Calculez la dilatation relativiste du temps à partir de la vitesse — ralentissement d’une horloge mobile par rapport à un observateur immobile — avec le facteur de Lorentz.
Dilated Time — Δt′ = γ·Δt
Temps écoulé mesuré par l’horloge en mouvement elle-même.
Vitesse de l’horloge mobile par rapport à un observateur immobile.
c = 299,792,458 m/s, vitesse de la lumière dans le vide.
Lorentz Factor — γ = 1 / √(1 − v²/c²)
Vitesse de l’objet par rapport à un observateur immobile.
c = 299,792,458 m/s, vitesse de la lumière dans le vide.
Velocity Sweep — γ at reference speeds
A quick reference table showing how sharply the Lorentz factor rises as velocity approaches the speed of light.
Velocity (fraction of c)
Lorentz factor (γ)
Résultat
—
Enter values above to compute.
4 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsγ = 1 / √(1 − v²/c²)
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez l’onglet adapté à votre besoin
Utilisez l’onglet Temps dilaté si vous connaissez le temps propre et la vitesse et souhaitez obtenir la durée dilatée. Utilisez l’onglet Facteur de Lorentz pour calculer uniquement γ. L’onglet Balayage des vitesses montre comment γ augmente selon la vitesse considérée.
2
Saisissez la vitesse
Saisissez la vitesse comme fraction de la vitesse de la lumière (par exemple 0.5 pour la moitié de c) ou en mètres par seconde, puis choisissez l’unité correspondante. Le calculateur convertit les m/s en fraction de c.
3
Consultez le temps dilaté et le facteur de Lorentz
La carte de résultat affiche le temps dilaté (ou γ dans l’onglet Facteur de Lorentz) et une interprétation indiquant combien de fois l’horloge en mouvement paraît tourner plus lentement que celle d’un observateur immobile.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Facteur de Lorentz
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
γ (gamma) est le facteur de Lorentz, v la vitesse relative et c la vitesse de la lumière dans le vide (299,792,458 m/s). Lorsque v tend vers c, le terme v²/c² tend vers 1, la quantité sous la racine carrée tend vers 0 et γ croît sans limite. Pour v = 0, γ = 1 (aucune dilatation).
Temps dilaté
Δt′ = γ · Δt
Δt est le temps propre, l’intervalle mesuré par une horloge qui accompagne l’objet (son référentiel propre). Δt′ est le temps dilaté, intervalle plus long mesuré par un observateur immobile qui regarde cette horloge. Comme γ ≥ 1, Δt′ ≥ Δt : l’horloge en mouvement paraît toujours tourner plus lentement, autrement dit davantage de temps passe pour l’observateur immobile.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Dilatation du tempsEffet relativiste par lequel une horloge en mouvement par rapport à un observateur est mesurée comme battant plus lentement qu’une horloge au repos avec cet observateur. Cet effet réel a été confirmé par des expériences d’accélérateurs de particules et par des horloges atomiques embarquées dans des avions ; ce n’est pas une illusion de mesure.
Facteur de LorentzGrandeur sans dimension γ = 1/√(1 − v²/c²) qui indique l’intensité des effets relativistes — dilatation du temps, contraction des longueurs et augmentation relativiste de la masse — à une vitesse donnée. Au repos, γ = 1 ; il tend vers l’infini lorsque v approche c.
Relativité restreinteThéorie d’Einstein de 1905 décrivant les différences de mesure de l’espace et du temps entre des observateurs en mouvement uniforme les uns par rapport aux autres. Ses deux postulats sont que les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels inertiels et que la vitesse de la lumière dans le vide est la même pour tous les observateurs, quel que soit leur mouvement.
Temps propreIntervalle mesuré par une horloge qui accompagne l’objet, c’est-à-dire le temps dans le référentiel propre de l’objet. Il s’agit toujours de l’intervalle le plus court que puisse mesurer un observateur ; tous les autres mesurent un temps dilaté, donc plus long.
Vitesse de la lumièreVitesse de propagation de la lumière dans le vide, c = 299,792,458 mètres par seconde exactement (par définition du mètre). C’est la limite universelle de vitesse en relativité restreinte : aucun objet doté d’une masse ne peut l’atteindre ou la dépasser, car γ diverge vers l’infini lorsque v approche c.
Gamma (γ)Symbole conventionnel du facteur de Lorentz. Un gamma de 2 signifie qu’une horloge en mouvement bat à la moitié du rythme observé depuis le référentiel immobile : une seconde de temps propre correspond à deux secondes de temps dilaté.
RéférentielSystème de coordonnées et ensemble d’horloges servant à mesurer la position et le temps. La dilatation du temps est toujours relative à un référentiel précis : elle compare une horloge en mouvement par rapport au référentiel d’un observateur aux horloges de cet observateur ; elle ne décrit pas un ralentissement absolu du temps.
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Situations types
Exemples concrets
3 exemples▸
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Vaisseau spatial à la moitié de la vitesse de la lumière
Vitesse relativiste modérée
Temps propre (Δt) 1 sVitesse 0.5c
γ = 1/√(1 − 0.5²) = 1/√0.75 ≈ 1.1547. Une seconde sur l’horloge du vaisseau correspond à environ 1.1547 seconde pour un observateur immobile ; l’horloge en mouvement paraît tourner environ 15.5 % plus lentement. À cette vitesse, l’effet est perceptible mais modéré.
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Particule proche de la vitesse de la lumière
Vitesse relativiste extrême
Temps propre (Δt) 1 sVitesse 0.99c
γ = 1/√(1 − 0.99²) ≈ 7.0888. Une seconde de temps propre correspond alors à environ 7.09 secondes pour un observateur immobile ; l’horloge en mouvement paraît tourner plus de 7 fois plus lentement. C’est le régime des accélérateurs de particules et des muons des rayons cosmiques.
✈️
Avion de ligne
Vitesse courante — effet négligeable
Temps propre (Δt) 3600 s (1 heure)Vitesse 250 m/s
À 250 m/s, β ≈ 0.00000083 et γ vaut 1.0000000000003, valeur indiscernable de 1 à la précision courante. En une heure, l’horloge d’un avion retarde de quelques centaines de nanosecondes seulement par rapport à une horloge au sol ; c’est précisément le minuscule écart détecté par des expériences ultra-précises avec des horloges atomiques, comme Hafele–Keating.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
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Analyse approfondie
Comprendre la dilatation du temps et le facteur de Lorentz
La dilatation du temps est l’une des prédictions les plus célèbres — et les plus mal comprises — de la relativité restreinte d’Einstein : une horloge en mouvement tourne plus lentement qu’une horloge immobile, et l’effet augmente avec la vitesse. Ce calculateur traduit ce phénomène en valeur concrète à l’aide du facteur de Lorentz, afin de montrer précisément comment le rythme d’une horloge change à une vitesse donnée.
Pourquoi le mouvement ralentit les horloges
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La relativité restreinte repose sur un fait étonnant, confirmé expérimentalement : la vitesse de la lumière est identique pour tous les observateurs, quelle que soit leur vitesse. Pour que cela reste vrai, l’espace et le temps doivent s’entrelacer. Un observateur qui voit passer une horloge la mesure comme battant plus lentement qu’un observateur voyageant à ses côtés. Il ne s’agit ni d’un retard de la lumière ni d’une erreur de mesure, mais d’une différence réelle dans l’écoulement du temps, confirmée par la comparaison d’horloges atomiques embarquées dans des avions, par la durée de vie accrue des muons rapides dans l’atmosphère et par le fonctionnement quotidien des satellites GPS.
Interpréter le facteur de Lorentz
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Le facteur de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²) résume l’intensité de l’effet relativiste à une vitesse donnée. Aux vitesses courantes — voiture, avion ou même vaisseau en orbite — γ est si proche de 1 que la correction se mesure en nanosecondes. γ augmente sensiblement seulement lorsque la vitesse approche une fraction importante de c : environ 1.15 à 50 % de c, 2.29 à 90 % et 7.09 à 99 %. À 99.99 % de c, γ dépasse 70. Plus v approche c, plus γ croît rapidement, ce qui explique aussi qu’aucun objet massif ne puisse atteindre c : il faudrait une énergie infinie pour porter γ à l’infini.
Limites et hypothèses du calculateur
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Ce calculateur applique la formule standard de dilatation du temps de la relativité restreinte pour une vitesse relative unique et constante entre deux observateurs inertiels (non accélérés). Il ne tient pas compte de la dilatation gravitationnelle du temps (relativité générale, importante à proximité de corps massifs) ni des effets de l’accélération (pertinents dans le célèbre « paradoxe des jumeaux »). Il suppose également que la vitesse est saisie correctement comme fraction de c ou en m/s. Une valeur erronée, égale ou supérieure à la vitesse de la lumière, donne un résultat indéfini plutôt qu’une réponse incorrecte, puisqu’aucun objet massif ne peut se déplacer à c ou au-delà.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule de dilatation du temps ?+
Δt′ = γ · Δt, où Δt est le temps propre (mesuré par l’horloge en mouvement), Δt′ le temps dilaté (mesuré par un observateur immobile) et γ = 1/√(1 − v²/c²) le facteur de Lorentz calculé à partir de la vitesse relative v et de la vitesse de la lumière c.
Quelle est la valeur du facteur de Lorentz à 0.5c ?+
À v = 0.5c, γ = 1/√(1 − 0.5²) = 1/√0.75 ≈ 1.1547. Une horloge se déplaçant à la moitié de la vitesse de la lumière paraît tourner environ 15.5 % plus lentement que celle d’un observateur immobile : une seconde de temps propre devient environ 1.1547 seconde de temps dilaté.
La dilatation du temps a-t-elle un effet dans la vie courante ?+
Pas de façon perceptible. Aux vitesses courantes — marche, conduite ou vol — le facteur de Lorentz ne diffère de 1 que de quelques parties par billion ou moins ; les écarts de temps ne sont que de quelques nanosecondes après plusieurs heures de trajet. L’effet ne devient important qu’à une fraction notable de la vitesse de la lumière.
Quel est le lien entre le GPS et la dilatation du temps ?+
Les satellites GPS subissent à la fois la dilatation du temps de la relativité restreinte (leur vitesse orbitale ralentit légèrement leurs horloges) et celle de la relativité générale (la gravité plus faible en altitude accélère leurs horloges). Leurs horloges tiennent compte de l’effet net ; sans cette correction, les erreurs de position GPS atteindraient plusieurs kilomètres par jour.
Quelles unités de vitesse ce calculateur utilise-t-il ?+
Vous pouvez saisir la vitesse comme fraction de la vitesse de la lumière (par exemple 0.5 pour la moitié de c) ou en mètres par seconde, avec le menu d’unités près du champ de vitesse. Avant de calculer le facteur de Lorentz, le calculateur convertit les m/s en fraction de c.
Que se passe-t-il lorsque la vitesse approche celle de la lumière ?+
Lorsque v approche c, γ croît sans limite et le temps dilaté augmente en conséquence. Pour v égal ou supérieur à c, la formule est indéfinie — 1 − v²/c² devient nul ou négatif — ce qui reflète le fait physique qu’aucun objet massif ne peut atteindre ou dépasser la vitesse de la lumière. Le calculateur affiche alors un message de validation plutôt qu’un nombre.
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