La loi des sinus permet de résoudre tout triangle, et pas seulement les triangles rectangles, dès qu’une paire angle-côté et une autre valeur sont connues. Ce calculateur traite les cas ASA/AAS et SSA et signale spécifiquement le cas SSA, où les mêmes données peuvent décrire deux triangles valides différents.

Fonctionnement du calculateur de la loi des sinus

Tout triangle respecte a/sinA = b/sinB = c/sinC : le rapport entre chaque côté et le sinus de l’angle opposé est constant. En mode « Deux angles + un côté », la somme de 180° donne le troisième angle, puis ce rapport fournit les deux autres côtés. Ce cas n’est jamais ambigu : deux angles et un côté fixent la taille et la forme du triangle.

En mode « Deux côtés + un angle » (SSA), le calculateur résout sin(B) = b·sinA/a. Comme le sinus est positif dans les premier et deuxième quadrants, deux angles peuvent satisfaire l’équation : B et son supplémentaire 180° − B. Le calculateur vérifie les deux ; le supplément n’est valide que si A plus cet angle reste inférieur à 180°. C’est ainsi qu’on obtient zéro, une ou deux solutions.

Entrées et leur signification

Les angles A et B se saisissent en degrés. Le côté a est opposé à A et le côté b à B, en mode ASA/AAS (A, B, a) comme en SSA (a, b, A). Il est essentiel d’associer chaque côté à son angle opposé ; intervertir ces associations change entièrement la résolution.

En mode SSA, le rapport entre a, b et la hauteur h = b·sinA détermine le résultat : si a < h, aucun triangle n’existe ; si a = h, un seul triangle existe, rectangle en B ; si h < a < b, deux triangles sont possibles ; et si a ≥ b, il n’y en a qu’un, car l’angle supplémentaire ferait dépasser 180° à la somme des angles.

Limites et cas particuliers

Le calculateur résout des triangles plans euclidiens à partir de valeurs exactes ; il ne modélise ni l’incertitude des mesures ni la géométrie sphérique employée en navigation et en astronomie. Si vous connaissez deux côtés et l’angle compris (SAS), ou les trois côtés (SSS), la loi des sinus ne suffit pas directement : commencez par la loi des cosinus.

Le cas ambigu SSA est une propriété mathématique, pas un défaut : deux triangles différents peuvent satisfaire les mêmes données côté-côté-angle. Le contexte réel — une plage d’angles, un schéma ou la situation modélisée — permet de choisir la solution correcte.