Le test du khi-deux répond à une question simple : les effectifs observés dans différentes catégories sont-ils suffisamment proches de ceux attendus selon une hypothèse donnée pour que l’écart puisse être dû au hasard ? Ce calculateur réalise les deux versions les plus courantes, le test d’ajustement et le test d’indépendance, et affiche la statistique du khi-deux, les degrés de liberté et la valeur p pour guider votre décision.

Fonctionnement du test du khi-deux

Chaque test du khi-deux compare l’effectif observé O à l’effectif attendu E de chaque catégorie ou cellule, à l’aide de χ² = Σ(O − E)² / E. Le carré de l’écart fait augmenter χ² aussi bien pour un effectif trop grand que trop petit. La division par E signifie qu’un même écart absolu a plus d’importance lorsque l’effectif attendu est faible que lorsqu’il est élevé. La valeur χ² obtenue est comparée à la distribution du khi-deux correspondant aux degrés de liberté pour calculer la valeur p : la probabilité d’observer un écart au moins aussi important si l’hypothèse nulle était vraie.

Test d’ajustement ou test d’indépendance : lequel choisir ?

Utilisez le test d’ajustement lorsque vous avez une seule variable catégorielle et voulez savoir si sa distribution correspond à un modèle attendu précis — un dé équilibré, une répartition connue d’une population ou un rapport annoncé. Utilisez le test d’indépendance lorsque deux variables catégorielles sont relevées simultanément chez les mêmes sujets (tableau de contingence) et que vous voulez savoir si elles sont liées : le traitement influe-t-il sur le résultat ? La région influe-t-elle sur les préférences ? La formule est la même dans les deux cas ; seuls le calcul des effectifs attendus et celui des degrés de liberté diffèrent.

Interpréter la valeur p et l’avertissement sur les faibles effectifs attendus

Comparez la valeur p au seuil de signification α choisi (0.05 par défaut) : p < α signifie qu’il faut rejeter l’hypothèse nulle, car la seule chance explique difficilement la distribution observée. Si p ≥ α, les données ne suffisent pas à écarter le hasard. L’approximation du khi-deux suppose également que les effectifs attendus sont assez élevés ; en règle générale, l’effectif attendu de chaque cellule doit être d’au moins 5. Ce calculateur affiche un avertissement lorsqu’un effectif attendu est inférieur à ce seuil, car la valeur p est alors moins fiable pour des catégories ou cellules très peu nombreuses.