Un diagramme en boîte résume un jeu de données complet en cinq nombres et une image : il montre où se situe le centre des données, leur dispersion et les points suffisamment inhabituels pour être signalés séparément. Ce calculateur crée le graphique à partir de vos données. Contrairement à un diagramme portant sur un seul jeu de données, il permet d’afficher jusqu’à quatre groupes nommés sur le même graphique afin de comparer directement leurs médianes et leur dispersion.
Calcul du résumé à cinq nombres et de l’IQR
Le calcul commence par le tri des données de chaque groupe, de la plus petite à la plus grande valeur. Le minimum et le maximum sont simplement la première et la dernière valeur. La médiane (Q2) divise la liste triée en une moitié inférieure et une moitié supérieure ; Q1 est la médiane de la moitié inférieure et Q3 celle de la moitié supérieure. Lorsque l’effectif d’un groupe est impair, ce calculateur exclut la médiane globale des deux moitiés avant d’en calculer les médianes — c’est la convention des charnières originales de Tukey, également utilisée par le calculateur de quartiles du site.
L’écart interquartile, IQR = Q3 moins Q1, mesure la dispersion des 50% centraux des données. Comme il ignore entièrement le quart inférieur et le quart supérieur, il est bien moins sensible à une valeur extrême que l’étendue complète (maximum moins minimum). C’est précisément pourquoi il sert de base à la règle de détection des valeurs aberrantes présentée ci-dessous.
Moustaches, bornes et définition d’une valeur aberrante
Les moustaches ne vont pas jusqu’au minimum et au maximum réels. Chacune s’étend plutôt jusqu’au point de données le plus extrême qui reste dans la limite de 1.5 fois l’IQR à partir du bord de boîte le plus proche — les bornes. Toute valeur au-delà d’une borne est représentée par un point isolé et signalée comme aberrante au lieu d’allonger la moustache jusqu’à elle. Cette convention, choisie par John Tukey, signale environ 0.7% des valeurs d’une distribution normale comme aberrantes : un compromis utile qui évite aussi bien de masquer de véritables anomalies que de signaler une variation ordinaire.
Dans un diagramme sans valeur aberrante, les moustaches atteignent le minimum et le maximum réels du groupe. Une asymétrie se manifeste par une médiane décentrée dans la boîte ou par une moustache nettement plus longue que l’autre.
Comparer des groupes sur un même graphique
En saisissant des données dans le groupe 2, 3 ou 4, vous ajoutez des diagrammes en boîte sur le même axe que celui du groupe 1. Chaque groupe a sa propre couleur et un tableau comparatif, placé en dessous, présente côte à côte la médiane, l’IQR et le nombre de valeurs aberrantes. C’est un moyen rapide de répondre à des questions auxquelles un diagramme unique ne suffit pas : la note typique d’une classe est-elle supérieure à celle d’une autre ? Un processus est-il plus variable d’un trimestre à l’autre ? Chaque groupe doit comporter au moins 4 valeurs ; un groupe plus petit est ignoré avec une note visible afin de ne jamais fausser silencieusement l’échelle de l’axe commun.
Comme tous les groupes partagent le même axe x, il est facile de comparer visuellement la largeur des boîtes (dispersion) et leur position (centre), sans devoir mémoriser quatre séries distinctes de nombres.