Calculateur de nombres quantiques

Vérifiez qu’un ensemble de nombres quantiques respecte les règles de sélection atomique, affichez les valeurs permises pour une couche et déterminez la lettre de la sous-couche, le nombre d’orbitales et la capacité électronique.

Enter a full set of quantum numbers to check whether it satisfies the atomic selection rules (0 ≤ l ≤ n−1; −l ≤ ml ≤ l; ms = ±½).

Principal, n

Azimutal, l

Magnétique, ml

Spin, ms

Résultat

—

Enter quantum numbers to see the result.

Sous-couche—

Capacité—

4 min de lecture 3 étapes 7 termes 3 exemples 6 questions 0 ≤ l ≤ n − 1

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Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

3 étapes

Choisir un mode

Utilisez l’onglet Validation pour vérifier un ensemble complet (n, l, ml, ms) au regard des règles de sélection atomique. L’onglet Valeurs autorisées indique les valeurs possibles de l et de ml pour une couche n donnée. L’onglet Informations sur la sous-couche précise sa lettre, son nombre d’orbitales et sa capacité électronique à partir de n et l.

Saisir les nombres quantiques

Dans l’onglet Validation, saisissez des entiers pour n, l et ml, puis choisissez ms (+½ ou −½) dans la liste déroulante. Dans les deux autres onglets, saisissez n et choisissez l dans la liste ; celle-ci se met automatiquement à jour pour ne proposer que les valeurs permises pour cette couche.

Lire le résultat

La carte de résultat se met à jour instantanément. L’onglet Validation indique si l’ensemble est valide et présente une liste de contrôle, règle par règle, expliquant précisément les éventuelles erreurs. Les onglets Valeurs autorisées et Informations sur la sous-couche affichent les ensembles dérivés de valeurs l/ml, la lettre de la sous-couche, le nombre d’orbitales et la capacité électronique.

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Référence

Formule et méthodologie

3 formules

Intervalle du nombre quantique azimutal

0 ≤ l ≤ n − 1

Pour un nombre quantique principal n donné (la couche), le nombre quantique azimutal l peut prendre toutes les valeurs entières de 0 à n−1. Chaque valeur de l correspond à une lettre de sous-couche : l=0 correspond à s, l=1 à p, l=2 à d, l=3 à f, puis g, h et i pour les valeurs supérieures, rarement utilisées.

Intervalle du nombre quantique magnétique

−l ≤ ml ≤ l

Pour une valeur donnée de l, le nombre quantique magnétique ml peut prendre toutes les valeurs entières de −l à +l, soit 2l+1 valeurs possibles — une pour chaque orbitale de la sous-couche. Par exemple, l=1 (sous-couche p) autorise ml = −1, 0 ou 1, correspondant aux trois orbitales p (px, py, pz).

Nombre d’orbitales et capacité électronique

orbitals = 2l + 1, capacity = 2(2l + 1)

Le nombre d’orbitales dans une sous-couche correspond au nombre de valeurs ml permises, soit 2l+1. Selon le principe d’exclusion de Pauli, chaque orbitale peut contenir au maximum 2 électrons de spins opposés (ms = +½ et −½) ; la capacité électronique totale de la sous-couche est donc 2(2l+1).

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Glossaire

Termes clés expliqués

7 termes

Nombre quantique principal (n) Décrit la couche électronique, ainsi que son niveau d’énergie global et sa taille. C’est un entier positif (n = 1, 2, 3, ...) ; plus n est élevé, plus la couche est éloignée du noyau et son énergie élevée.

Nombre quantique azimutal (l) Aussi appelé nombre quantique de moment cinétique orbital, il décrit la forme d’une sous-couche au sein d’une couche. Il varie de 0 à n−1 et correspond aux lettres s, p, d, f, g, h et i pour l = 0 à 6.

Nombre quantique magnétique (ml) Décrit l’orientation d’une orbitale dans l’espace. Pour une valeur donnée de l, ml varie par entiers de −l à +l, ce qui donne 2l+1 orbitales distinctes — par exemple 3 orbitales p ou 5 orbitales d.

Nombre quantique de spin (ms) Décrit le spin intrinsèque d’un électron, qui ne peut prendre que deux valeurs : +½ (« spin vers le haut ») ou −½ (« spin vers le bas »). Il ne dépend jamais de n, l ou ml.

Sous-couche Ensemble des orbitales ayant les mêmes valeurs de n et de l. Son nom combine le numéro de la couche et la lettre associée à l (par exemple, 3d correspond à n=3 et l=2). Dans un atome isolé, toutes les orbitales d’une même sous-couche ont la même énergie.

Orbitale Région de l’espace définie par une combinaison particulière de nombres (n, l, ml), où un électron a une forte probabilité de se trouver. Chaque orbitale peut contenir au maximum 2 électrons.

Principe d’exclusion de Pauli Deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir les quatre mêmes nombres quantiques. Deux électrons dans une même orbitale ont déjà les mêmes n, l et ml ; ils doivent donc avoir des spins opposés (ms). C’est pourquoi la capacité de chaque orbitale est limitée à 2 électrons.

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Situations types

Exemples concrets

3 exemples

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Étudiant en chimie générale

Vérifier un ensemble tiré d’un manuel

n, l, ml, ms 2, 1, 0, +½

l = 1 respecte 0 ≤ l ≤ n−1 = 1, ml = 0 respecte −1 ≤ ml ≤ 1 et ms = +½ est valide. Cet ensemble décrit donc un état électronique possible dans la sous-couche 2p, qui peut accueillir jusqu’à 6 électrons répartis dans 3 orbitales.

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Préparation à un examen

Lister les valeurs autorisées pour n = 3

n 3

Pour n = 3, l peut valoir 0, 1 ou 2 (sous-couches 3s, 3p et 3d). Si vous choisissez l = 2, les valeurs permises de ml vont de −2 à 2, soit cinq orbitales 3d distinctes.

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Conception d’un diagramme orbitalaire

Identifier la sous-couche 3d

n, l 3, 2

n=3 et l=2 désignent la sous-couche 3d : nombre d’orbitales = 2(2)+1 = 5 et capacité = 2×5 = 10 électrons, soit le nombre à placer dans tout diagramme de configuration électronique 3d.

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Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.

APA

MLA

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Analyse approfondie

Comprendre le calculateur de nombres quantiques

3 chapitres · 4 min de lecture

Chaque électron d’un atome est décrit par un ensemble unique de quatre nombres quantiques — n, l, ml et ms — qui déterminent ensemble son niveau d’énergie, la forme de sa sous-couche, l’orientation de son orbitale et son spin. Ce calculateur vérifie si un ensemble donné respecte les règles, indique les valeurs permises pour une couche et donne le nombre d’orbitales et la capacité électronique d’une sous-couche.

Fonctionnement du calculateur de nombres quantiques

Les quatre nombres quantiques ne sont pas indépendants : chacun limite les valeurs du suivant. Le nombre quantique principal n définit la couche (n = 1, 2, 3, ...). Le nombre quantique azimutal l, qui définit la forme de la sous-couche, est un entier compris entre 0 et n−1. Le nombre quantique magnétique ml, qui définit l’orientation d’une orbitale, est un entier compris entre −l et +l. Le nombre quantique de spin ms vaut toujours +½ ou −½, indépendamment des trois autres.

L’onglet Validation vérifie chacune de ces contraintes dans l’ordre et indique précisément laquelle n’est pas respectée, le cas échéant. Les onglets Valeurs autorisées et Informations sur la sous-couche appliquent les mêmes règles dans l’autre sens : à partir de n (et de l), ils déduisent toutes les valeurs possibles pour les autres nombres quantiques, ainsi que la lettre de la sous-couche, son nombre d’orbitales (2l+1) et sa capacité électronique (2(2l+1)).

Entrées et signification

n (principal) est un entier positif qui identifie la couche : les valeurs plus élevées correspondent à une énergie plus élevée et, en moyenne, à une distance plus grande du noyau. l (azimutal) identifie la forme de la sous-couche et doit être compris entre 0 et n−1 ; il correspond aux lettres s, p, d et f. ml (magnétique) identifie l’orientation d’une orbitale et doit être compris entre −l et +l. ms (spin) vaut toujours +½ ou −½ et ne dépend pas des trois autres nombres.

Limites et cas particuliers

Ce calculateur couvre les sous-couches jusqu’à l = 6 (lettres g, h et i), ce qui inclut toutes celles utilisées en chimie générale et inorganique. Dans les éléments réels à l’état fondamental, les électrons occupent uniquement les sous-couches jusqu’à f (l = 3). Les valeurs supérieures sont proposées par souci d’exhaustivité, mais elles apparaissent rarement en dehors des problèmes théoriques.

L’outil vérifie la validité des nombres quantiques de manière isolée ; il ne détermine pas quelles sous-couches se remplissent réellement dans un atome donné (cela dépend du principe de Aufbau et de la règle de Hund, abordés dans le calculateur de configuration électronique), et ne tient pas compte des effets relativistes qui modifient les énergies orbitalaires des éléments très lourds.

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Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelles règles les nombres quantiques doivent-ils respecter ?+

n doit être un entier positif (n ≥ 1). l doit être un entier compris entre 0 et n−1. ml doit être un entier compris entre −l et l. ms doit être exactement égal à +½ ou −½. Un ensemble est valide uniquement si ces quatre conditions sont toutes respectées.

Comment trouver la lettre de la sous-couche à partir de l ?+

l = 0 correspond à s, l = 1 à p, l = 2 à d, l = 3 à f, et l = 4, 5 ou 6 à g, h ou i (lettres rarement utilisées en dehors de la chimie théorique). Combinez cette lettre avec n pour nommer la sous-couche : par exemple, n=4 et l=2 désignent la sous-couche 4d.

Combien d’orbitales une sous-couche contient-elle ?+

Une sous-couche de nombre quantique azimutal l contient 2l+1 orbitales, soit une pour chaque valeur de ml comprise entre −l et +l. Une sous-couche s (l=0) contient 1 orbitale, p (l=1) en contient 3, d (l=2) en contient 5 et f (l=3) en contient 7.

Combien d’électrons une sous-couche peut-elle contenir ?+

La capacité électronique d’une sous-couche est de 2(2l+1), soit deux fois son nombre d’orbitales, car le principe d’exclusion de Pauli autorise au maximum 2 électrons (un de spin +½ et un de spin −½) par orbitale. Une sous-couche s peut donc contenir 2 électrons, p 6, d 10 et f 14.

Que se passe-t-il si je saisis une combinaison invalide ?+

L’onglet Validation signale que le résultat est invalide et affiche une liste de contrôle précisant quelle règle n’est pas respectée. Par exemple, ml = 2 avec l = 1 est impossible, car ml doit rester compris entre −1 et 1.

Que représente réellement n ?+

n est le nombre quantique principal : il identifie la couche électronique et détermine principalement l’énergie de l’électron et sa distance moyenne au noyau. Les autres nombres quantiques (l, ml, ms) décrivent la structure au sein de cette couche.

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