La somme des carrés (SS) est l’un des éléments fondamentaux des statistiques : exprimée en unités carrées, elle mesure la variation des valeurs d’un jeu de données par rapport à leur moyenne. Cette calculatrice détermine SS à partir d’une liste de nombres, puis montre comment cette valeur intervient dans le calcul de la variance, de l’écart-type et, à terme, dans des méthodes comme l’ANOVA et la régression.

Fonctionnement de la calculatrice de somme des carrés

La calculatrice commence par déterminer la moyenne des données saisies, puis calcule l’écart de chaque valeur à cette moyenne (x − mean). Si l’on additionnait directement les écarts positifs et négatifs, ils s’annuleraient ; chaque écart est donc élevé au carré avant l’addition. Le résultat est ainsi toujours positif ou nul et s’exprime dans le carré de l’unité des données d’origine.

La somme de tous les écarts au carré donne la somme des carrés, SS = Σ(x − mean)². Diviser SS par le nombre de valeurs (N) fournit la variance de population ; en extraire la racine carrée ramène à l’unité d’origine et donne l’écart-type.

Les données saisies et leur signification

La seule donnée à saisir est le jeu de données lui-même, c’est-à-dire une liste de nombres séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Aucune unité particulière n’est requise : SS se calcule de la même façon pour des notes, des mesures ou des valeurs financières. Gardez toutefois à l’esprit que le résultat s’exprime dans le carré de l’unité utilisée.

Un jeu de données composé d’une seule valeur répétée (par exemple 5, 5, 5) donne toujours SS = 0, puisque tous les écarts à la moyenne sont nuls. Plus les valeurs sont dispersées, plus SS augmente. À dispersion moyenne égale, les grands jeux de données tendent également à produire une somme SS plus élevée, car ils comportent davantage de termes à additionner.

Limites et cas particuliers

La somme des carrés ne tient pas compte à elle seule de la taille de l’échantillon ; elle n’est donc pas directement comparable entre des jeux de données de longueurs différentes. C’est précisément le rôle de la variance, ajustée à la taille et calculée en divisant SS par N ou par n − 1. Cette calculatrice indique la variance de population (division par N). Pour estimer la variance d’une population à partir d’un échantillon, utilisez plutôt le mode échantillon de la calculatrice de variance, qui divise par n − 1.

SS intervient également dans des méthodes plus avancées : l’ANOVA répartit la somme totale en composantes intergroupes et intragroupes (SST = SSB + SSW), tandis que la régression sépare la part expliquée de la part inexpliquée (SST = SSR + SSE). Cette calculatrice détermine uniquement la somme totale SS d’un échantillon ; pour comparer des groupes ou diagnostiquer une régression, utilisez les calculatrices ANOVA ou Régression linéaire.