Calculateur de l’équation de Nernst

Résolvez E = E° − (RT/nF)·lnQ pour obtenir le potentiel d’une cellule électrochimique dans des conditions non standard ; déterminez aussi le quotient réactionnel à partir d’un potentiel mesuré et observez l’effet de la température sur le résultat.

Enter the standard potential, electrons transferred, reaction quotient, and temperature to solve the full Nernst equation. The stat grid also shows the textbook 298 K short form for comparison.

Potentiel standard (E°)

Électrons transférés (n)

Quotient réactionnel (Q)

Température (T)

Temperature is always Kelvin — the Nernst equation only works with absolute temperature.

Résultat

—

Enter values to compute.

E° (V)—

n—

Q—

Température (K)—

Forme abrégée à 298 K (V)—

RT/(nF) (V)—

6 min de lecture 3 étapes 7 termes 3 exemples 6 questions E = E° − (RT/nF)·lnQ

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Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

3 étapes

Choisissez le calcul souhaité

Utilisez l’onglet Potentiel de cellule pour calculer directement E = E° − (RT/nF)·lnQ à partir du potentiel standard, du nombre d’électrons transférés, du quotient réactionnel et de la température. Utilisez Quotient réactionnel si vous avez mesuré le potentiel réel d’une cellule et souhaitez déterminer Q à rebours. Utilisez Température pour voir comment le potentiel varie lorsque la cellule chauffe ou refroidit, en maintenant E°, n et Q constants.

Saisissez les valeurs connues

E° (potentiel standard) provient d’une table de demi-réactions pour le couple rédox concerné. n est le nombre d’électrons transférés selon l’équation globale équilibrée. Q est le quotient réactionnel : la même expression que la constante d’équilibre K, mais calculée à partir des concentrations ou pressions réelles (hors équilibre). La température doit être saisie en kelvins, car l’équation exige une température absolue.

Consultez le résultat et l’équation avec les valeurs saisies

La valeur calculée apparaît avec l’équation complète afin que vous puissiez vérifier le calcul. La ligne d’interprétation indique si le quotient réactionnel augmente ou diminue le potentiel de cellule par rapport à sa valeur standard ; la grille de statistiques présente également le résultat selon la formule abrégée classique à 298 K (0.05916/n·logQ), à côté du calcul complet.

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Référence

Formule et méthodologie

3 formules

Équation de Nernst

E = E° − (RT/nF)·lnQ

E est le potentiel de cellule dans les conditions réelles (non standard), E° est le potentiel standard (V), R est la constante universelle des gaz (8.314 J/(mol·K)), T est la température absolue (K), n est le nombre de moles d’électrons transférées dans la réaction rédox équilibrée, F est la constante de Faraday (96,485 C/mol) et Q est le quotient réactionnel.

Forme abrégée à 298 K

E = E° − (0.05916/n)·log₁₀Q

À 25 °C (298.15 K), la constante RT/F·ln(10) vaut 0.05916 V ; la forme logarithmique népérienne se réduit donc à cette version en base 10, souvent citée dans les cours de chimie générale. Elle n’est exacte qu’à 298.15 K ; à une autre température, utilisez la formule complète avec la valeur réelle de T.

Calcul du quotient réactionnel

Q = exp((E° − E)·nF / RT)

En isolant Q dans l’équation de Nernst, on peut remonter d’un potentiel de cellule mesuré aux concentrations sous-jacentes. C’est utile pour les piles de concentration et pour évaluer l’écart d’une cellule par rapport aux conditions standard.

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Glossaire

Termes clés expliqués

7 termes

Équation de Nernst Équation E = E° − (RT/nF)·lnQ qui relie le potentiel d’une cellule électrochimique au potentiel standard et aux concentrations (ou pressions) réelles des espèces réactives, représentées par le quotient réactionnel Q.

Potentiel de cellule (E) Tension réellement produite par une cellule électrochimique dans ses conditions de fonctionnement non standard, contrairement au potentiel standard qui suppose des concentrations de 1 M, des pressions de 1 atm et une température de 298 K.

Potentiel standard (E°) Potentiel de cellule mesuré dans des conditions standard (toutes les espèces à 1 M ou 1 atm, à 298 K), généralement obtenu à partir d’une table de potentiels standards de réduction et combiné pour la réaction globale (cathode moins anode).

Quotient réactionnel (Q) Expression de même forme que la constante d’équilibre K, mais calculée à partir des concentrations ou pressions partielles réelles et instantanées plutôt que des valeurs d’équilibre. Si Q = 1, le rapport du système correspond exactement à celui de l’équilibre ; si Q ≠ 1, E s’écarte de E°.

Constante de Faraday (F) F = 96,485 coulombs par mole d’électrons : charge transportée par une mole d’électrons. Elle convertit le travail électrique du déplacement des électrons dans les mêmes unités d’énergie que celles utilisées dans le reste de l’équation.

Électrons transférés (n) Nombre de moles d’électrons échangées dans la réaction rédox globale équilibrée, déterminé en équilibrant les demi-réactions afin que le nombre d’électrons perdus égale celui des électrons gagnés.

Électrochimie Branche de la chimie qui étudie le lien entre énergie électrique et transformations chimiques, à la base des piles, de la corrosion, de la galvanoplastie et de l’équation de Nernst.

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Situations types

Exemples concrets

3 exemples

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Exercice de chimie sur les piles

Calcul du potentiel de cellule

Potentiel standard (E°) 1.10 V Électrons transférés (n) 2 Quotient réactionnel (Q) 0.1 Température (T) 298 K

E = 1.10 − (8.314 × 298 / (2 × 96485)) × ln(0.1) ≈ 1.129 V. Comme Q < 1, le potentiel de cellule est légèrement supérieur à la valeur standard : diluer les produits (ou concentrer les réactifs) éloigne davantage la réaction de l’équilibre et favorise le sens direct.

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Vérification de la formule abrégée du manuel

Formule complète et forme abrégée à 298 K

Potentiel standard (E°) 1.10 V Électrons transférés (n) 2 Quotient réactionnel (Q) 0.1

La forme complète à logarithme népérien E = E° − (RT/nF)lnQ et la formule abrégée en base 10 E = E° − (0.05916/n)log₁₀Q concordent à une fraction de millivolt près à 298 K. Cela confirme que la formule abrégée est une version convertie de la même loi physique, valable précisément à température ambiante.

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Problème de pile de concentration

Mêmes électrodes, concentrations différentes

Potentiel standard (E°) 0 V (demi-piles identiques) Électrons transférés (n) 2 Quotient réactionnel (Q) rapport des deux concentrations

Une pile de concentration a E° = 0 parce que ses deux électrodes sont du même métal ; elle produit néanmoins une tension mesurable provenant uniquement du terme de Nernst, sous l’effet de la différence de concentration entre les deux demi-cellules. C’est le principe des électrodes de pH et de nombreux potentiels membranaires biologiques.

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Référence

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Analyse approfondie

Comprendre l’équation de Nernst

5 chapitres · 6 min de lecture

L’équation de Nernst, E = E° − (RT/nF)·lnQ, étend la notion de potentiel d’électrode standard aux conditions réelles, non standard, de toute pile, de tout capteur ou de toute cellule biologique. Nommée d’après Walther Nernst, qui l’a élaborée en 1889, elle explique la variation de la tension d’une pile au cours de sa décharge, le fonctionnement des pH-mètres et la production d’une tension par de simples différences de concentration. Cet article présente l’origine de l’équation, sa forme abrégée pratique, son inversion pour trouver un quotient réactionnel et les précautions liées au modèle simplifié.

Pourquoi le potentiel de cellule dépend de la concentration

Un potentiel d’électrode standard E° est défini pour un ensemble précis de conditions : chaque espèce à 1 M (ou à 1 atm pour les gaz) et à 298 K. Les cellules réelles se trouvent rarement exactement dans ces conditions : la concentration des réactifs diminue et celle des produits augmente pendant la décharge d’une pile, et les systèmes industriels ou biologiques ne démarrent généralement pas à 1 M. Le terme −(RT/nF)·lnQ de l’équation de Nernst corrige le potentiel en l’écartant de E° proportionnellement à l’écart entre le quotient réactionnel réel Q et 1. Lorsque Q < 1 (conditions plus riches en réactifs que les conditions standard), le terme devient positif et E dépasse E° ; lorsque Q > 1, E passe sous E°. Voilà pourquoi la tension d’une pile baisse pendant sa décharge : Q augmente à mesure que les réactifs sont consommés et que les produits s’accumulent.

Forme abrégée à 298 K et conditions d’application

Comme R, F et ln(10) sont des constantes, l’équation de Nernst à logarithme népérien peut se réécrire avec un logarithme en base 10 : E = E° − (0.05916/n)·log₁₀Q, où 0.05916 V correspond à RT/F·ln(10) évalué à 298.15 K. Cette forme est souvent enseignée en premier, car log₁₀ est plus intuitif pour les rapports de concentration qui sont des puissances de dix. Toutefois, 0.05916 n’est valable qu’à température ambiante : à la température du corps (310 K) ou dans un procédé industriel chaud, le coefficient diffère de façon mesurable ; il faut alors utiliser la formule complète avec la valeur réelle de T. L’onglet Potentiel de cellule calcule les deux versions afin de montrer leur écart à la température choisie.

Calculer Q à partir d’une tension mesurée

Comme un voltmètre mesure directement E, on utilise souvent l’équation de Nernst à rebours : connaissant E°, n, T et le potentiel mesuré de la cellule, on calcule Q = exp((E° − E)·nF/RT). C’est le principe des capteurs fondés sur la concentration, notamment l’électrode de pH en verre : il s’agit en réalité d’une pile de concentration dont la tension mesurée est convertie en concentration d’ions hydrogène au moyen de cette inversion. L’onglet Quotient réactionnel applique directement cette réorganisation.

Piles de concentration : une tension sans réaction nette

Une pile de concentration permet d’observer isolément le terme de Nernst : ses deux demi-cellules utilisent la même électrode et le même ion, mais à des concentrations différentes. Comme les deux demi-réactions sont identiques, E° = 0 exactement ; pourtant, la différence de concentration produit une tension réelle et mesurable par l’intermédiaire du terme lnQ. Ce même principe — une tension créée par un gradient de concentration ionique plutôt que par une réaction chimique — explique aussi les potentiels de membrane au repos des cellules nerveuses et musculaires (dans ce contexte biologique, l’équation de Nernst appliquée à une seule espèce ionique est parfois appelée potentiel de Nernst).

Limites de l’équation

L’équation de Nernst suppose un comportement idéal : les concentrations peuvent être utilisées directement à la place des activités thermodynamiques. À force ionique élevée (solutions concentrées), l’écart entre concentration et activité devient important et les prédictions de l’équation s’écartent des valeurs mesurées ; les calculs plus rigoureux utilisent des activités ioniques corrigées par un coefficient d’activité. L’équation suppose aussi que la réaction à l’électrode est localement à l’équilibre (aucun courant important n’est prélevé). Sous charge, les pertes de tension supplémentaires dues à la résistance et à la cinétique réactionnelle (surtension) abaissent la tension réelle aux bornes par rapport à la valeur prédite par Nernst. Malgré ces réserves, l’équation reste le point de départ standard pour la tension des piles, les potentiels de corrosion et les capteurs fondés sur une demi-cellule électrochimique.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quelle est la formule de l’équation de Nernst ?+

E = E° − (RT/nF)·lnQ, où E est le potentiel de cellule dans les conditions réelles, E° le potentiel standard, R la constante des gaz (8.314 J/(mol·K)), T la température absolue en kelvins, n le nombre d’électrons transférés, F la constante de Faraday (96,485 C/mol) et Q le quotient réactionnel.

Quelle est la forme abrégée de l’équation de Nernst à 298 K ?+

E = E° − (0.05916/n)·log₁₀Q. La constante 0.05916 V correspond à RT/F multiplié par ln(10), évalué précisément à 298.15 K (25 °C). Cette forme n’est exacte qu’à cette température ; à une autre température, utilisez la formule complète à logarithme népérien avec la valeur réelle de T.

Qu’est-ce que le quotient réactionnel Q ?+

Q a la même forme algébrique que la constante d’équilibre K — produits sur réactifs, chacun élevé à son coefficient stœchiométrique — mais il est calculé à partir des concentrations ou pressions actuelles, et non des valeurs à l’équilibre. Si Q = 1, le potentiel est exactement égal à E° ; si Q s’en écarte, le potentiel de cellule augmente ou diminue.

Que représente n dans l’équation de Nernst ?+

n est le nombre de moles d’électrons transférées dans la réaction rédox globale équilibrée. On le détermine en équilibrant les demi-réactions d’oxydation et de réduction, de sorte que le nombre d’électrons perdus par une espèce égale celui qui est gagné par l’autre.

Que devient le potentiel de cellule à l’équilibre ?+

À l’équilibre, Q est égal à la constante d’équilibre K et le potentiel de cellule E tombe exactement à 0. Une cellule (ou une pile) complètement déchargée et parvenue à l’équilibre ne peut plus fournir de travail électrique : c’est précisément ce que signifie « pile morte » sur le plan électrochimique.

Quelles unités utilise l’équation de Nernst ?+

E et E° s’expriment en volts (V), T en kelvins (K) — jamais en degrés Celsius ou Fahrenheit, car l’équation exige une température absolue —, n est un nombre sans dimension d’électrons et Q est sans dimension (rapport de concentrations ou de pressions par rapport à leurs valeurs à l’état standard).

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