Le coefficient de corrélation de rang de Spearman mesure dans quelle mesure deux variables évoluent de façon régulière dans le même sens ou en sens opposé, même si leur relation ne suit pas une droite. Contrairement au r de Pearson, qui utilise les valeurs brutes, il classe d’abord chaque variable et calcule la corrélation entre les rangs. Cette méthode résiste mieux aux valeurs aberrantes et détecte toute relation monotone, pas seulement les relations linéaires.
Transformation des valeurs en rangs
Le ρ de Spearman commence par convertir chaque variable en rangs : la plus petite valeur d’une liste reçoit le rang 1, la suivante le rang 2, et ainsi de suite. Une fois X et Y classées, on calcule la différence d entre les rangs de chaque paire, on l’élève au carré et on additionne les résultats pour obtenir Σd². Pour un jeu de données sans valeurs ex æquo, cette somme s’insère directement dans la formule abrégée ρ = 1 − 6Σd² / (n(n²−1)). Le résultat est compris entre −1 et +1, comme le r de Pearson, mais il repose entièrement sur l’ordre des rangs et non sur l’amplitude des valeurs initiales.
Pourquoi les ex æquo changent la formule
Lorsque plusieurs valeurs d’une même liste sont égales, il est impossible de leur attribuer des rangs distincts sans départage arbitraire. La méthode habituelle consiste à attribuer à chaque valeur à égalité la moyenne des rangs qu’elles occuperaient ensemble : par exemple, deux valeurs aux 3e et 4e places reçoivent toutes deux le rang 3.5. Une fois les rangs ainsi moyennés, la formule abrégée n’est plus exacte, car elle suppose que chaque rang est un entier distinct. Il faut alors calculer le coefficient de corrélation de Pearson ordinaire sur les rangs moyens. Ce calcul reste exact quel que soit le nombre d’ex æquo et donne le même résultat que la formule abrégée lorsqu’il n’y en a pas.
Quand choisir Spearman plutôt que Pearson
Le r de Pearson mesure dans quelle mesure une relation suit une droite; il peut sous-estimer une relation forte si celle-ci suit une courbe, même lorsqu’elle évolue toujours dans le même sens. Le ρ de Spearman ne tient compte que de l’ordre : tant que Y augmente ou diminue régulièrement quand X augmente, ρ sera proche de ±1, quelle que soit la forme précise de la courbe. Spearman est également moins sensible aux valeurs aberrantes, car une valeur extrême isolée ne modifie qu’un rang au lieu de déplacer fortement une moyenne ou une somme de carrés. Choisissez Spearman pour des données ordinales (classements, évaluations, notes de satisfaction) ou lorsqu’un nuage de points montre une tendance nette mais courbe; choisissez Pearson si vous devez précisément mesurer le caractère linéaire d’une relation, par exemple avant un ajustement par régression linéaire.
Choisir le bon outil de corrélation
Le ρ de Spearman est l’une des façons de quantifier l’évolution conjointe de deux variables. Si vos données semblent linéaires, ou si vous souhaitez ajuster une droite de régression complète, utilisez le calculateur de coefficient de corrélation pour obtenir le r de Pearson, ou la régression linéaire pour ajuster une droite et faire des prévisions. Pour examiner la variabilité conjointe brute avant de la ramener à un coefficient sans unité, essayez le calculateur de covariance. Pour mesurer la part de la variance de Y expliquée par un ajustement linéaire, utilisez le calculateur de coefficient de détermination. Enfin, puisque les formules de Spearman et de Pearson dépendent toutes deux de la dispersion de chaque variable, le calculateur d’écart type peut aider à comprendre les données saisies.