Utilisez ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R·(1/T₂ − 1/T₁) pour déterminer la pression de vapeur, la température ou l’enthalpie de vaporisation à partir de deux points. Choisissez la variable à calculer, trouvez la pression de vapeur à une nouvelle température ou déterminez ΔHvap à partir de deux mesures.
Inputs
Solve for
Toute unité de pression convient, à condition d’utiliser la même pour P₂ (atm, mmHg, kPa…).
Kelvins (K). Convertissez les °C en K en ajoutant 273.15.
Même unité de pression que P₁.
Kelvins (K).
Énergie nécessaire pour vaporiser une mole de la substance.
Pick the variable above, enter the other four, and it solves automatically. Temperatures must be in Kelvin; pressures just need to match each other's unit.
Résultat
—
Choose a variable to solve for and fill in the other four.
Find the vapor pressure at a new temperature
Pression de vapeur connue, par exemple 1 atm au point d’ébullition normal.
Kelvins (K). Température correspondant à P₁.
Kelvins (K). Température à laquelle vous souhaitez connaître la pression de vapeur.
Pour l’eau, environ 40.7 kJ/mol près de son point d’ébullition.
Résultat
—
Enter a known pressure/temperature point, ΔHvap, and the new temperature.
Find ΔHvap from two measured points
Toute unité de pression convient, à condition d’utiliser la même pour P₂.
Kelvins (K).
Même unité de pression que P₁.
Kelvins (K). Doit être différent de T₁.
Résultat
—
Enter two vapor-pressure/temperature points to solve for ΔHvap.
4 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁)
L’équation de Clausius-Clapeyron est l’outil standard pour relier la pression de vapeur d’une substance à sa température.
📋
Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisir la variable à déterminer
Dans l’onglet Résoudre, choisissez P₁, T₁, P₂, T₂ ou ΔHvap dans la rangée de boutons. Le calculateur masque le champ choisi : remplissez les quatre autres pour obtenir le résultat. Pour déterminer seulement une nouvelle pression de vapeur ou une valeur ΔHvap, utilisez plutôt les onglets Pression de vapeur ou Enthalpie.
2
Saisir les données des deux points
Chaque pression de vapeur doit être associée à la température du même état physique, c’est-à-dire la température à laquelle elle a été mesurée. Les températures doivent être en kelvins (ajoutez 273.15 à une température en degrés Celsius) ; les pressions peuvent être exprimées dans n’importe quelle unité, à condition que P₁ et P₂ utilisent la même.
3
Lire le résultat et son interprétation
La carte de résultat affiche la variable calculée et l’équation utilisée. La ligne d’interprétation explique la valeur — par exemple, l’augmentation exponentielle de la pression de vapeur avec la température ou la sensibilité de cette hausse à ΔHvap.
⚡
Référence
Formule et méthodologie
3 formules▸
Équation de Clausius-Clapeyron
ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁)
P₁ et P₂ sont les pressions de vapeur (dans la même unité) aux températures absolues T₁ et T₂ (en kelvins). ΔHvap est l’enthalpie molaire de vaporisation (J/mol) et R = 8,314 J/(mol·K) est la constante universelle des gaz. L’équation suppose que ΔHvap est constante dans l’intervalle de température ; cette hypothèse est valable pour un intervalle modéré, mais se dégrade sur un intervalle très large.
Calcul d’une pression
P₂ = P₁ · exp[ (ΔHvap/R)·(1/T₁ − 1/T₂) ]
En isolant P₂ (ou P₁ en échangeant les indices 1 et 2), la relation logarithmique devient une exponentielle directe. C’est la forme utilisée dans l’onglet Pression de vapeur pour extrapoler une pression connue à une nouvelle température.
Calcul de ΔHvap
ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂)
À partir de deux couples mesurés de pression de vapeur et de température, cette formule isole l’enthalpie de vaporisation ; c’est le calcul réalisé dans l’onglet Enthalpie. Il faut que T₁ ≠ T₂, car sinon le dénominateur est nul.
📖
Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Équation de Clausius-ClapeyronRelation issue de l’équation de Clapeyron et de l’approximation des gaz parfaits pour la phase vapeur. Elle relie la pression de vapeur d’une substance à sa température et à son enthalpie de vaporisation le long de la courbe de coexistence liquide-vapeur.
Pression de vapeurPression exercée par la vapeur d’une substance en équilibre avec son liquide (ou son solide) à une température donnée. Elle augmente de façon exponentielle, et non linéaire, avec la température pour toute substance pure.
Enthalpie de vaporisationÉnergie (généralement exprimée en kJ/mol) nécessaire pour transformer une mole de liquide en vapeur à pression constante, sans variation de température. Elle traduit l’intensité des attractions entre les molécules de la substance à l’état liquide.
Changement d’étatPassage d’un état physique de la matière à un autre (par exemple du liquide au gaz), au cours duquel la substance absorbe ou libère de la chaleur latente alors que sa température reste constante. La vaporisation est le passage de l’état liquide à l’état gazeux.
Constante des gazConstante universelle des gaz R = 8,314 J/(mol·K), qui apparaît dans la loi des gaz parfaits et, par son intermédiaire, dans l’équation de Clausius-Clapeyron.
Point d’ébullitionTempérature à laquelle la pression de vapeur d’un liquide égale la pression ambiante (généralement atmosphérique), ce qui lui permet de se vaporiser dans toute sa masse et pas seulement à la surface. Il diminue lorsque la pression ambiante baisse : l’eau bout donc à une température inférieure à 100 °C en altitude.
TempératureDans ce calculateur, toujours la température absolue en kelvins. Les termes 1/T de l’équation de Clausius-Clapeyron interdisent d’utiliser directement des degrés Celsius ou Fahrenheit : 0 °C ne représente pas la même fraction du zéro absolu que 0 °F sur une échelle de température absolue.
👥
Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
💧
Étudiant en chimie
Pression de vapeur à une nouvelle température
P₁, T₁ 1 atm à 373.15 K (point d’ébullition normal de l’eau)T₂, ΔHvap 350 K, 40.7 kJ/mol
P₂ = 1 × exp[(40700/8.314)·(1/373.15 − 1/350)] ≈ 0.42 atm. Refroidir l’eau d’environ 23 K sous son point d’ébullition réduit sa pression de vapeur de plus de moitié. La forme exponentielle montre que, près du point d’ébullition, la pression est bien plus sensible à la température qu’une estimation linéaire ne le laisserait penser.
🧪
Chercheur en laboratoire
Déterminer ΔHvap à partir de deux points de données
P₁, T₁ 1 atm, 350 KP₂, T₂ 2 atm, 375 K
ΔHvap = 8.314 × ln(2/1) / (1/350 − 1/375) ≈ 30,300 J/mol ≈ 30.3 kJ/mol. Il suffit de mesurer la pression de vapeur à deux températures pour déterminer l’enthalpie de vaporisation, sans calorimétrie.
🏔️
Randonneur préparant une sortie en altitude
Point d’ébullition à pression atmosphérique réduite
P₁, T₁ 1 atm à 373.15 K (point d’ébullition au niveau de la mer)P₂, ΔHvap 0.6 atm (≈ 4,000 m d’altitude), 40.7 kJ/mol
L’onglet Résoudre donne une température T₂ d’environ 359 K (≈ 86 °C). À cette altitude, l’eau bout environ 14 °C plus tôt, car une pression de vapeur plus faible suffit pour atteindre la pression ambiante réduite ; c’est aussi pourquoi les temps de cuisson sont plus longs en altitude.
🔗
Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
L’équation de Clausius-Clapeyron est l’outil standard pour relier la pression de vapeur d’une substance à sa température. Cette relation étant exponentielle et non linéaire, deux couples pression-température et l’enthalpie de vaporisation suffisent à prédire la pression à toute autre température, ou à déterminer l’enthalpie ΔHvap.
Fonctionnement de l’équation
▸
L’équation combine l’équation exacte de Clapeyron (qui relie la pente de la courbe de coexistence liquide-vapeur aux variations d’entropie et de volume lors de la vaporisation), l’approximation des gaz parfaits pour la vapeur et l’hypothèse selon laquelle le volume du liquide est négligeable par rapport à celui de la vapeur. On obtient une relation logarithmique linéaire : le graphique de ln(P) en fonction de 1/T est une droite de pente −ΔHvap/R. C’est précisément ce que traduit la forme à deux points utilisée ici : on soustrait l’équation à un point de celle d’un autre point et la constante d’intégration s’annule.
Comme ΔHvap est supposée constante, cette forme à deux points est plus précise sur un intervalle de température modéré. Sur un intervalle très large, ΔHvap varie elle-même avec la température (elle tend vers zéro au point critique) ; l’utilisation d’une valeur moyenne unique introduit donc une erreur qui augmente avec l’écart entre T₂ et T₁.
Signification des entrées
▸
Pression (P₁, P₂) — saisissez-la dans n’importe quelle unité : atm, mmHg, kPa, torr, etc., à condition d’utiliser la même pour les deux pressions, car seule leur valeur relative P₂/P₁ intervient dans l’équation. Température (T₁, T₂) — elle doit toujours être en kelvins ; ajoutez 273.15 à une valeur en degrés Celsius. Enthalpie de vaporisation (ΔHvap) — généralement indiquée en kJ/mol dans les tables de référence (environ 40.7 kJ/mol pour l’eau près de son point d’ébullition) ; le calculateur la convertit en J/mol pour l’utiliser avec R = 8,314 J/(mol·K).
Limites et cas particuliers
▸
La forme à deux points ne s’applique pas si T₁ = T₂ (il n’y a pas de différence de température permettant de calculer ΔHvap) ou si ΔHvap = 0 lorsque l’on cherche une température (l’équation ne permet alors pas d’isoler T). Elle suppose également que la vapeur se comporte comme un gaz parfait et que ΔHvap varie peu entre T₁ et T₂. Ces deux approximations se dégradent près du point critique, où la distinction entre liquide et vapeur disparaît. Pour les plages usuelles, bien en dessous du point critique, l’équation est assez précise pour les travaux pratiques et les exercices de cours.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’équation de Clausius-Clapeyron ?+
ln(P₂/P₁) = −ΔHvap/R · (1/T₂ − 1/T₁), où P₁ et P₂ sont les pressions de vapeur aux températures absolues T₁ et T₂, ΔHvap est l’enthalpie molaire de vaporisation et R = 8,314 J/(mol·K).
Comment calculer ΔHvap ?+
À partir de deux couples pression de vapeur-température, utilisez ΔHvap = R · ln(P₂/P₁) / (1/T₁ − 1/T₂). L’onglet Enthalpie réalise ce calcul directement à partir des quatre valeurs P₁, T₁, P₂ et T₂.
Pourquoi le point d’ébullition baisse-t-il en altitude ?+
L’ébullition commence lorsque la pression de vapeur du liquide égale la pression atmosphérique ambiante. En altitude, cette dernière est plus faible ; le liquide atteint donc la pression de vapeur nécessaire à une température plus basse.
La température doit-elle être en kelvins ?+
Oui. Les termes 1/T de l’équation ne sont valables que sur une échelle de température absolue. Convertissez d’abord toute valeur en degrés Celsius ou Fahrenheit en kelvins (K = °C + 273.15).
Que représente R dans cette équation ?+
R est la constante universelle des gaz, égale à 8,314 J/(mol·K). C’est la même constante que dans la loi des gaz parfaits, car l’équation de Clausius-Clapeyron suppose que la phase vapeur se comporte comme un gaz parfait.
Quelles unités utilise le calculateur ?+
Les températures sont toujours en kelvins. Les pressions peuvent être exprimées dans l’unité de votre choix, à condition que P₁ et P₂ utilisent la même, car seule leur proportion compte. L’enthalpie de vaporisation peut être saisie en kJ/mol (unité courante) ou en J/mol.
📄
Enregistrer et partager
Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats
Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.