Le test Z répond à la même question fondamentale que le test t : l’écart observé dépasse-t-il ce que produirait le hasard de l’échantillonnage ? Il s’emploie lorsque l’écart-type de la population est connu, et non estimé à partir de l’échantillon. Ce calculateur couvre trois variantes courantes (un échantillon, deux échantillons et une proportion) à partir de statistiques récapitulatives.
Quel test Z choisir ?
Utilisez le test à un échantillon pour comparer la moyenne d’un groupe à une valeur connue ou hypothétique, lorsque l’écart-type réel de la population est connu (instrument de mesure caractérisé, variance documentée d’un procédé industriel ou σ publié pour un test standardisé). Utilisez le test à deux échantillons pour comparer les moyennes de deux groupes indépendants dont les écarts-types de population sont connus. Utilisez le test de proportion pour comparer un nombre de succès sur un total — résultat de sondage, taux de défaut ou taux de conversion — à un taux hypothétique.
Interpréter la statistique z et la valeur p
La statistique z mesure le nombre d’erreurs standard entre l’écart observé et zéro (ou µ₀/p₀). Plus sa valeur absolue est grande, moins les données sont compatibles avec l’absence de différence. Contrairement au test t, le test Z ne comporte pas de degrés de liberté : comme σ (ou la variance nulle d’une proportion) est considéré comme connu et non estimé, la distribution d’échantillonnage suit exactement la loi normale standard, quelle que soit la taille de l’échantillon. La valeur p convertit z en probabilité : elle indique la chance d’obtenir une statistique aussi extrême ou davantage si l’hypothèse nulle était vraie. Comparez-la à votre seuil α (habituellement 0.05) : si p < α, rejetez l’hypothèse nulle ; si p ≥ α, les preuves sont insuffisantes pour la rejeter.
Test Z ou test t : quand σ est-il vraiment connu ?
Dans la pratique, l’écart-type réel de la population est rarement connu avec certitude. La plupart des analyses doivent utiliser un test t, qui estime la variabilité à partir de l’échantillon et tient compte de cette incertitude. Le test Z convient lorsque σ provient réellement d’une source externe faisant autorité (précision publiée d’un instrument étalonné, vaste historique de données ou, pour une proportion, l’hypothèse nulle elle-même, car sa variance est déterminée mathématiquement par sa valeur). Lorsque l’échantillon est grand (généralement n ≥ 30), la loi t se rapproche de la loi normale ; le test Z et le test t donnent alors presque les mêmes résultats, même si σ a techniquement été estimé sur l’échantillon.