L’équation des fusées de Tsiolkovski est la formule la plus importante de l’astronautique : elle fixe la limite de la variation de vitesse qu’une fusée peut atteindre. C’est pourquoi la conception d’un engin spatial commence par établir un budget de delta-v plutôt que par mesurer une distance.

Fonctionnement du calculateur de l’équation des fusées

Le calculateur utilise Δv = ve·ln(m0/mf), le résultat exact que Konstantin Tsiolkovski a déduit de la troisième loi de Newton appliquée à un corps qui éjecte continuellement de la masse. À mesure que le propergol brûle et quitte la tuyère à la vitesse ve, la fusée accélère dans la direction opposée. Comme elle s’allège au fur et à mesure de la combustion, la relation entre la masse perdue et la vitesse gagnée est logarithmique, et non linéaire.

La vitesse d’éjection peut être saisie directement en m/s ou calculée à partir de l’impulsion spécifique Isp avec ve = Isp·g0, où g0 = 9.80665 m/s² est l’accélération de la pesanteur standard. Il s’agit d’un facteur de conversion fixe, et non de la gravité locale au moment du lancement.

Pourquoi le rapport de masses augmente si rapidement

Comme le delta-v dépend du logarithme du rapport de masses, chaque gain supplémentaire de delta-v coûte progressivement plus de propergol. Doubler le delta-v ne double pas le rapport de masses : cela le met au carré. C’est pourquoi atteindre l’orbite depuis le sol (~9.4 km/s) en un seul étage exigerait une fraction de propergol supérieure à 95 %. Les lanceurs réels comportent donc plusieurs étages : chacun abandonne sa masse devenue inutile (réservoirs vides, moteurs usagés), que l’étage suivant n’a ainsi pas à accélérer.

Les onglets « Rapport de masses » et « Fraction de propergol » permettent d’inverser cette relation : à partir d’un delta-v cible et d’une vitesse d’éjection, ils calculent la part de la masse de la fusée qui doit être constituée de propergol.

Valeurs saisies et signification

La masse initiale (m0) est la masse de la fusée entièrement ravitaillée (« pleine ») au début de la combustion : structure, moteurs, charge utile et propergol. La masse finale (mf) est la masse restante une fois tout le propergol consommé (la masse « à sec »). Le calculateur impose mf < m0, car une fusée ne peut pas gagner de masse en brûlant du carburant.

L’impulsion spécifique est l’unité standard de performance des moteurs : un moteur chimique à propergols liquides fonctionne généralement entre 300 et 460 s, tandis que la propulsion ionique ou électrique peut dépasser 3,000 s, au prix d’une poussée très faible malgré son excellente efficacité.

Limites et hypothèses

Il s’agit de la forme idéalisée, à un seul étage, de l’équation des fusées : elle suppose une vitesse d’éjection constante pendant toute la combustion et ignore les pertes dues à la gravité, à la traînée et au pilotage d’une véritable trajectoire d’ascension. C’est pourquoi le budget d’environ 9.4 km/s souvent cité pour atteindre l’orbite basse terrestre est nettement supérieur à la vitesse orbitale elle-même (~7.8 km/s). Pour un lanceur à plusieurs étages, appliquez l’équation à chaque étage séparément, puis additionnez les contributions de delta-v.