La variance combinée rassemble la variabilité de deux groupes ou plus en une estimation unique et plus fiable. C’est l’estimation utilisée par un test t à deux échantillons ou une ANOVA à un facteur lorsque l’on suppose que les groupes partagent une variance de population commune. Ce calculateur l’obtient à partir de variances récapitulatives, d’écarts-types ou de données brutes.
Fonctionnement de la variance combinée
La variance d’échantillon de chaque groupe est pondérée par ses degrés de liberté (n − 1), au lieu d’accorder le même poids à chaque groupe. Un groupe de 30 observations renseigne davantage sur la véritable variance de la population qu’un groupe de 5 observations ; il doit donc peser plus lourd dans l’estimation combinée : sp² = Σ((nᵢ − 1)sᵢ²) / Σ(nᵢ − 1).
Il s’agit du même estimateur de variance que celui utilisé dans un test t combiné à deux échantillons et, lorsqu’il est généralisé à plus de deux groupes, dans le terme « moyenne des carrés à l’intérieur des groupes » (MSW) d’une ANOVA à un facteur.
Données à saisir et leur signification
Chaque groupe doit comporter une taille d’échantillon (n ≥ 2, car une seule observation ne permet pas de calculer une variance) ainsi que sa variance, son écart-type ou la liste de ses données brutes. La variance et l’écart-type sont liés mathématiquement (variance = écart-type²) ; passer d’un onglet à l’autre change simplement la valeur que vous saisissez directement, le calculateur effectuant la conversion en interne. Les libellés sont facultatifs et servent uniquement à identifier les groupes dans le récapitulatif.
Limites et cas particuliers
Le calcul combiné suppose que les variances réelles des groupes sont égales ou proches. Si la variance d’un groupe est nettement supérieure à celle d’un autre, il est préférable d’effectuer d’abord un test F d’égalité des variances : combiner des variances très différentes peut fausser l’erreur-type d’un test t ultérieur. La variance combinée ne permet pas non plus de vérifier si les moyennes des groupes diffèrent ; pour cela, utilisez un test t à deux échantillons ou une ANOVA avec l’estimation combinée fournie par ce calculateur.