Calculateur de module de cisaillement

Calculez le module de cisaillement (ou module de rigidité) à partir de la contrainte et de la déformation de cisaillement, ou du module de Young et du coefficient de Poisson. Déterminez la contrainte, la déformation ou le module lorsque les deux autres grandeurs sont connues.

Shear Modulus — G = τ / γ

Contrainte de cisaillement (τ), MPa Contrainte de cisaillement appliquée, en mégapascals (1 MPa = 1 N/mm²).

Déformation de cisaillement (γ) Rapport sans unité décrivant la déformation angulaire (par exemple 0.00127 pour un échantillon semblable à l’acier).

From E & ν — G = E / (2(1+ν))

Module de Young (E), GPa Module élastique connu, en gigapascals (par exemple 200 GPa pour l’acier).

Coefficient de Poisson (ν) Rapport sans unité entre déformation transversale et déformation axiale (généralement 0.2–0.35 pour les métaux).

Solve for modulus, shear stress, or shear strain

Contrainte de cisaillement (τ), MPa Contrainte de cisaillement connue, en mégapascals.

Déformation de cisaillement (γ) Déformation de cisaillement connue, sous forme de rapport sans unité.

Résultat

—

Enter values above to compute.

5 min de lecture 4 étapes 7 termes 3 exemples 6 questions G = τ / γ

Le module de cisaillement (G), aussi appelé module de rigidité, mesure la résistance d’un matériau à une déformation de forme sous l’effet d’un glissement ou d’une torsion.

📋

Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

4 étapes

Choisissez un mode de calcul

Sélectionnez l’onglet Module de cisaillement si vous connaissez la contrainte et la déformation de cisaillement mesurées lors d’un essai de torsion ou de cisaillement. Choisissez À partir de E & ν si vous connaissez plutôt le module de Young et le coefficient de Poisson du matériau : les deux méthodes calculent la même grandeur physique.

Saisissez vos valeurs

Dans l’onglet Module de cisaillement, saisissez la contrainte de cisaillement (τ) en mégapascals et la déformation de cisaillement (γ) sous forme de rapport sans unité. Dans l’onglet À partir de E & ν, saisissez le module de Young (E) en gigapascals et le coefficient de Poisson (ν). Le calculateur se met à jour au fur et à mesure de la saisie.

Lisez le résultat

La carte de résultat affiche le module de cisaillement (G) en gigapascals, ainsi que les valeurs intermédiaires utilisées pour le calcul. La ligne d’interprétation en dessous explique ce qu’une valeur de G plus ou moins élevée implique pour la rigidité du matériau en cisaillement.

Déterminez une variable manquante

Passez à l’onglet Résoudre pour effectuer le calcul à rebours : à partir de deux des trois grandeurs — module de cisaillement, contrainte de cisaillement et déformation de cisaillement — le calculateur détermine la troisième. Utilisez les sélecteurs pour choisir la variable à calculer.

⚡

Référence

Formule et méthodologie

2 formules

À partir de la contrainte et de la déformation de cisaillement

G = τ / γ

Le module de cisaillement (G), aussi appelé module de rigidité, est égal à la contrainte de cisaillement (τ, en pascals) divisée par la déformation de cisaillement (γ, rapport sans unité décrivant la déformation angulaire). Cette relation est analogue à celle du module de Young entre contrainte et déformation en traction, mais elle concerne le glissement plutôt que l’allongement.

À partir du module de Young et du coefficient de Poisson

G = E / (2(1 + ν))

Pour un matériau élastique isotrope, on peut déduire le module de cisaillement à partir du module de Young (E) et du coefficient de Poisson (ν), les deux constantes élastiques les plus souvent publiées pour un matériau. Les deux formules décrivent la même propriété physique et donnent le même résultat pour les véritables valeurs de E et de ν d’un matériau donné.

📖

Glossaire

Termes clés expliqués

7 termes

Module de cisaillement Mesure de la rigidité d’un matériau, c’est-à-dire de sa résistance à une déformation de forme sous l’action d’un effort de cisaillement. Aussi appelé module de rigidité, il est noté G et s’exprime en pascals (souvent en gigapascals, GPa).

Module de rigidité Autre nom du module de cisaillement (G). Les deux termes sont interchangeables et décrivent la résistance d’un matériau à la déformation de cisaillement.

Contrainte de cisaillement Force par unité de surface appliquée parallèlement (tangentiellement) à une surface, qui fait glisser les couches du matériau les unes par rapport aux autres. Notée τ (tau), elle s’exprime en pascals ou en mégapascals.

Déformation de cisaillement Déformation angulaire résultant d’une contrainte de cisaillement : tangente de l’angle de déformation de la section transversale du matériau. C’est un rapport sans unité, noté γ (gamma), analogue à la déformation en traction qui mesure l’allongement.

Module de Young Module d’élasticité en traction, E, qui mesure la rigidité d’un matériau soumis à une traction ou à une compression. Il est égal à la contrainte normale divisée par la déformation normale et constitue l’une des deux données utilisées pour déduire le module de cisaillement dans le mode À partir de E & ν.

Coefficient de Poisson Rapport sans unité (ν) qui décrit la contraction transversale d’un matériau lorsqu’il est étiré dans le sens axial. Associé au module de Young, il permet de déterminer le module de cisaillement d’un matériau élastique isotrope.

Constante élastique Propriété d’un matériau — par exemple le module de Young, le module de cisaillement, le module de compressibilité ou le coefficient de Poisson — qui décrit sa déformation élastique sous une contrainte. Pour un matériau isotrope, deux constantes élastiques quelconques permettent de déterminer toutes les autres.

👥

Situations types

Exemples concrets

3 exemples

🔩

Ingénieure en science des matériaux

Essai de cisaillement sur de l’acier de construction

Contrainte de cisaillement (τ) 100 MPa Déformation de cisaillement (γ) 0.00127

G = τ / γ = 100 MPa / 0.00127 ≈ 78.74 GPa — une valeur proche du module de cisaillement de référence de l’acier de construction (~79–80 GPa). Cela confirme que l’échantillon se comporte comme un alliage d’acier courant sous une charge de cisaillement.

⚙️

Ingénieur en conception

Déduire G à partir de constantes élastiques publiées

Module de Young (E) 200 GPa Coefficient de Poisson (ν) 0.3

G = E / (2(1 + ν)) = 200 / (2 × 1.3) ≈ 76.92 GPa. Lorsque seules les valeurs de E et de ν figurent dans une fiche technique du matériau, cette formule fournit une estimation très proche du module de cisaillement réel sans qu’un essai de cisaillement distinct soit nécessaire.

🧮

Étudiant

Calculer la déformation de cisaillement à partir du module et de la contrainte

Module de cisaillement (G) 78.74 GPa Contrainte de cisaillement (τ) 100 MPa

Dans l’onglet Résoudre, choisissez la déformation de cisaillement comme variable recherchée : γ = τ / G = 100 MPa / 78.74 GPa ≈ 0.00127. C’est l’opération inverse du premier exemple ; elle permet notamment d’estimer la déformation d’un matériau connu soumis à une charge de cisaillement donnée.

🔗

Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.

APA

MLA

📄

Analyse approfondie

Comprendre le calculateur de module de cisaillement

3 chapitres · 5 min de lecture

Le module de cisaillement (G), aussi appelé module de rigidité, mesure la résistance d’un matériau à une déformation de forme sous l’effet d’un glissement ou d’une torsion. C’est une constante élastique fondamentale en génie mécanique et structurel : elle sert notamment à dimensionner des arbres soumis à la torsion et à prévoir le comportement d’un assemblage boulonné sous charge. Ce calculateur détermine G de deux façons et permet de calculer toute variable manquante.

Fonctionnement du calculateur de module de cisaillement

Le calculateur propose deux méthodes indépendantes pour obtenir la même grandeur physique. La première, G = τ / γ, utilise la contrainte et la déformation de cisaillement mesurées directement lors d’un essai de torsion ou de cisaillement ; c’est l’analogue en cisaillement de la relation entre contrainte et déformation en traction pour le module de Young. La seconde, G = E / (2(1 + ν)), déduit le module de cisaillement du module de Young et du coefficient de Poisson, deux constantes élastiques beaucoup plus souvent publiées dans les fiches techniques des matériaux que les résultats d’essais directs de cisaillement. Pour un matériau élastique isotrope, les deux formules décrivent le même G et devraient donner des résultats très proches si les valeurs réelles de E et de ν sont utilisées.

Signification des données saisies

La contrainte de cisaillement (τ) se saisit en mégapascals : c’est la force tangentielle par unité de surface qui fait glisser les couches du matériau les unes par rapport aux autres. La déformation de cisaillement (γ) est un rapport sans unité qui décrit la déformation angulaire obtenue ; les valeurs élastiques typiques sont faibles, souvent très inférieures à 1 % (0.01). Le module de Young (E), saisi en gigapascals, représente la rigidité en traction. Le coefficient de Poisson (ν) est sans unité et se situe généralement entre 0.2 et 0.35 pour les métaux courants, et près de 0.5 pour les matériaux presque incompressibles comme le caoutchouc.

Limites et cas particuliers

Les deux formules supposent que le matériau est isotrope (ses propriétés ne dépendent pas de la direction) et qu’il reste dans le domaine élastique, c’est-à-dire sous sa limite d’élasticité, sans plastification. La formule contrainte/déformation n’est pas définie lorsque la déformation de cisaillement est nulle. La formule E/ν n’est pas définie pour ν = −1, valeur qui ne se rencontre pas dans les matériaux ordinaires. Les matériaux composites, anisotropes ou renforcés de fibres (comme le bois ou la fibre de carbone) n’ont pas un unique module de cisaillement valable dans toutes les directions ; les formules isotropes du calculateur ne donnent donc qu’une approximation pour ces matériaux.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelle est la formule du module de cisaillement ?+

Le module de cisaillement (G) est égal à la contrainte de cisaillement divisée par la déformation de cisaillement : G = τ / γ. La contrainte s’exprime en pascals (généralement en mégapascals) et la déformation est un rapport sans unité décrivant la déformation angulaire.

Comment calculer le module de cisaillement à partir du module de Young ?+

Pour un matériau élastique isotrope, G = E / (2(1 + ν)), où E est le module de Young et ν le coefficient de Poisson. Cette formule permet d’estimer le module de cisaillement à partir de deux constantes élastiques couramment publiées, sans essai direct de cisaillement.

Quel est le module de cisaillement de l’acier ?+

Le module de cisaillement de l’acier de construction est d’environ 79–80 GPa. Avec des valeurs typiques publiées (E ≈ 200 GPa, ν ≈ 0.3), la formule E/ν donne environ 77 GPa : une valeur proche, mais pas identique, aux mesures directes, car les matériaux réels ne sont pas parfaitement isotropes.

Quelles unités utilise le calculateur de module de cisaillement ?+

La contrainte de cisaillement, y compris lorsqu’elle est calculée, se saisit et s’affiche en mégapascals (MPa). Le module de Young et le résultat du module de cisaillement s’affichent en gigapascals (GPa). La déformation de cisaillement et le coefficient de Poisson sont des rapports sans unité. En interne, le calculateur convertit toutes les grandeurs en pascals.

Quelle est la différence entre le module de cisaillement et le module de Young ?+

Le module de Young (E) mesure la résistance à l’allongement ou à la compression suivant un axe (rigidité en traction ou en compression). Le module de cisaillement (G) mesure la résistance au glissement et à la déformation de forme (rigidité en cisaillement). Ils décrivent des modes de déformation différents, mais sont liés par le coefficient de Poisson pour un matériau isotrope : G = E / (2(1 + ν)).

Module de cisaillement et module de rigidité désignent-ils la même chose ?+

Oui. « Module de cisaillement » et « module de rigidité » sont deux noms pour la même constante élastique (G). Tous deux décrivent la résistance d’un matériau à la déformation de cisaillement.

Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.