Le rayon de Schwarzschild est le rayon auquel une masse doit être comprimée pour que sa propre gravité piège la lumière : c’est le seuil qui définit un trou noir. Nommé d’après Karl Schwarzschild, qui a établi cette solution exacte quelques semaines après la publication de la relativité générale par Einstein en 1915, il dépend uniquement de la masse de l’objet.
Fonctionnement du calculateur de rayon de Schwarzschild
Le calculateur utilise rₛ = 2GM/c², la solution exacte trouvée par Karl Schwarzschild aux équations de champ d’Einstein pour le champ gravitationnel à l’extérieur d’une masse sphérique non rotative. On peut aussi retrouver ce résultat à partir du raisonnement newtonien sur la vitesse de libération : on pose v = √(2GM/r) égal à c, puis on isole r. On obtient alors le même résultat, même si la dérivation complète en relativité générale est ce qui lui donne toute sa rigueur physique à ces échelles extrêmes.
La constante gravitationnelle G est fixée à 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg², et la vitesse de la lumière c à 2.998×10⁸ m/s (299,792,458 m/s exactement).
Entrées et signification
La masse (M) est la seule donnée nécessaire : masse totale de l’objet, exprimée en kilogrammes ou en masses solaires (M☉ ; une masse solaire vaut environ 1.989×10³⁰ kg). Le calculateur accepte directement la notation scientifique, pratique pour saisir des valeurs astronomiques telles que la masse d’une étoile ou d’un trou noir.
Le rayon de Schwarzschild est proportionnel à la masse : si la masse double, rₛ double. Cette relation diffère beaucoup de celle qui lie masse et densité ordinaire. Ainsi, malgré sa masse colossale, un trou noir supermassif comme Sagittarius A* a une densité moyenne à l’intérieur de son horizon des événements bien plus faible que celle d’un trou noir de masse stellaire.
Limites et cas particuliers
Cette formule décrit un trou noir de Schwarzschild, non rotatif et sans charge électrique. Les trous noirs astrophysiques réels tournent généralement ; leur véritable horizon des événements est décrit par la métrique de Kerr, plus complexe, qui donne pour une masse donnée un horizon légèrement plus petit. Le rayon de Schwarzschild reste une excellente estimation de premier ordre et la valeur de référence couramment citée pour la taille des trous noirs.
Pour des objets courants comme le Soleil ou la Terre, le rayon de Schwarzschild est purement théorique : aucun processus physique connu ne peut comprimer une étoile ou une planète à ce point sans la désintégrer auparavant. Il ne devient physiquement pertinent que pour des objets compacts, comme les vestiges d’étoiles à neutrons dépassant la limite de Tolman–Oppenheimer–Volkoff, où l’effondrement gravitationnel peut réellement conduire à un trou noir.