Une valeur critique est le seuil auquel on compare la statistique d’un test d’hypothèse : elle sépare les données insuffisantes pour conclure du rejet de l’hypothèse nulle. Avant que les tableurs et les logiciels statistiques ne calculent instantanément les valeurs p, étudiants et chercheurs consultaient des tables imprimées à la fin des manuels. Cette calculatrice remplace cette recherche par un calcul exact de fonction de répartition inverse pour tout alpha et tous degrés de liberté, avec les quatre lois les plus utilisées dans les tests d’hypothèse.
Ce que représente réellement une valeur critique
Tout test d’hypothèse résume les données par une statistique de test, puis pose la question suivante : à quel point cette statistique devrait-elle être extrême pour être peu plausible sous l’hypothèse nulle ? La valeur critique est ce seuil, défini de sorte que la probabilité de le dépasser par hasard soit égale au seuil de signification (α) choisi. Elle contient la même information qu’une valeur p, mais le calcul s’effectue dans l’autre sens : la valeur p demande « à quel point ma statistique est-elle extrême ? », tandis que la valeur critique demande « à partir de quel degré d’extrême une statistique le serait-elle ? ». De nombreux manuels et cours de laboratoire enseignent d’abord cette méthode, car la règle de décision est visible avant l’examen de données réelles.
Choisir un test unilatéral ou bilatéral
Le test bilatéral est le choix standard et prudent : il recherche une différence dans les deux sens sans présumer de la direction de l’effet. La région de rejet et la valeur critique se trouvent donc à α/2 dans chaque queue. Un test unilatéral n’est valable que si une direction précise a été fixée avant la collecte des données (par exemple, « le nouveau procédé réduit les défauts »). Passer à un test unilatéral après avoir vu le sens des résultats est une erreur fréquente et grave, car cela double de fait le taux réel d’erreur de type I. En cas de doute, choisissez un test bilatéral.
Pourquoi quatre lois différentes
La loi Z suppose que l’écart-type de la population est connu exactement (ou que l’échantillon est assez grand pour que la différence soit négligeable). La loi t assouplit cette hypothèse : on l’utilise lorsque l’écart-type est estimé à partir de l’échantillon. Ses queues plus épaisses compensent cette incertitude supplémentaire ; elle converge vers la loi Z lorsque les degrés de liberté augmentent. Le khi carré s’applique aux fréquences et aux variances plutôt qu’aux moyennes. Comme il est borné à zéro et asymétrique à droite, sa valeur critique est généralement donnée pour la queue supérieure seulement. La loi F est le rapport de deux variances (ou de deux carrés moyens dans une ANOVA) et nécessite deux degrés de liberté. Elle n’étant pas symétrique, un test F bilatéral exige deux valeurs critiques distinctes et non une seule paire ±.