Calculez l’auto-inductance d’un solénoïde ou d’un tore (valeur idéale et correction de Wheeler pour une bobine courte), la perméabilité du noyau, l’énergie stockée, la force contre-électromotrice et la réactance en courant alternatif.
Solenoid & Core Geometry
Select a magnetic core material or set custom relative permeability (µᵣ).
Rapport entre la perméabilité du noyau et celle du vide (µ / µ₀).
Nombre total de spires du fil.
Longueur axiale totale de la bobine.
Section transversale à l’intérieur de la bobine.
Diamètre intérieur ou moyen des spires.
Inductance (L)
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Enter turns, length, and area to compute self-inductance.
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Approximation de longueur finie
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Solénoïde idéal (infini)
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Facteur de longueur finie (K)
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Diamètre de la bobine (D)
Coil Field Diagram
Toroidal Coil Geometry
Toroids contain virtually all magnetic flux within their core, preventing external interference. Solved via L = (µ₀ µᵣ N² h ln(r₂ / r₁)) / 2π.
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Inductance du tore (H)
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Rayon moyen (r_moy)
Enter toroidal dimensions to estimate inductance.
Energy Stored & Magnetic Field Density
Reuses solenoid geometry + current to find total stored magnetic energy (E = ½ L I²), magnetic flux density (B), and volumetric energy density (u).
Courant continu ou courant de crête traversant la bobine.
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Inductance (L)
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Énergie stockée (E)
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Champ magnétique (B)
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Densité d’énergie (u)
Enter geometry (via the Solenoid tab) plus a current to estimate the energy stored.
Induced Back-EMF (Lenz's Law)
Calculates the back-EMF voltage induced across the inductor when current changes over time (EMF = −L · ΔI / Δt).
Variation nette du courant (+ en cas de hausse, − en cas de baisse).
Durée de commutation ou de montée/descente.
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Inductance (L)
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FEM induite (V)
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Vitesse de variation (dI/dt)
Enter geometry (via the Solenoid tab) plus ΔI and Δt to estimate the induced EMF.
AC Inductive Reactance (X_L)
Computes opposition to alternating current at frequency f via X_L = 2π f L.
Fréquence du signal alternatif.
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Inductance (L)
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Réactance (X_L)
Enter frequency to compute AC inductive reactance.
3 min de lecture5 étapes7 termes3 exemples6 questionsL = µ₀ N² A / l
Toute bobine de fil s’oppose aux variations de son propre courant.
Dans l’onglet Solénoïde, saisissez le nombre de spires (N), la section transversale (A, en m²) et la longueur de la bobine (l, en m). Le calculateur se met à jour immédiatement.
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Consulter le résultat de l’inductance
La carte de résultat affiche l’auto-inductance en henrys (H), automatiquement convertie en mH ou µH pour faciliter la lecture, ainsi qu’un résumé de sa signification.
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Calculer l’énergie stockée
Passez à l’onglet Énergie stockée et saisissez le courant qui traverse la bobine. L’inductance de l’onglet Solénoïde est réutilisée pour calculer l’énergie contenue dans le champ magnétique, en joules.
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Calculer la FEM induite
Passez à l’onglet FEM et saisissez la variation de courant (ΔI) et la durée de cette variation (Δt). Le calculateur détermine la force contre-électromotrice induite aux bornes de la bobine, en réutilisant l’inductance de l’onglet Solénoïde.
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Comparer des bobines plus ou moins serrées
Comme L varie selon le carré du nombre de spires, doubler ce nombre quadruple l’inductance (et l’énergie stockée pour un courant donné). Essayez pour voir à quel point le résultat dépend de N.
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Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Auto-inductance du solénoïde
L = µ₀ N² A / l
L’inductance d’un long solénoïde dépend de la perméabilité du vide (µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m), du carré du nombre de spires (N²), de la section transversale (A, m²) et inversement de la longueur de la bobine (l, m). Une bobine plus courte et plus large contenant davantage de spires présente une inductance nettement plus élevée.
Énergie stockée dans le champ
E = ½ L I²
Une bobine parcourue par un courant I stocke de l’énergie dans son champ magnétique, en joules. Comme l’énergie cinétique ½mv², elle varie selon le carré du courant : doubler le courant quadruple l’énergie stockée.
Force contre-électromotrice induite
EMF = −L · (ΔI / Δt)
Une variation du courant dans une bobine induit une tension qui s’oppose à cette variation (loi de Lenz) ; le signe moins exprime cette opposition. Plus le courant varie vite (Δt plus petit) ou plus l’inductance est élevée, plus la FEM induite est importante.
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Référence générale
Fiabilité, méthodologie et sources
Méthodologie et sources▸
Responsabilité éditoriale
Auteur : Équipe éditoriale de Calculover - Équipe éditoriale
Responsable éditorial : Équipe éditoriale de Calculover - Responsable éditorial
Dernière révision : 2026-07-31
Dernière vérification : 2026-07-31
Limites et conseils
Ce calculateur utilise les équations électromagnétiques standard de Maxwell ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}$) ainsi que le facteur correctif empirique de bobine courte de Nagaoka de Harold A. Wheeler ($K = \frac{l}{l + 0.45D}$) pour modéliser avec précision un solénoïde de longueur finie.
Conseils professionnels :
Sources principales
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Inductance (L)Opposition d’une bobine à une variation du courant, mesurée en henrys (H). Une inductance plus élevée induit une tension plus importante pour une même vitesse de variation du courant.
Henry (H)Unité SI de l’inductance. Une bobine de 1 H induit 1 volt lorsque le courant varie de 1 ampère par seconde. Les bobines pratiques sont généralement mesurées en millihenrys (mH) ou microhenrys (µH).
SolénoïdeBobine de fil en hélice serrée, longue par rapport à son diamètre, qui produit un champ magnétique presque uniforme à l’intérieur. C’est la géométrie standard de la formule L = µ₀N²A/l.
Perméabilité (µ₀)Constante de perméabilité du vide, µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m, qui détermine l’intensité du champ magnétique créé par un courant et une géométrie donnés dans le vide (ou approximativement dans l’air).
Auto-inductancePropriété d’une bobine unique qui lui fait induire une FEM en elle-même lorsque son propre courant varie, par opposition à l’inductance mutuelle de deux bobines distinctes.
Énergie stockéeÉnergie contenue dans le champ magnétique d’une bobine parcourue par un courant, E = ½LI², mesurée en joules (J).
Force contre-électromotriceTension induite par une bobine qui s’oppose à une variation de son propre courant selon la loi de Lenz. Elle résiste toujours à cette variation, que le courant augmente ou diminue.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Concepteur de bobines
Solénoïde de 500 spires, section de 5 cm², longueur de 20 cm
Spires 500Section 0.0005 m²Longueur 0.2 m
L = µ₀ × 500² × 0.0005 / 0.2 ≈ 0.785 mH. Une bobine modeste de ce type est courante dans les petits inducteurs de filtrage d’alimentation.
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Vérification de l’énergie
Même bobine de 0.785 mH parcourue par 3 A
Inductance 0.785 mHCourant 3 A
E = ½ × 0.785 mH × 3² ≈ 3.53 mJ sont stockés dans le champ magnétique. C’est peu, mais suffisant pour maintenir une brève pointe de courant lorsque le circuit est coupé.
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Transitoire de commutation
Même bobine, courant réduit de 2 A en 5 ms
Inductance 0.785 mHΔI 2 AΔt 0.005 s
EMF = −0.785 mH × (2 A / 0.005 s) ≈ −0.314 V. C’est la pointe de tension que la bobine oppose à l’interruption du courant. Plus l’interruption est rapide, plus cette pointe est forte ; c’est pourquoi la commutation de charges inductives nécessite des circuits d’amortissement ou des diodes de roue libre.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
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Analyse approfondie
Inductance, énergie et tension de réaction d’une bobine
Toute bobine de fil s’oppose aux variations de son propre courant. L’intensité de cette opposition, appelée inductance, dépend de la géométrie : nombre de spires, largeur et longueur. Ce calculateur relie cette géométrie à deux questions pratiques : quelle énergie la bobine stocke-t-elle lorsque le courant circule, et quelle pointe de tension produit-elle lorsque ce courant varie rapidement ?
Pourquoi l’inductance dépend du carré du nombre de spires
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La formule du solénoïde L = µ₀N²A/l contient un terme N², et non simplement N, car chaque spire supplémentaire joue deux rôles : elle ajoute une boucle traversée par le champ magnétique et renforce aussi le champ subi par toutes les autres spires. Doubler le nombre de spires d’une bobine identique quadruple son inductance. C’est pourquoi de petites variations du nombre de spires comptent beaucoup dans la conception d’inducteurs compacts, et pourquoi les fiches techniques des transformateurs et des bobines d’arrêt sont si sensibles au nombre de spires.
Ce que représente l’énergie stockée
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L’énergie ½LI² n’est pas dissipée sous forme de chaleur : elle est stockée dans le champ magnétique de la bobine, comme l’énergie mécanique d’un ressort étiré. C’est précisément pourquoi interrompre le courant d’une bobine (en ouvrant un interrupteur ou lorsque les contacts d’un relais rebondissent) peut endommager les composants proches. L’énergie doit être dissipée ; sans chemin permettant de la dissiper progressivement, elle maintient le courant au moment de la coupure et produit les pointes de tension quantifiées dans l’onglet FEM.
La loi de Lenz en une ligne
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Le signe moins dans EMF = −L(ΔI/Δt) exprime la loi de Lenz : la tension induite s’oppose toujours à la variation qui l’a créée. Si le courant augmente, la FEM induite s’oppose à cette hausse ; s’il diminue, elle tend à le maintenir. Le calculateur indique la valeur absolue de cette FEM et décrit sa direction avec des mots, car le signe dépend du sens choisi comme positif pour le courant.
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Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’inductance d’un solénoïde ?+
L = µ₀N²A/l, où µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m est la perméabilité du vide, N le nombre de spires, A la section transversale en m² et l la longueur de la bobine en mètres.
Comment calculer l’énergie stockée dans une bobine ?+
E = ½LI², où L est l’inductance en henrys et I le courant en ampères. Le résultat est en joules. L’énergie varie selon le carré du courant : doubler le courant quadruple l’énergie stockée.
Quelle est la formule de la FEM induite ?+
EMF = −L·(ΔI/Δt) : l’inductance multipliée par la vitesse de variation du courant, avec un signe moins indiquant, selon la loi de Lenz, que la tension induite s’oppose toujours à la variation qui l’a créée.
Quelles unités ce calculateur utilise-t-il ?+
Inductance en henrys (H, convertis automatiquement en mH ou µH), section en mètres carrés (m²), longueur en mètres (m), énergie en joules (J) et FEM en volts (V).
Pourquoi le nombre de spires fait-il une telle différence ?+
L’inductance varie selon le carré du nombre de spires (N²), et non de manière linéaire. Doubler le nombre de spires d’une bobine identique quadruple son inductance, car chaque spire ajoute une liaison de flux et renforce le champ commun.
L’ajout d’un noyau magnétique modifie-t-il l’inductance ?+
Oui. Ce calculateur suppose un noyau d’air ou de vide (perméabilité relative µᵣ = 1). Un noyau de fer ou de ferrite multiplie l’inductance par sa perméabilité relative, souvent par plusieurs centaines ou milliers.
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