Calculez la contrainte circonférentielle σh = Pr/t et la contrainte longitudinale σl = Pr/2t d’un récipient ou tuyau sous pression à paroi mince à partir de la pression interne, du rayon et de l’épaisseur, ou déterminez plutôt l’épaisseur ou la pression.
Enter the internal pressure, inner radius, and wall thickness of the vessel or pipe. Hoop stress is the circumferential stress trying to split the wall open along its length — it is always the larger of the two stresses and governs failure first.
Pression manométrique du fluide ou du gaz dans le récipient, en mégapascals.
Rayon intérieur du récipient cylindrique ou du tuyau, en millimètres.
Épaisseur de la paroi du récipient, en millimètres. Doit être supérieure à 0.
Default example: 5 MPa internal pressure, 500 mm radius, 10 mm wall — a mid-size steel pressure vessel, giving σh = 250 MPa.
The longitudinal (axial) stress runs along the length of the vessel or pipe — the stress a circumferential (girth) weld seam has to resist. It uses the same pressure, radius, and wall thickness entered on the Hoop Stress tab and is always exactly half of the hoop stress.
Pression, P—
Rayon, r—
Épaisseur de paroi, t—
To change these values, switch back to the Hoop Stress tab. Because hoop stress is always the larger of the two, longitudinal stress is rarely the governing failure mode — but it matters when sizing circumferential welds or end caps.
Already know the target hoop stress? Solve for the wall thickness or pressure instead of computing stress directly.
Pression manométrique à l’intérieur du récipient, en mégapascals.
Rayon intérieur du récipient ou du tuyau, en millimètres.
Épaisseur de la paroi du récipient, en millimètres.
Contrainte admissible de membrane définie par la spécification du matériau ou le code de conception applicable. Ne remplacez pas cette valeur par la limite d’élasticité sans appliquer les règles du code, les limites de température, l’efficacité des soudures et les coefficients de sécurité appropriés.
Default example: solving for wall thickness at σh = 250 MPa, P = 5 MPa, r = 500 mm gives t = 10 mm.
Résultat
—
Enter internal pressure, radius, and wall thickness to compute hoop and longitudinal stress.
Hoop σh (MPa)—
Longitudinal σl (MPa)—
3 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionssigma_h = P * r / t
La contrainte circonférentielle est le paramètre le plus important dans la conception d’un récipient sous pression : c’est celui qui risque le plus de provoquer la défaillance d’un cylindre à paroi mince.
📋
Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Saisissez les données du récipient
Saisissez la pression interne (MPa), le rayon intérieur (mm) et l’épaisseur de paroi (mm) du récipient sous pression ou du tuyau dans l’onglet Contrainte circonférentielle. Les résultats se mettent à jour pendant la saisie.
2
Consultez les contraintes circonférentielle et longitudinale
La carte de résultat affiche la contrainte circonférentielle en premier et la contrainte longitudinale en détail. Dans un cylindre, la contrainte circonférentielle est toujours deux fois plus élevée et détermine le premier mode de défaillance.
3
Vérifiez la remarque sur la paroi mince ou calculez une inconnue
Un avertissement apparaît si la paroi dépasse environ un dixième du rayon. Passez à l’onglet Résoudre pour calculer l’épaisseur ou la pression nécessaire pour atteindre une contrainte cible.
⚡
Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Contrainte circonférentielle
sigma_h = P * r / t
La contrainte circonférentielle est égale à la pression interne P multipliée par le rayon intérieur r, puis divisée par l’épaisseur de paroi t. C’est la contrainte qui tend à fendre un récipient cylindrique dans le sens de la longueur.
Contrainte longitudinale (axiale)
sigma_l = P * r / (2 * t)
La contrainte longitudinale agit le long de l’axe du récipient. À pression, rayon et épaisseur identiques, elle vaut exactement la moitié de la contrainte circonférentielle ; elle détermine le dimensionnement des soudures circonférentielles.
📖
Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Contrainte circonférentielleContrainte agissant dans la paroi d’un récipient cylindrique sous pression, sigma_h = Pr/t. Elle tend à fendre le récipient dans le sens de la longueur et vaut toujours deux fois la contrainte longitudinale.
CirconférentielQui suit la circonférence d’un cylindre, perpendiculairement à son axe longitudinal. La contrainte circonférentielle est ainsi nommée parce qu’elle agit dans cette direction.
Contrainte longitudinaleContrainte axiale qui agit le long d’un récipient sous pression ou d’un tuyau, sigma_l = Pr/2t ; elle vaut exactement la moitié de la contrainte circonférentielle dans les mêmes conditions.
Récipient sous pressionConteneur fermé, tel qu’un réservoir, un tuyau ou un cylindre, conçu pour contenir un fluide ou un gaz à une pression différente de la pression extérieure.
Paroi minceParoi dont l’épaisseur t est faible par rapport au rayon r, en particulier lorsque t < r/10. Les formules de paroi mince comme sigma = Pr/t ne sont fiables que dans cette condition.
Pression internePression manométrique du fluide ou du gaz contenu, mesurée au-dessus de la pression atmosphérique et saisie en mégapascals (MPa) dans ce calculateur.
RuptureMode de défaillance où le récipient sous pression se rompt parce que la contrainte circonférentielle dépasse la résistance ultime à la traction du matériau ; c’est pourquoi elle constitue le principal critère de vérification en conception.
👥
Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
🛢️
Ingénieur procédés
Récipient en acier sous pression
Pression interne 5 MPaRayon 500 mmÉpaisseur de paroi 10 mm
À 5 MPa de pression interne, avec un rayon de 500 mm et une paroi de 10 mm, la contrainte circonférentielle atteint 250 MPa et la contrainte longitudinale 125 MPa, dans la plage de limite d’élasticité des aciers au carbone courants.
🔧
Ingénieur en tuyauterie dimensionnant une soudure circulaire
Comparaison des contraintes circonférentielle et longitudinale
Pression interne 8 MPaRayon 300 mmÉpaisseur de paroi 6 mm
Le même tuyau de rayon 300 mm et de paroi 6 mm, soumis à 8 MPa, présente une contrainte circonférentielle de 400 MPa, contre seulement 200 MPa dans le sens longitudinal, soit exactement la moitié. C’est pourquoi les soudures circulaires peuvent souvent être conçues plus légèrement que la soudure longitudinale.
📐
Concepteur choisissant l’épaisseur d’une plaque
Calcul de l’épaisseur minimale de paroi
Contrainte circonférentielle cible 150 MPaPression interne 4 MPaRayon 750 mm
Pour maintenir la contrainte circonférentielle à 150 MPa ou moins dans un réservoir de rayon 750 mm soumis à 4 MPa, l’onglet Résoudre indique une épaisseur minimale de paroi de 20 mm, avant toute surépaisseur de corrosion ou marge de sécurité.
🔗
Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
📄
Analyse approfondie
Comprendre la contrainte circonférentielle dans les récipients sous pression
La contrainte circonférentielle est le paramètre le plus important dans la conception d’un récipient sous pression : c’est celui qui risque le plus de provoquer la défaillance d’un cylindre à paroi mince. Ce calculateur détermine les contraintes circonférentielle et longitudinale à partir de la pression, du rayon et de l’épaisseur, et peut aussi calculer l’épaisseur ou la pression requise.
Fonctionnement de la contrainte circonférentielle
▸
Lorsqu’un fluide ou un gaz pousse contre l’intérieur d’un récipient cylindrique, sa paroi résiste simultanément dans deux directions : autour de sa circonférence (contrainte circonférentielle, sigma_h = Pr/t) et le long de son axe (contrainte longitudinale, sigma_l = Pr/2t). À pression, rayon et épaisseur identiques, la contrainte circonférentielle est toujours exactement deux fois plus élevée. Les ingénieurs la vérifient donc en premier pour dimensionner une paroi ou contrôler une marge de sécurité. Ces deux formules supposent un cylindre à paroi mince soumis à une pression uniforme, sans charge extérieure telle que la flexion ou la fatigue.
Valeurs saisies et leur signification
▸
La pression interne (P) est la pression manométrique du contenu, en mégapascals. Le rayon (r) est le rayon intérieur du cylindre en millimètres ; utiliser le rayon extérieur entraîne une légère surestimation prévisible de la contrainte. L’épaisseur de paroi (t) doit être strictement supérieure à zéro ; le calculateur bloque une valeur t = 0 au lieu de diviser par zéro. Comme la formule est un simple rapport, doubler la pression ou le rayon double la contrainte, tandis que doubler l’épaisseur la divise par deux.
Limites et cas particuliers
▸
Ces formules ne s’appliquent qu’aux parois minces, généralement lorsque t < r/10. Les cylindres à paroi épaisse nécessitent les équations de Lamé, que ce calculateur ne traite pas ; un avertissement apparaît lorsque le rapport est dépassé. Le calculateur ne tient pas non plus compte des concentrations de contrainte au niveau des tubulures, soudures ou fonds, des surépaisseurs de corrosion, des effets de température ni de la fatigue due aux cycles de pression répétés. Une étude mécanique complète doit prendre en compte ces facteurs avant de valider une épaisseur de paroi.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de la contrainte circonférentielle ?+
Dans un cylindre à paroi mince, la contrainte circonférentielle est sigma_h = Pr/t, où P est la pression interne, r le rayon intérieur et t l’épaisseur de paroi.
Quel est le lien entre contraintes longitudinale et circonférentielle ?+
La contrainte longitudinale (axiale) est sigma_l = Pr/2t, soit exactement la moitié de la contrainte circonférentielle pour une même pression, un même rayon et une même épaisseur, car le récipient résiste différemment à la pression le long de son axe.
Que signifie une « paroi mince » dans ces formules ?+
Un récipient est considéré à paroi mince lorsque son épaisseur t est inférieure à environ un dixième de son rayon r (t < r/10). Au-delà, la théorie des parois épaisses est nécessaire pour obtenir des résultats précis.
Quelle contrainte détermine la première défaillance, la circonférentielle ou la longitudinale ?+
C’est la contrainte circonférentielle, car elle est toujours deux fois plus élevée que la contrainte longitudinale dans les mêmes conditions. Les récipients cèdent généralement d’abord en se fendant dans le sens de la longueur.
Quelles unités utilise ce calculateur ?+
Saisissez la pression interne en mégapascals (MPa), et le rayon et l’épaisseur de paroi en millimètres (mm). Comme la formule est un rapport de longueurs exprimées dans la même unité, les deux contraintes sont directement obtenues en MPa.
Puis-je calculer l’épaisseur de paroi au lieu de la contrainte ?+
Oui. Passez à l’onglet Résoudre, choisissez « Épaisseur de paroi » ou « Pression », puis saisissez les autres valeurs connues pour calculer la grandeur inconnue.
📄
Enregistrer et partager
Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats
Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.