Calculez le décalage cosmologique vers le rouge à partir des longueurs d’onde observée et émise, et obtenez la vitesse d’éloignement selon les formules de Doppler classique et relativiste exacte.
Redshift — z = (λobs − λemit) / λemit
Longueur d’onde effectivement mesurée, en nanomètres.
Longueur d’onde au repos connue de la raie (mesurée en laboratoire), en nanomètres.
Recession Velocity — from a known redshift
Valeur connue du décalage z (positive = éloignement ; négative = rapprochement/décalage vers le bleu).
Classique (v ≈ cz)—
Relativiste (exacte)—
From Velocity — solve for redshift
Valeur positive = éloignement ; négative = rapprochement. La vitesse doit rester inférieure à celle de la lumière (299,792.458 km/s).
Résultat
—
Enter values above to compute.
5 min de lecture3 étapes7 termes3 exemples6 questionsz = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit
Le décalage vers le rouge permet aux astronomes de mesurer la vitesse et le sens du mouvement d’un objet lointain en comparant la longueur d’onde de sa lumière à celle mesurée au repos en laboratoire.
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Étapes
Comment utiliser cette calculatrice
3 étapes▸
1
Choisissez un onglet selon les données connues
Utilisez l’onglet « Décalage vers le rouge » si vous connaissez la longueur d’onde observée d’une raie spectrale et sa longueur d’onde au repos (émise) et souhaitez calculer directement z. Choisissez « Vitesse d’éloignement » si vous connaissez déjà le décalage et voulez obtenir la vitesse classique et la vitesse relativiste correspondantes. L’onglet « À partir de la vitesse » calcule le décalage produit par une vitesse d’éloignement ou de rapprochement connue.
2
Saisissez les valeurs connues
Les longueurs d’onde s’expriment en nanomètres ; seul leur rapport compte, donc toute unité cohérente convient. Le décalage z est un rapport sans dimension (0.1, et non 10%). La vitesse s’exprime en kilomètres par seconde ; saisissez une valeur négative pour une source qui se rapproche (décalage vers le bleu).
3
Lisez z et les deux estimations de vitesse
La carte de résultat affiche ensemble le décalage vers le rouge et la vitesse d’éloignement. La formule classique v ≈ cz est une approximation élémentaire ; la vitesse relativiste est la valeur exacte issue de la formule Doppler. Les résultats sont proches pour un z faible et divergent nettement lorsque z approche 1 ou le dépasse.
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Référence
Formule et méthodologie
2 formules▸
Calcul du décalage à partir des longueurs d’onde
z = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit
λ_obs est la longueur d’onde mesurée et λ_emit la longueur d’onde au repos (en laboratoire) connue de la raie. z est sans dimension : une valeur positive signifie que la longueur d’onde s’est étirée (décalage vers le rouge, la source s’éloigne) ; une valeur négative indique qu’elle s’est comprimée (décalage vers le bleu, la source se rapproche). Exemple : λ_obs = 550 nm, λ_emit = 500 nm → z = (550−500)/500 = 0.1.
La formule classique (c fois z) est une approximation linéaire valable uniquement pour un z faible ; c’est généralement celle qui est enseignée en premier dans les cours d’introduction. La formule relativiste est exacte pour toute valeur de z et ne permet jamais à v de dépasser c, aussi grande que soit la valeur de z. L’onglet « À partir de la vitesse » inverse la formule relativiste : 1+z = √((1+β)/(1−β)), où β = v/c.
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Glossaire
Termes clés expliqués
7 termes▸
Décalage vers le rouge (z)Étirement relatif de la longueur d’onde de la lumière émise par une source, z = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit. Une valeur positive indique que la source s’éloigne et que sa lumière est décalée vers des longueurs d’onde plus grandes (plus rouges) ; une valeur négative (décalage vers le bleu) indique qu’elle se rapproche.
Décalage cosmologique vers le rougeDécalage causé par l’expansion de l’espace lui-même, qui étire la longueur d’onde de la lumière au cours de son trajet. Il se distingue du décalage Doppler ordinaire dû au déplacement d’un objet dans l’espace. Aux distances décrites par les formules de ce calculateur, les deux effets donnent des résultats mathématiquement équivalents.
Vitesse d’éloignementVitesse à laquelle un objet lointain semble s’éloigner, déduite de son décalage vers le rouge. Elle peut être estimée avec la formule classique simple (v ≈ cz) ou avec la formule Doppler relativiste exacte, qui ne dépasse jamais la vitesse de la lumière.
Longueur d’ondeDistance entre deux crêtes successives d’une onde lumineuse, généralement exprimée en nanomètres (nm) pour la lumière visible. La longueur d’onde au repos (émise) d’une raie spectrale est une constante mesurée en laboratoire ; sa valeur observée varie avec le mouvement relatif de la source.
Effet DopplerVariation de la fréquence ou de la longueur d’onde observée d’une onde, causée par le mouvement relatif de la source et de l’observateur — c’est le même phénomène qui fait baisser la tonalité d’une sirène lorsqu’elle passe. Le décalage vers le rouge est la manifestation optique et électromagnétique de cet effet.
Loi de HubbleObservation selon laquelle la vitesse d’éloignement d’une galaxie est approximativement proportionnelle à sa distance : v = H0 × d, où H0 est la constante de Hubble. Ce calculateur détermine directement la vitesse à partir du décalage vers le rouge et n’a besoin ni d’une distance ni d’une valeur de H0.
Décalage vers le bleuDécalage vers le rouge négatif (z < 0) : la longueur d’onde de la lumière se comprime parce que la source se rapproche de l’observateur. Andromède, la grande galaxie voisine la plus proche de la Voie lactée, est l’une des rares galaxies à présenter un décalage vers le bleu plutôt que vers le rouge.
z = (550−500)/500 = 0.1. Estimation classique : v ≈ cz = 29,979 km/s. Valeur relativiste exacte : v = 28,487 km/s, déjà environ 5% inférieure à l’estimation classique ; cela montre que l’approximation commence à perdre en précision même pour un z modeste.
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Quasar lointain
Grand décalage z où les valeurs relativiste et classique divergent nettement
Décalage vers le rouge (z) 1
Pour z = 1, la formule classique donne v ≈ cz = 299,792 km/s, soit la vitesse de la lumière elle-même, ce qui est impossible. La formule relativiste donne la valeur correcte : v ≈ 179,875 km/s, soit environ 60% de c. C’est pourquoi l’astronomie professionnelle utilise toujours la formule relativiste (ou une formule cosmologique complète) pour les objets à grand décalage vers le rouge.
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Vitesse d’éloignement connue
Calcul de z à partir d’une vitesse mesurée
Vitesse (v) 28,487 km/s
La saisie de 28,487 km/s dans l’onglet « À partir de la vitesse » permet de retrouver z ≈ 0.1, le même décalage que dans le premier exemple, ce qui confirme que les méthodes fondées sur la longueur d’onde et la vitesse concordent. Une vitesse négative (source qui se rapproche) donnerait au contraire un z négatif, c’est-à-dire un décalage vers le bleu.
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Référence
Citer cette calculatrice
APA et MLA▸
Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.
APA
MLA
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Analyse approfondie
Comprendre le décalage vers le rouge et la vitesse d’éloignement
Le décalage vers le rouge permet aux astronomes de mesurer la vitesse et le sens du mouvement d’un objet lointain en comparant la longueur d’onde de sa lumière à celle mesurée au repos en laboratoire. Ce calculateur convertit le décalage, la variation de longueur d’onde et la vitesse d’éloignement, à l’aide de l’approximation classique simple et de la formule relativiste exacte.
Ce que mesure réellement le décalage vers le rouge
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Chaque élément émet et absorbe la lumière à des longueurs d’onde bien définies. La célèbre raie H-alpha de l’hydrogène, par exemple, se situe à 656.3 nanomètres lorsqu’elle est mesurée au repos en laboratoire. Lorsque les astronomes observent cette même raie dans le spectre d’une galaxie lointaine, elle est presque toujours décalée vers une longueur d’onde plus grande. L’amplitude relative de ce décalage est le décalage vers le rouge, z = (λ_observed − λ_emitted) / λ_emitted. Une valeur positive signifie que la longueur d’onde s’est étirée (la source s’éloigne) ; une valeur négative (décalage vers le bleu) signifie qu’elle s’est comprimée (la source se rapproche).
Vitesse d’éloignement classique et relativiste
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La façon la plus simple de convertir un décalage en vitesse consiste à utiliser la formule classique v ≈ c·z : on multiplie z par la vitesse de la lumière. Cette approximation linéaire est bonne lorsque z est faible (en dessous d’environ 0.1), raison pour laquelle elle est enseignée en premier. Mais elle devient très imprécise pour un z élevé : si l’on remplace z par 1, elle donne v = c, soit la vitesse de la lumière, qu’aucun objet massif ne peut atteindre. La formule Doppler relativiste exacte, v = c·((1+z)²−1)/((1+z)²+1), ne donne jamais une vitesse égale ou supérieure à c, quelle que soit la valeur de z ; elle tend asymptotiquement vers c lorsque z augmente sans limite, conformément à la physique.
Résolution inverse : de la vitesse au décalage
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La formule relativiste peut être inversée algébriquement pour calculer z à partir d’une vitesse connue : 1+z = √((1+β)/(1−β)), où β = v/c. L’onglet « À partir de la vitesse » utilise directement cette formule inverse ; la saisie de la vitesse d’éloignement des exemples précédents permet donc de retrouver exactement le décalage initial. Une vitesse négative (mouvement vers l’observateur) produit correctement un z négatif, correspondant au décalage vers le bleu. Notez que ce calculateur détermine directement la relation Doppler à partir de la vitesse et du décalage ; il ne tient compte ni de la distance ni de la constante de Hubble (v = H0·d), qui constitue une relation complémentaire utilisée par les astronomes pour estimer les distances à partir d’une vitesse d’éloignement connue.
❓
Questions
Questions fréquentes
6 questions▸
Quelle est la formule du décalage vers le rouge ?+
z = (λ_obs − λ_emit) / λ_emit, où λ_obs est la longueur d’onde mesurée et λ_emit la longueur d’onde au repos (en laboratoire) connue de la raie. z est un rapport sans dimension : il est positif pour un décalage vers le rouge et négatif pour un décalage vers le bleu.
Comment calculer la vitesse d’éloignement à partir du décalage vers le rouge ?+
L’approximation classique (non relativiste) est v ≈ c·z : on multiplie z par la vitesse de la lumière. Elle est précise pour un z faible, mais surestime la vitesse à mesure que z augmente et finit par prédire une vitesse égale ou supérieure à celle de la lumière, ce qui est impossible.
Quand utiliser la formule relativiste plutôt que la formule classique ?+
Utilisez la formule relativiste (v = c·((1+z)²−1)/((1+z)²+1)) dès que z n’est plus faible — à partir d’environ 0.1. Elle est exacte pour toute valeur du décalage et maintient toujours la vitesse calculée en dessous de celle de la lumière, contrairement à l’approximation linéaire classique.
Que signifie un décalage vers le rouge négatif (décalage vers le bleu) ?+
Une valeur z négative signifie que la longueur d’onde observée est plus courte que la longueur d’onde au repos : la source se rapproche de l’observateur au lieu de s’en éloigner. Andromède en est un exemple connu : elle se rapproche de la Voie lactée et présente donc un décalage vers le bleu.
Quel est le lien entre le décalage vers le rouge et la loi de Hubble ?+
La loi de Hubble, v = H0 × d, relie la vitesse d’éloignement d’une galaxie à sa distance au moyen de la constante de Hubble H0. Ce calculateur détermine directement la vitesse à partir du décalage vers le rouge et ne nécessite ni distance ni valeur de H0. La loi de Hubble est une relation complémentaire que l’on utilise une fois la vitesse d’éloignement connue.
Quelles unités utilise le décalage vers le rouge ?+
Le décalage z est sans dimension : c’est un rapport de longueurs d’onde et il n’a donc pas d’unité. Les longueurs d’onde se saisissent généralement en nanomètres (nm), mais toute unité cohérente convient puisque seul leur rapport compte. La vitesse d’éloignement est exprimée en kilomètres par seconde (km/s).
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