Résolvez k = A·e^(−Ea/RT) pour trouver la constante de vitesse, l’énergie d’activation, le facteur préexponentiel ou la température ; la forme à deux températures permet de calculer Eₐ à partir de deux vitesses mesurées.
Solve for
Enter any three quantities; the fourth is solved automatically. Temperature must be an absolute value — Celsius and Fahrenheit are converted to Kelvin internally.
Measure the rate constant at two different temperatures and solve for Eₐ — or use a known Eₐ to predict the rate at a new temperature: ln(k₂/k₁) = −Eₐ/R · (1/T₂ − 1/T₁).
Solve for
Measurement 1
Measurement 2
A dedicated view for the most common question: given a measured rate constant, what is the activation energy? Uses the same single-point formula as the Rate Constant tab, rearranged: Eₐ = −RT·ln(k/A).
Result is always reported in kJ/mol, the conventional unit for activation energy.
Résultat
—
Enter values to compute.
A—
k—
Eₐ—
Température (K)—
Température (°C)—
Vitesse par +10 K—
5 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsk = A·e^(−Ea/RT)
L’équation d’Arrhenius, k = A·e^(−Ea/RT), décrit le lien fondamental entre température et vitesse de réaction en cinétique chimique.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez le calcul souhaité
Utilisez l’onglet Constante de vitesse pour résoudre k = A·e^(−Ea/RT) en fonction de k, A, Ea ou T à partir d’un ensemble de conditions. Utilisez Deux températures si vous connaissez une vitesse mesurée à deux températures et souhaitez calculer l’énergie d’activation ou prédire une nouvelle vitesse. L’onglet Énergie d’activation offre une vue dédiée à Eₐ = −RT·ln(k/A).
2
Saisissez les valeurs connues
Dans l’onglet Constante de vitesse, choisissez la variable à calculer ; son champ disparaît des entrées. Dans Deux températures, saisissez k₁, T₁, k₂ et T₂, ou calculez l’une de ces valeurs à partir des autres et de Eₐ. Les températures peuvent être saisies en kelvins, Celsius ou Fahrenheit ; la calculatrice les convertit en kelvins, car l’équation d’Arrhenius utilise la température absolue.
3
Lisez le résultat et l’équation avec les valeurs saisies
La valeur calculée apparaît avec l’équation complète afin que vous puissiez vérifier le calcul. La ligne d’interprétation explique le résultat en termes simples, par exemple l’accélération de la réaction lorsque la température augmente de 10 K.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Équation d’Arrhenius
k = A·e^(−Ea/RT)
k est la constante de vitesse, A le facteur préexponentiel (ou facteur de fréquence), Ea l’énergie d’activation (J/mol), R la constante universelle des gaz (8.314 J/(mol·K)) et T la température absolue en kelvins. Formes réarrangées : A = k/e^(−Ea/RT), Ea = −RT·ln(k/A), T = −Ea/(R·ln(k/A)).
Forme à deux températures
ln(k₂/k₁) = −Ea/R · (1/T₂ − 1/T₁)
On obtient cette relation en prenant le logarithme népérien de l’équation d’Arrhenius à deux températures, puis en soustrayant. Elle permet de calculer Ea à partir de deux mesures de constante de vitesse sans connaître A, ou de prédire une constante de vitesse à une nouvelle température lorsque Ea est connue.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Équation d’ArrheniusÉquation k = A·e^(−Ea/RT), proposée par Svante Arrhenius en 1889, qui décrit la dépendance de la constante de vitesse d’une réaction à la température. C’est l’une des relations les plus utilisées en cinétique chimique.
Constante de vitesse (k)Constante de proportionnalité de la loi de vitesse qui relie les concentrations des réactifs à la vitesse de réaction. Ses unités dépendent de l’ordre de réaction (par exemple s⁻¹ au premier ordre, M⁻¹s⁻¹ au second) et elle augmente avec la température.
Énergie d’activation (Ea)Énergie minimale que doivent posséder les molécules en collision pour qu’une réaction ait lieu : hauteur de la barrière énergétique entre réactifs et produits. Les valeurs typiques vont d’environ 40 à 400 kJ/mol ; plus Ea est élevée, plus la réaction dépend de la température.
Facteur préexponentiel (A)Aussi appelé facteur de fréquence, il représente la constante de vitesse théorique en l’absence de barrière énergétique (Ea = 0), et dépend notamment de la fréquence et de l’orientation des collisions moléculaires.
Constante des gaz (R)Constante universelle des gaz, R = 8.314 J/(mol·K), également présente dans la loi des gaz parfaits. Elle transforme le terme énergétique Ea/T en exposant sans dimension.
Température absolue (T)Température exprimée en kelvins, où 0 K correspond au zéro absolu (−273.15 °C). L’équation d’Arrhenius exige une température absolue ; utiliser directement Celsius ou Fahrenheit donne des résultats erronés.
Vitesse de réactionVitesse de transformation des réactifs en produits, généralement mesurée par une variation de concentration par unité de temps. La constante k dépend de la température et relie la concentration à la vitesse dans la loi de vitesse.
k = A·e^(−Ea/RT) = 1×10¹³ × e^(−75000/(8.314×298)) ≈ 0.713 s⁻¹. À température ambiante, une réaction d’ordre un avec cette énergie d’activation progresse à une vitesse modérée : assez vite pour être observée en quelques secondes, mais pas instantanément.
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Comparaison de deux essais expérimentaux
Calculer l’énergie d’activation à partir de deux vitesses mesurées
k₁ à T₁ 1 × 10⁻⁴ à 300 Kk₂ à T₂ 1 × 10⁻³ à 310 K
La relation ln(k₂/k₁) = −Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁) donne Ea ≈ 178 kJ/mol. Une hausse de 10 degrés a multiplié la vitesse par dix, ce qui caractérise une réaction à énergie d’activation assez élevée et sensible aux variations de température.
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Vérification d’une règle empirique
Règle des 10 degrés (la vitesse double environ tous les 10 °C)
Énergie d’activation (Ea) ~50 kJ/molPlage de température autour de 300 K
Pour une Ea proche de 50 kJ/mol à température ambiante, une hausse de 10 K accélère la réaction d’environ 2×, conformément au raccourci de laboratoire selon lequel la vitesse double tous les 10 °C. La statistique « Vitesse par +10 K » de l’onglet Constante de vitesse donne le multiplicateur exact pour les valeurs saisies ; le facteur réel dépend de Ea et de T.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
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L’équation d’Arrhenius, k = A·e^(−Ea/RT), décrit le lien fondamental entre température et vitesse de réaction en cinétique chimique. Proposée par Svante Arrhenius en 1889, elle explique par une formule vérifiable une observation courante : les réactions chimiques s’accélèrent lorsqu’on les chauffe. Cet article explique l’origine de l’équation, l’effet marqué de la température, la méthode à deux températures et les limites du modèle.
Pourquoi la température agit fortement sur la vitesse
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Pour qu’une réaction ait lieu, les molécules en collision doivent avoir assez d’énergie cinétique pour rompre des liaisons et en former de nouvelles. Ce seuil énergétique est l’énergie d’activation Ea. À une température donnée, l’énergie cinétique moléculaire suit une distribution (distribution de Maxwell-Boltzmann) et seules les molécules dont l’énergie dépasse Ea peuvent réagir lors d’une collision. Le terme exponentiel e^(−Ea/RT) représente cette fraction. Comme la relation est exponentielle et non linéaire, une hausse modeste de température peut augmenter fortement la part de molécules assez énergétiques. Les réactions sont donc très sensibles à la température ; on dit parfois, de façon approximative, qu’elles doublent tous les 10 °C, mais le multiplicateur réel dépend de Ea et de la plage de température.
Le facteur préexponentiel A
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Le facteur préexponentiel A représente la constante de vitesse théorique si chaque collision réussissait, sans barrière énergétique. Il tient compte de la fréquence des collisions moléculaires et de la proportion de collisions ayant la bonne orientation (parfois décrite par le facteur stérique en théorie des collisions). Dans le modèle simple d’Arrhenius, A est considéré comme approximativement constant sur une plage de température modérée. L’équation peut ainsi être réarrangée pour calculer k, A, Ea ou T à partir des trois autres valeurs connues, comme le fait l’onglet Constante de vitesse.
La méthode à deux températures
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En laboratoire, A est rarement connue directement, mais on peut trouver Ea sans elle. Si la constante de vitesse est mesurée à deux températures, prendre le logarithme népérien de l’équation d’Arrhenius en chaque point puis soustraire élimine A et donne ln(k₂/k₁) = −Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁). Cette méthode à deux points est la façon pratique dont sont déterminées de nombreuses énergies d’activation : tracer ln(k) en fonction de 1/T pour plusieurs températures donne une droite de pente −Ea/R (droite d’Arrhenius). L’onglet Deux températures applique cette méthode et peut aussi fonctionner à l’envers : à partir de Ea et d’une constante de vitesse, il prédit la vitesse à une nouvelle température.
Interpréter l’énergie d’activation
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L’énergie d’activation s’exprime en kJ/mol (parfois en kcal/mol) et dépend du mécanisme réactionnel précis, pas seulement des réactifs. Un catalyseur fournit une voie alternative de Ea plus faible ; une réaction catalysée peut donc être rapide même à basse température. Les faibles valeurs de Ea (moins d’environ 40 kJ/mol) correspondent à des réactions rapides et relativement peu sensibles à la température ; des valeurs élevées (plusieurs centaines de kJ/mol) décrivent des réactions lentes à température ambiante, qui s’accélèrent fortement lorsqu’on les chauffe. L’onglet dédié à l’énergie d’activation répond à une question fréquente : quelle barrière énergétique implique une constante de vitesse mesurée à une température connue ?
Limites du modèle simple d’Arrhenius
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L’équation de base suppose que A et Ea ne dépendent pas de la température. Cette approximation est bonne sur une plage étroite, mais peut échouer sur une plage plus large. Des modèles plus avancés, comme l’équation d’Arrhenius modifiée k = A·Tⁿ·e^(−Ea/RT), ajoutent un facteur dépendant de la température. L’équation décrit aussi une étape élémentaire idéalisée ; dans un mécanisme en plusieurs étapes, l’« énergie d’activation » mesurée est une valeur composite effective. Malgré ces simplifications, elle reste très utile en chimie, en sciences alimentaires (modélisation de la durée de conservation), en pharmacologie et en ingénierie des matériaux.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de l’équation d’Arrhenius ?+
k = A·e^(−Ea/RT), où k est la constante de vitesse, A le facteur préexponentiel, Ea l’énergie d’activation, R la constante des gaz (8.314 J/(mol·K)) et T la température absolue en kelvins. À partir de trois valeurs parmi k, A, Ea et T, on peut calculer la quatrième.
Qu’est-ce que l’énergie d’activation, simplement ?+
C’est l’énergie minimale dont les molécules réactives ont besoin lors d’une collision pour que la réaction ait lieu. On peut la comparer à la hauteur d’une colline que les réactifs doivent franchir avant de devenir des produits. Les réactions à faible énergie d’activation se produisent facilement et rapidement ; celles à énergie élevée nécessitent plus d’énergie, souvent apportée par la chaleur.
Quelle est la forme à deux températures et quand l’utiliser ?+
Il s’agit de ln(k₂/k₁) = −Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁), obtenue en comparant l’équation d’Arrhenius à deux températures. Utilisez-la lorsque la constante de vitesse a été mesurée à deux températures et que vous souhaitez trouver l’énergie d’activation sans connaître A. Elle peut aussi prédire une constante de vitesse à une nouvelle température si Ea est connue.
Pourquoi une température plus élevée augmente-t-elle toujours la constante de vitesse ?+
Dans k = A·e^(−Ea/RT), une hausse de T rend l’exposant −Ea/RT moins négatif et augmente donc e^(−Ea/RT), puis k. Physiquement, davantage de molécules disposent de l’énergie cinétique nécessaire pour franchir la barrière d’activation ; plus de collisions réussissent et la réaction s’accélère.
Quelle est la valeur de R et pourquoi vaut-elle 8.314 ?+
R = 8.314 J/(mol·K), la constante universelle des gaz, également utilisée dans la loi des gaz parfaits PV = nRT. Elle transforme le rapport Ea/T (énergie divisée par température) en l’exposant sans dimension requis par l’équation d’Arrhenius.
Pourquoi faut-il exprimer la température en kelvins ?+
Le terme exponentiel −Ea/RT n’a de sens physique que si T est mesurée à partir du zéro absolu, car il exprime un rapport d’énergies. Utiliser directement Celsius ou Fahrenheit, dont les zéros sont arbitraires, donnerait un résultat incohérent et pourrait même diviser par une température nulle ou négative. La calculatrice convertit automatiquement les températures Celsius ou Fahrenheit en kelvins.
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