Calculez l’allongement d’un matériau sous charge (ΔL = FL/AE) à partir de la force, de la longueur, de la surface et du module de Young, ainsi que le pourcentage d’allongement. Calculez également la force requise.
Elongation — ΔL = FL / AE
Charge axiale appliquée au matériau, en newtons (N).
Longueur initiale sans charge, en millimètres (mm).
Section transversale sur laquelle agit la force, en millimètres carrés (mm²).
Rigidité du matériau en gigapascals (GPa). Acier ≈ 200 GPa, aluminium ≈ 69 GPa.
Percent elongation — ΔL / L × 100
Charge axiale appliquée au matériau, en newtons (N).
Longueur initiale sans charge, en millimètres (mm).
Section transversale sur laquelle agit la force, en millimètres carrés (mm²).
Rigidité du matériau en gigapascals (GPa). Acier ≈ 200 GPa, aluminium ≈ 69 GPa.
Solve for the required force
Allongement visé en millimètres (mm).
Longueur initiale sans charge, en millimètres (mm).
Section transversale sur laquelle agit la force, en millimètres carrés (mm²).
Rigidité du matériau en gigapascals (GPa). Acier ≈ 200 GPa, aluminium ≈ 69 GPa.
Résultat
—
Enter values above to compute.
4 min de lecture3 étapes6 termes3 exemples6 questionsΔL = FL / (AE)
L’allongement mesure l’étirement d’un matériau lorsqu’on le tire — autrement dit, le déplacement réel d’un câble, d’un boulon ou d’une tige sous charge.
📋
Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez l’onglet correspondant à votre calcul
Utilisez l’onglet Allongement pour déterminer l’étirement d’un matériau soumis à une charge connue. L’onglet Pourcentage exprime ce même étirement en pourcentage de la longueur initiale. Utilisez l’onglet Résoudre si vous connaissez l’allongement cible et souhaitez calculer la force nécessaire pour le produire.
2
Saisissez la force, la longueur, la surface et le module de Young
La force (F) est la charge axiale en newtons, la longueur (L) est la longueur initiale sans charge en millimètres, la surface (A) est la section transversale en millimètres carrés et le module de Young (E) caractérise la rigidité du matériau en gigapascals. L’acier vaut environ 200 GPa et l’aluminium environ 69 GPa.
3
Lisez l’allongement et le pourcentage d’allongement
La carte de résultat affiche l’allongement en millimètres ainsi que la déformation relative et son pourcentage. La ligne d’interprétation décrit l’étirement en une phrase.
⚡
Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Allongement axial
ΔL = FL / (AE)
ΔL est l’allongement (variation de longueur), F la force axiale appliquée, L la longueur initiale, A la section transversale et E le module de Young du matériau. Il s’agit de la loi de Hooke réarrangée pour la déformation axiale ; elle ne s’applique que dans le domaine élastique du matériau, avant sa limite d’élasticité. Exemple : F = 10,000 N, L = 1,000 mm, A = 100 mm², E = 200 GPa → ΔL = (10,000 × 1,000) / (100 × 200,000) = 0.5 mm.
Pourcentage d’allongement
% elongation = (ΔL / L) × 100
Diviser l’allongement par la longueur initiale puis multiplier par 100 exprime l’étirement en pourcentage — la même valeur de déformation que celle indiquée dans les fiches techniques et les certificats d’usine (par exemple, un acier spécifié pour un allongement à la rupture de 20 %).
📖
Glossaire
Termes clés expliqués
6 termes▸
AllongementAugmentation de la longueur d’un matériau soumis à une traction axiale, mesurée comme distance absolue (ΔL) ou en pourcentage de la longueur initiale. Une valeur négative de ΔL correspond à une compression.
Déformation axialeVariation de la longueur d’un objet dans la direction d’application d’une force, contrairement à la flexion, à la torsion ou au cisaillement. ΔL = FL/(AE) décrit spécifiquement la déformation axiale.
Module de Young (E)Mesure de la rigidité d’un matériau dans son domaine élastique : rapport entre contrainte et déformation. Plus le module de Young est élevé, moins le matériau s’allonge sous une même contrainte. L’acier (≈200 GPa) est bien plus rigide que l’aluminium (≈69 GPa) ou le caoutchouc (≈0.01–0.1 GPa).
DéformationRapport sans dimension entre la variation de longueur et la longueur initiale (ε = ΔL/L). Le pourcentage d’allongement exprime cette déformation en pourcentage.
Pourcentage d’allongementAllongement exprimé en pourcentage de la longueur initiale : (ΔL/L) × 100. C’est la mesure standard de la ductilité et de l’allongement dans les fiches techniques des matériaux.
TractionQui concerne une force de traction ou d’étirement, par opposition aux forces de compression ou de cisaillement. Ce calculateur modélise l’allongement en traction, mais la même formule s’applique au raccourcissement par compression avec une force négative.
👥
Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
🔩
Tige d’acier sous charge
Essai de traction axiale
Force (F) 10,000 NLongueur (L) 1,000 mmAire (A) 100 mm²Module de Young (E) 200 GPa
ΔL = FL/(AE) = (10,000 × 1,000) / (100 × 200,000) = 0.5 mm. Une tige d’acier d’un mètre de long et de section de 100 mm² s’allonge d’un demi-millimètre sous une charge axiale de 10 kN, bien dans le domaine élastique de l’acier.
📊
Lecture en pourcentage d’allongement
Même tige, vue en pourcentage
Force (F) 10,000 NLongueur (L) 1,000 mmAire (A) 100 mm²Module de Young (E) 200 GPa
% d’allongement = (0.5/1,000) × 100 = 0.05 %. Exprimer l’étirement ainsi facilite la comparaison avec l’allongement à la rupture spécifié pour un matériau. L’acier doux supporte généralement plus de 20 % d’allongement avant rupture ; 0.05 % ne représente donc qu’une petite fraction de sa capacité.
🔍
Calcul de la force requise
Allongement cible, force inconnue
Allongement (ΔL) 0.5 mmLongueur (L) 1,000 mmAire (A) 100 mm²Module de Young (E) 200 GPa
F = ΔL × A × E / L = (0.5 × 100 × 200,000) / 1,000 = 10,000 N. Si la conception limite l’allongement de cette tige à 0.5 mm, vous pouvez inverser le calcul pour déterminer la force maximale qu’elle peut supporter sans danger.
🔗
Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
L’allongement mesure l’étirement d’un matériau lorsqu’on le tire — autrement dit, le déplacement réel d’un câble, d’un boulon ou d’une tige sous charge. La formule ΔL = FL/(AE) relie cet étirement à la force appliquée, à la géométrie de la pièce et à la rigidité du matériau.
Origine de la formule
▸
ΔL = FL/(AE) est la loi de Hooke réarrangée pour un élément soumis à une charge axiale. La loi de Hooke indique que, dans le domaine élastique d’un matériau, la contrainte est proportionnelle à la déformation : contrainte = E × déformation, soit (F/A) = E × (ΔL/L). En isolant ΔL, on obtient ΔL = FL/(AE). Chaque variable a un effet intuitif : une force plus élevée (F) augmente l’allongement ; une pièce plus longue (L) contient davantage de matière à étirer et s’allonge donc davantage en valeur absolue ; une section plus grande (A) répartit la même force sur davantage de matière et réduit l’allongement ; un matériau plus rigide (E plus élevé) résiste davantage à l’étirement.
Lire le résultat : allongement absolu ou en pourcentage
▸
L’onglet Allongement indique ΔL comme une distance absolue, utile pour connaître le jeu consommé par un boulon ou un câble qui s’étire. L’onglet Pourcentage exprime le même étirement comme fraction de la longueur initiale, la mesure généralement utilisée pour spécifier la ductilité dans les fiches techniques (par exemple, « allongement minimal à la rupture de 20 % » pour un acier de construction). Les deux valeurs décrivent la même déformation ; le pourcentage d’allongement est simplement indépendant de la longueur et permet de comparer des pièces de longueurs différentes.
Rester dans le domaine élastique
▸
ΔL = FL/(AE) n’est valable que tant que le matériau reste élastique, c’est-à-dire qu’il reprend sa longueur initiale lorsque la charge est retirée. Si la contrainte (F/A) dépasse la limite d’élasticité du matériau, la relation cesse de s’appliquer : le matériau se déforme de façon permanente (déformation plastique) et cette formule linéaire ne prédit plus son allongement réel. En pratique, les ingénieurs maintiennent la contrainte de service bien en dessous de cette limite (voir le calcul du coefficient de sécurité) afin que la formule reste précise et que la pièce retrouve sa forme initiale après déchargement.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’allongement ?+
ΔL = FL / (AE), où F est la force axiale appliquée, L la longueur initiale, A la section transversale et E le module de Young du matériau. C’est la loi de Hooke réarrangée pour calculer directement l’allongement.
Comment calculer le pourcentage d’allongement ?+
Divisez l’allongement (ΔL) par la longueur initiale (L), puis multipliez par 100 : % d’allongement = (ΔL/L) × 100. L’onglet Pourcentage du calculateur le calcule automatiquement à partir des mêmes quatre entrées.
Un matériau plus rigide s’allonge-t-il plus ou moins ?+
Moins. Le module de Young (E) se trouve au dénominateur de ΔL = FL/(AE) ; un module plus élevé (matériau plus rigide, comme l’acier à ≈200 GPa) produit donc un allongement moindre qu’un matériau plus souple comme l’aluminium (≈69 GPa), à force, longueur et surface égales.
Quelles unités utilise ce calculateur ?+
Force en newtons (N), longueur et allongement en millimètres (mm), section transversale en millimètres carrés (mm²) et module de Young en gigapascals (GPa). Le calculateur effectue les conversions internes pour fournir le résultat en millimètres.
Quelle différence entre allongement et déformation ?+
L’allongement (ΔL) est la variation absolue de longueur. La déformation (ε = ΔL/L) exprime cette même variation comme un rapport sans dimension par rapport à la longueur initiale. Le pourcentage d’allongement correspond à la déformation multipliée par 100 : l’allongement est une distance, tandis que la déformation et son pourcentage sont des rapports indépendants de la taille.
Ce calculateur peut-il déterminer la force nécessaire ?+
Oui. L’onglet Résoudre utilise l’allongement cible, la longueur, la surface et le module de Young pour calculer la force nécessaire à cet étirement : F = ΔL × A × E / L.
📄
Enregistrer et partager
Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats
Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.