La probabilité conditionnelle répond à une question plus précise que la probabilité ordinaire : non pas « quelle est la probabilité de A ? », mais « quelle est la probabilité de A sachant que B s’est déjà produit ? ». C’est le fondement du théorème de Bayes, des tests médicaux, des filtres anti-spam et de toute situation où une nouvelle information doit modifier l’estimation d’un événement.
Fonctionnement de la formule
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) réduit l’espace échantillonnal aux seuls résultats où B s’est produit, puis calcule la proportion de ceux où A s’est également produit. Si B ne se produit jamais (P(B) = 0), la probabilité conditionnelle n’est pas définie : on ne peut pas conditionner sur un événement impossible. C’est pourquoi la calculatrice bloque cette saisie.
L’onglet À partir des effectifs applique exactement le même calcul sans convertir d’abord les effectifs en probabilités : count(A∩B)/count(B) et P(A∩B)/P(B) estiment la même fréquence conditionnelle.
Indépendance et dépendance
Deux événements sont indépendants si connaître l’un n’apporte aucune information sur l’autre ; formellement, P(A|B) = P(A). Ils vérifient aussi P(A ∩ B) = P(A) × P(B), règle de multiplication utilisée pour combiner les probabilités d’événements indépendants, comme deux lancers de pièce ou deux lancers de dés distincts.
La plupart des événements réels ne sont pas indépendants. Savoir que le ciel est nuageux modifie la probabilité de pluie ; savoir qu’un patient a obtenu un résultat positif modifie la probabilité qu’il soit atteint de la maladie. L’onglet Indépendance compare directement P(A|B) à P(A) pour révéler leur éventuel écart.
Erreurs fréquentes
L’erreur la plus courante consiste à confondre P(A|B) et P(B|A), qui sont généralement différentes ; le théorème de Bayes sert notamment à corriger cette confusion. Autre erreur : supposer l’indépendance sans la vérifier. Traiter des événements dépendants comme indépendants sous-estime ou surestime leur probabilité conjointe. Enfin, P(A ∩ B) ne peut dépasser ni P(B) ni P(A). Si vos valeurs enfreignent cette règle, vérifiez les données avant de vous fier au résultat.