’onglet Pourcentage d’allongement du calculateur effectue cette conversion automatiquement.
La déformation peut-elle être négative ?+
Oui. Une déformation négative correspond à une compression : l’objet a raccourci sous charge au lieu de s’allonger. Saisissez une variation de longueur négative pour la calculer.
Quelle est la différence entre déformation et contrainte ?+
La déformation (ε = ΔL/L) mesure l’ampleur de la déformation d’un objet : c’est l’effet. La contrainte (force par unité de surface) mesure la force interne qui la provoque : c’est la cause. Dans la zone élastique, le quotient de la contrainte par la déformation donne le module de Young, qui mesure la rigidité du matériau.
Qu’est-ce que la déformation vraie, et pourquoi ce calculateur ne l’utilise-t-il pas ?+
La déformation vraie (ε_true = ln(L/L₀)) est calculée par rapport à la longueur instantanée à chaque étape de la mise en charge, plutôt qu’à la longueur initiale fixe. Elle est surtout utile pour les grandes déformations plastiques. Pour les faibles déformations courantes en ingénierie mécanique et structurelle, la déformation conventionnelle calculée ici est la norme, et les deux mesures sont presque identiques.
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