Calculez le coefficient de Poisson à partir des déformations latérale et axiale, ou des modules de Young et de cisaillement. Consultez l’onglet Référence pour connaître les valeurs typiques des matériaux courants.
From Strains — ν = −εlateral / εaxial
Déformation perpendiculaire à la charge appliquée, exprimée comme un rapport sans unité (généralement négatif pour une éprouvette étirée).
Déformation dans la direction de la charge appliquée, exprimée comme un rapport sans unité.
From E & G — ν = E / (2G) − 1
Module d’élasticité (traction), en gigapascals.
Module de cisaillement (rigidité), en gigapascals.
Typical Poisson's Ratio Values
These are commonly cited reference values for real materials — actual values vary with alloy, temperature, and manufacturing process.
Material
Typical ν
Cork
~0.00
Concrete
~0.20
Glass
~0.22
Cast iron
~0.26
Structural steel
~0.30
Aluminum
~0.33
Copper
~0.34
Rubber
~0.50
Résultat
—
Enter values above to compute.
4 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsν = −ε_lateral / ε_axial
Le coefficient de Poisson décrit la réaction de la section transversale d’un matériau lorsqu’on le tire ou le pousse dans sa longueur.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez l’onglet correspondant aux données connues
Utilisez l’onglet « À partir des déformations » si vous disposez déjà des mesures de déformation latérale et axiale obtenues lors d’un essai de traction. Choisissez « À partir de E et G » si vous connaissez plutôt le module de Young et le module de cisaillement du matériau. L’onglet Référence donne les valeurs typiques de matériaux courants sans nécessiter de saisie.
2
Saisissez les valeurs connues
Les déformations sont des rapports sans unité (par exemple 0.001), et non des pourcentages. La déformation latérale est généralement négative pour une éprouvette étirée, car le matériau s’amincit en s’allongeant. Saisissez les modules de Young et de cisaillement en gigapascals (GPa).
3
Consultez le coefficient et son interprétation
La carte de résultat affiche le coefficient de Poisson (ν), un nombre sans dimension généralement compris entre 0 et 0.5 pour les matériaux courants. La ligne d’interprétation précise si la valeur se situe dans la plage habituelle, approche la limite incompressible ou est négative (matériau auxétique).
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Calcul du coefficient de Poisson à partir des déformations
ν = −ε_lateral / ε_axial
ν (nu) est le coefficient de Poisson ; ε_lateral est la déformation perpendiculaire à la charge appliquée (déformation transversale) et ε_axial la déformation dans la direction de cette charge. Ces deux déformations sont des rapports sans dimension. Le signe négatif vient du fait qu’un matériau étiré dans son axe (déformation axiale positive) se contracte généralement sur les côtés (déformation latérale négative) ; sans ce signe, le coefficient serait négatif pour les matériaux ordinaires. Exemple : ε_lateral = −0.0003, ε_axial = 0.001 → ν = −(−0.0003)/0.001 = 0.3.
Calcul du coefficient de Poisson à partir des constantes élastiques
ν = E / (2G) − 1
E est le module de Young (module d’élasticité en traction) et G le module de cisaillement (module de rigidité), généralement exprimés en GPa. Cette relation lie trois constantes élastiques d’un matériau isotrope : elles ne sont pas indépendantes, et la connaissance de deux permet de déterminer la troisième. Exemple : E = 200 GPa, G = 76.9 GPa → ν = 200/(2×76.9) − 1 ≈ 0.3, comme pour l’acier de construction.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Coefficient de PoissonMesure sans dimension de la contraction d’un matériau perpendiculairement à une charge appliquée lorsqu’il s’étire dans la direction de cette charge, définie par ν = −ε_lateral/ε_axial. Il porte le nom du mathématicien Siméon Poisson. Pour les matériaux isotropes, il varie de −1 à 0.5 ; la plupart des matériaux courants se situent entre 0.2 et 0.35.
Déformation latéraleDéformation (variation de dimension rapportée à la dimension initiale, sans unité) mesurée perpendiculairement à la direction d’une charge axiale. Elle indique, par exemple, de combien le diamètre d’une tige diminue lorsqu’on l’étire dans sa longueur. Elle est généralement négative lorsque la déformation axiale est positive.
Déformation axialeDéformation mesurée dans la direction d’une charge appliquée : elle indique de combien une éprouvette s’allonge ou se comprime dans la direction de la force.
Module d’élasticitéTerme général désignant tout rapport entre contrainte et déformation qui mesure la rigidité d’un matériau dans son domaine élastique. Le module de Young, le module de cisaillement et le module de compressibilité sont des modules d’élasticité ; pour les matériaux isotropes, le coefficient de Poisson les relie.
Module de cisaillementMesure de la rigidité d’un matériau soumis à un cisaillement (forces faisant glisser des couches adjacentes les unes par rapport aux autres), notée G. Il est lié au module de Young et au coefficient de Poisson par G = E / (2(1+ν)).
Matériau auxétiqueMatériau dont le coefficient de Poisson est négatif : lorsqu’on l’étire, il s’épaissit (au lieu de s’amincir) perpendiculairement à la direction de l’étirement. Ce comportement est rare dans la nature, mais a été conçu dans certaines mousses, étoffes et structures en nid d’abeilles rentrantes.
IncompressibleQualifie un matériau dont le volume ne change pas sous l’effet d’une déformation. Pour un matériau isotrope, cela correspond à la limite théorique supérieure ν = 0.5 ; le caoutchouc et les autres élastomères sont très proches de cette limite.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Acier de construction
Calcul à partir des déformations latérale et axiale
ν = −ε_lateral/ε_axial = −(−0.0003)/0.001 = 0.3. Cette valeur correspond au coefficient de Poisson indiqué dans les manuels pour l’acier de construction : un étirement de 0.1 % produit un amincissement de 0.03 % perpendiculairement à la charge, dans la plage habituelle de 0.2–0.35 pour les métaux.
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À partir des constantes élastiques
Calcul à partir des modules de Young et de cisaillement
Module de Young (E) 200 GPaModule de cisaillement (G) 76.9 GPa
ν = E/(2G) − 1 = 200/(2 × 76.9) − 1 ≈ 0.301, soit le même résultat que dans l’exemple fondé sur les déformations, puisque les deux calculs décrivent le même acier. Cela montre le lien entre le coefficient de Poisson, le module de Young et le module de cisaillement pour tout matériau isotrope.
ν = −(−0.05)/0.1 = 0.5, la valeur théorique maximale pour un matériau isotrope et une valeur typique des élastomères semblables au caoutchouc, dont le volume varie très peu lors d’un étirement ou d’une compression. Comparée à la valeur de 0.3 de l’acier, elle explique pourquoi le caoutchouc se bombe très peu sur les côtés, même sous une forte déformation.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
Le coefficient de Poisson décrit la réaction de la section transversale d’un matériau lorsqu’on le tire ou le pousse dans sa longueur. Avec le module de Young et le module de cisaillement, il fait partie des trois constantes élastiques fondamentales utilisées par les ingénieurs pour décrire complètement la déformation d’un matériau isotrope soumis à une charge.
Pourquoi les matériaux s’amincissent lorsqu’on les étire
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Lorsqu’on étire un élastique, il s’amincit visiblement : le coefficient de Poisson quantifie précisément cet amincissement. La plupart des matériaux conservent un volume proche de leur volume initial lorsqu’ils se déforment élastiquement. S’ils s’allongent dans une direction, ils doivent donc se contracter dans les directions perpendiculaires pour compenser. Le coefficient de Poisson est la constante de proportionnalité entre ces deux déformations : ν = −ε_lateral/ε_axial. Un matériau dont ν est proche de 0.5 (comme le caoutchouc) est presque incompressible et s’amincit beaucoup par unité d’étirement par rapport à sa variation de volume ; un matériau dont ν est proche de 0 (comme le liège) s’amincit à peine. C’est précisément pourquoi le liège ferme bien une bouteille de vin : on peut le comprimer dans le goulot sans qu’il se bombe latéralement.
Trois constantes élastiques interdépendantes
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Pour un matériau isotrope, le module de Young (E), le module de cisaillement (G) et le coefficient de Poisson (ν) ne sont pas indépendants : deux d’entre eux suffisent à déterminer le troisième avec ν = E/(2G) − 1, ou de manière équivalente G = E/(2(1+ν)). Le deuxième onglet de ce calculateur permet de déterminer directement ν à partir de E et G lorsqu’on dispose de ces valeurs dans une fiche technique, mais pas de mesures directes de déformation. Il s’agit dans les deux cas de la même propriété du matériau ; avec des valeurs cohérentes, les deux onglets donnent le même résultat.
Plage de valeurs et matériaux auxétiques
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Pour les matériaux isotropes, la stabilité thermodynamique limite le coefficient de Poisson à l’intervalle de −1 à 0.5. Presque tous les matériaux courants se situent entre 0 et 0.5, et la plupart des métaux entre 0.25 et 0.35. Une valeur proche de 0.5 indique un comportement presque incompressible (caoutchouc, tissus mous biologiques). Quelques matériaux conçus par l’homme — certaines mousses, structures en nid d’abeilles rentrantes et étoffes — sont auxétiques : leur coefficient de Poisson est négatif et ils s’épaississent perpendiculairement à l’étirement. Le calculateur accepte toute combinaison de valeurs dans les onglets Déformations et Modules ; les valeurs hors de la plage habituelle sont calculées et signalées dans l’interprétation plutôt que rejetées, car les matériaux auxétiques sont rares mais bien réels.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule du coefficient de Poisson ?+
ν = −ε_lateral/ε_axial, à partir des déformations latérale (transversale) et axiale. On peut aussi le calculer à partir des constantes élastiques avec ν = E/(2G) − 1, où E est le module de Young et G le module de cisaillement.
Quelle est la valeur du coefficient de Poisson pour l’acier ?+
Le coefficient de Poisson de l’acier de construction est d’environ 0.3. Il est proche de 0.33 pour l’aluminium, de 0.34 pour le cuivre et de 0.26 pour la fonte ; la plupart des métaux de construction se situent entre 0.25 et 0.35.
Quelle est la plage de valeurs du coefficient de Poisson ?+
Pour les matériaux isotropes, il varie de −1 à 0.5. Les valeurs comprises entre 0 et 0.5 couvrent pratiquement tous les matériaux courants : 0.5 correspond à la limite théorique incompressible (approchée par les matériaux semblables au caoutchouc), tandis qu’une valeur de 0 signifie que le matériau ne se contracte pas latéralement lorsqu’on l’étire (le liège s’en approche).
Quelle est la valeur du coefficient de Poisson pour le caoutchouc ?+
Le caoutchouc et les autres élastomères ont un coefficient de Poisson proche de 0.5, la limite théorique supérieure des matériaux isotropes. Ils sont presque incompressibles et leur volume varie très peu lors d’un étirement ou d’une compression.
Qu’est-ce qu’un matériau auxétique ?+
Un matériau auxétique a un coefficient de Poisson négatif : il s’épaissit au lieu de s’amincir perpendiculairement à la direction dans laquelle on l’étire. Ce comportement est rare dans la nature, mais a été conçu dans certaines mousses, étoffes et structures en nid d’abeilles.
Comment calculer le coefficient de Poisson à partir des modules de Young et de cisaillement ?+
Utilisez ν = E/(2G) − 1 et saisissez les deux modules dans la même unité (ce calculateur utilise les GPa pour chacun). Cette relation s’applique à tout matériau élastique isotrope ; elle est utilisée dans l’onglet « À partir de E et G ».
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