Le transfert de Hohmann est la méthode la plus économe en ergols pour déplacer un vaisseau spatial entre deux orbites circulaires autour d’un même corps : deux impulsions de moteur encadrent une phase de parcours sur une ellipse. Cette manœuvre sert aussi bien à placer un satellite de télécommunications en orbite géostationnaire qu’à envoyer une sonde de l’orbite terrestre vers Mars.
Fonctionnement de la calculatrice de transfert de Hohmann
La calculatrice détermine d’abord le demi-grand axe de l’ellipse de transfert, a = (r1 + r2) / 2, puis applique l’équation de vis-viva, v = √(GM(2/r − 1/a)), pour calculer la vitesse du vaisseau sur cette ellipse à r1 et r2. La comparaison avec les vitesses circulaires à ces rayons donne la valeur des impulsions : Δv1 au départ et Δv2 à l’arrivée. Leur somme donne le delta-v total, mesure standard du coût en ergols, indépendamment de la masse réelle du vaisseau. La durée découle de la troisième loi de Kepler : la moitié de la période d’une orbite de demi-grand axe a, soit π√(a³/GM).
Entrées et signification
La calculatrice prend trois entrées : la masse du corps central en kilogrammes et les rayons des deux orbites circulaires en kilomètres, mesurés depuis le centre du corps (et non depuis sa surface). Pour une orbite terrestre, ajoutez le rayon de la Terre (~6,371 km) à l’altitude du satellite. Les masses et rayons des corps astronomiques couvrant de nombreux ordres de grandeur, la masse peut être saisie en notation scientifique (par ex. 5.972e24). Le transfert fonctionne dans les deux sens : saisissez un r1 supérieur à r2 pour calculer un transfert de désorbitation plutôt qu’une montée.
Limites et cas particuliers
La calculatrice suppose que les deux orbites sont circulaires et coplanaires (sans changement d’inclinaison) et que chaque impulsion est instantanée, idéalisation puisque les mises à feu réelles ont une durée finie et subissent des pertes gravitationnelles. Elle suppose aussi un système à deux corps, sans perturbation d’autres corps. Pour des rapports de rayons très élevés (environ au-delà de 11.94), un transfert bi-elliptique à trois impulsions peut utiliser moins de delta-v total qu’un transfert de Hohmann, mais prend plus de temps. Pour les estimations courantes de repositionnement de satellites et de transferts interplanétaires, la formule de Hohmann reste l’approximation de premier ordre standard en mécanique orbitale.