L’écart absolu moyen est l’une des façons les plus simples de décrire la dispersion d’un jeu de données : mesurez la distance de chaque valeur au centre, calculez la moyenne de ces distances et vous obtenez un seul nombre qui répond à la question « à quelle distance du centre les valeurs se trouvent-elles en général ? ». Son calcul à la main et son interprétation sont plus simples que ceux de la variance ou de l’écart-type ; c’est pourquoi cette mesure est souvent présentée en premier dans les cours de statistiques.
Calcul de la MAD
Le calcul de la MAD commence comme celui de la variance : choisissez un centre (généralement la moyenne) et mesurez l’écart entre chaque valeur et ce centre. Au lieu d’élever chaque écart au carré, la MAD en prend la valeur absolue : le signe est supprimé, si bien qu’une valeur située 3 unités en dessous et une autre située 3 unités au-dessus comptent toutes deux comme une distance de 3, sans s’annuler. Faites ensuite la moyenne de ces écarts absolus : additionnez-les et divisez par le nombre de points de données. Le résultat s’exprime dans les mêmes unités que les données d’origine, sans étape distincte d’extraction de la racine carrée comme pour l’écart-type.
MAD autour de la moyenne ou de la médiane
La plupart des définitions données dans les manuels calculent la MAD autour de la moyenne, mais la calculer autour de la médiane est une autre possibilité valable, parfois plus utile. Comme la médiane dépend du classement des valeurs plutôt que de leur ampleur, l’ajout d’une valeur extrême la déplace peu, alors que la moyenne peut être fortement tirée vers cette valeur aberrante. La MAD autour de la médiane est donc plus robuste : pour un jeu de données comportant parfois des valeurs extrêmes, elle donne souvent une mesure plus faible et plus représentative. La MAD autour de la moyenne, elle, peut être gonflée par la valeur aberrante qu’elle cherche à décrire.
MAD et écart-type
La MAD et l’écart-type mesurent tous deux la dispersion, mais ne traitent pas les grands écarts de la même façon. L’écart-type élève chaque écart au carré avant d’en calculer la moyenne ; une valeur éloignée du centre contribue donc de manière disproportionnée au résultat et une seule valeur aberrante peut dominer tout le calcul. La MAD prend uniquement la valeur absolue : un grand écart compte plus qu’un petit, mais beaucoup moins fortement. Elle fournit ainsi un résumé de la dispersion plus modéré et moins sensible aux valeurs aberrantes, au prix de certaines propriétés mathématiques pratiques — comme son lien avec la loi normale — qui font de l’écart-type la mesure par défaut dans la plupart des travaux statistiques formels.