Calculateur de la loi de Gay-Lussac

La loi de Gay-Lussac établit que, pour une quantité fixe de gaz à volume constant, la pression est directement proportionnelle à la température absolue : P/T = constante, ou, en comparant deux états, P₁/T₁ = P₂/T₂. Physiquement, la température mesure l’énergie cinétique moyenne des molécules de gaz. Lorsqu’on chauffe le gaz, les molécules accélèrent et heurtent les parois du récipient plus souvent et avec plus de force. Comme le volume du récipient est fixe, le gaz ne peut pas se dilater pour absorber cette force moléculaire supplémentaire, comme il le ferait selon la loi de Charles : l’énergie ajoutée se traduit donc par une pression plus élevée. Lorsqu’on refroidit le gaz, le phénomène s’inverse : les molécules ralentissent, les chocs sont moins fréquents et moins intenses, et la pression diminue. C’est pourquoi la pression indiquée par une bombe d’air comprimé hermétique ou un pneu est plus faible par un matin froid, même sans fuite : elle a simplement suivi la baisse de température.

La loi de Gay-Lussac décrit une proportion directe mesurée à partir d’un zéro absolu, et seule l’échelle Kelvin possède un véritable zéro : le point où le mouvement moléculaire — et, dans un modèle idéal, la pression du gaz — s’arrête théoriquement. Les échelles Celsius et Fahrenheit sont décalées et reposent sur des zéros arbitraires ; une relation de proportion qui vaut en kelvins ne vaut donc dans aucune de ces deux échelles. La conversion tient en une ligne : K = °C + 273.15 ou K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15. Le calculateur ci-dessus convertit automatiquement les températures saisies en degrés Celsius ou Fahrenheit et signale la conversion. C’est pourtant l’étape que la plupart des élèves oublient, ce qui donne des pressions très erronées, parfois même négatives.

La loi de Gay-Lussac est l’une des trois lois simples des gaz, chacune maintenant une variable constante. La loi de Boyle (PV = constante) maintient la température constante et relie pression et volume. La loi de Charles (V/T = constante) maintient la pression constante et relie volume et température. La loi de Gay-Lussac (P/T = constante) maintient le volume constant et relie pression et température. Lorsque le volume varie — par exemple pour un ballon météorologique qui se dilate en montant dans une atmosphère changeante, ou pour un système piston-cylindre dont le piston se déplace librement — aucune de ces lois simples ne s’applique seule. Il faut alors utiliser la loi combinée des gaz, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, ou l’équation complète des gaz parfaits, PV = nRT, qui rassemble les trois lois simples et la loi d’Avogadro.

La loi de Gay-Lussac décrit un gaz idéal, dont les molécules sont ponctuelles et n’exercent aucune attraction entre elles. Les gaz réels s’en écartent, surtout à basse température près de la condensation et à haute pression, lorsque le volume propre des molécules n’est plus négligeable. La loi suppose également que le volume du récipient reste réellement constant : un récipient sous pression se déforme légèrement, et un récipient rigide chauffé suffisamment peut céder avant que la pression prédite par le modèle de gaz idéal ne soit atteinte. C’est pourquoi les réservoirs hermétiques sont équipés de soupapes de sûreté. Pour les plages de température quotidiennes et les pressions modérées rencontrées dans la plupart des exercices scolaires, des ateliers et de l’automobile, la proportion directe de la loi de Gay-Lussac est assez précise pour être utilisée sans correction.