Les quartiles divisent un jeu de données trié en quatre parties égales. L’écart interquartile décrit la dispersion centrale de façon robuste, notamment lorsque quelques valeurs extrêmes faussent l’image d’ensemble. Ce calculateur détermine Q1, Q2 (la médiane) et Q3 selon deux conventions de séparation à la médiane, puis utilise l’IQR pour signaler automatiquement les valeurs aberrantes.
Calcul des quartiles et de l’IQR
On commence par trier le jeu de données de la plus petite à la plus grande valeur. La médiane (Q2) sépare les données en une moitié inférieure et une moitié supérieure. Q1 est la médiane de la moitié inférieure et Q3 celle de la moitié supérieure. Lorsque l’effectif est pair, la séparation est sans ambiguïté : il n’y a pas de valeur centrale commune et les méthodes usuelles concordent.
Lorsque l’effectif est impair, une valeur centrale unique (la médiane générale) pose la question de son traitement. La méthode exclusive, décrite à l’origine par John Tukey et parfois appelée charnières de Tukey, retire cette valeur des deux moitiés avant d’en calculer les médianes. La méthode inclusive, associée à Moore et McCabe, conserve la valeur centrale dans les deux moitiés. Aucune convention n’est universellement correcte : ce sont deux méthodes reconnues, que le calculateur permet de calculer et de comparer.
L’écart interquartile, IQR = Q3 moins Q1, mesure la dispersion des 50 % centraux des données. Comme il ignore entièrement les quarts inférieur et supérieur, il est beaucoup moins sensible aux valeurs extrêmes que l’étendue complète (maximum moins minimum).
Lire les bornes et la boîte à moustaches
La règle de Tukey à 1.5 × IQR signale comme potentielle valeur aberrante toute valeur inférieure à Q1 moins 1.5 fois l’IQR ou supérieure à Q3 plus 1.5 fois l’IQR. C’est une convention largement utilisée, pas une loi mathématique : pour des données approximativement normales, elle signale environ 0.7 % des valeurs, ce qui constitue un compromis utile entre détection excessive et insuffisante.
La boîte à moustaches de l’onglet IQR et valeurs aberrantes visualise l’ensemble : la boîte va de Q1 à Q3, le trait intérieur marque la médiane, les moustaches s’étendent jusqu’aux valeurs les plus extrêmes restant dans les bornes, les lignes en pointillés indiquent ces bornes et les points situés au-delà sont représentés séparément. Sans valeur aberrante, les moustaches atteignent le minimum et le maximum.
Quand les deux méthodes de médiane diffèrent
Les méthodes inclusive et exclusive ne donnent des valeurs Q1/Q3 différentes que lorsque l’effectif est impair ; pour un effectif pair, elles sont toujours mathématiquement identiques. Si vous devez correspondre à un manuel, à un logiciel statistique ou à un corrigé précis, vérifiez la convention utilisée. Les fonctions QUARTILE.INC/PERCENTILE.INC d’Excel suivent une troisième convention, l’interpolation linéaire, qui peut différer des deux méthodes présentées ici pour les petits jeux de données. Le tableau comparatif de l’onglet Quartiles montre côte à côte les résultats obtenus sur vos données.