L’ANOVA à un facteur teste si les moyennes de trois groupes indépendants ou plus diffèrent davantage que ne l’expliquerait la variabilité d’échantillonnage aléatoire seule. Cette calculatrice fournit la statistique F, sa valeur p, eta carré comme taille d’effet et des comparaisons par paires corrigées par Bonferroni afin d’identifier les groupes à l’origine d’une différence globale significative.
Fonctionnement de l’ANOVA
L’ANOVA répartit la variabilité totale des données en deux parties : la variabilité entre les groupes (écart entre chaque moyenne de groupe et la moyenne générale) et la variabilité au sein des groupes (écart entre les observations et la moyenne de leur groupe). Si l’appartenance au groupe a un effet, la première partie devrait dépasser largement la seconde. La statistique F est ce rapport — carré moyen intergroupes divisé par carré moyen intragroupe — et la loi F donne la probabilité d’obtenir par hasard un F aussi élevé si tous les groupes avaient la même moyenne. Une valeur p faible (inférieure à l’alpha choisi) indique que cela est peu probable ; l’hypothèse nulle d’égalité des moyennes est alors rejetée.
Pourquoi une ANOVA plutôt que plusieurs tests t
Les tests t par paires entre k groupes représentent k(k-1)/2 comparaisons distinctes, chacune au niveau alpha = 0.05. Avec quatre groupes, cela fait six tests et la probabilité d’au moins un faux positif atteint environ 26 %. L’ANOVA réalise un seul test global et maintient le taux d’erreur familial à alpha pour déterminer si des moyennes diffèrent. Ce n’est qu’après le rejet de ce test que l’on passe aux comparaisons par paires ; même alors, une correction de multiplicité comme Bonferroni contrôle le risque global de faux positifs.
Limites et cas particuliers
L’ANOVA à un facteur suppose que les groupes sont indépendants, que les résidus sont approximativement distribués normalement dans chaque groupe et que les groupes ont des variances approximativement égales (homoscédasticité). Le test F résiste assez bien aux écarts légers, mais si les variances diffèrent d’un facteur supérieur à 3 ou 4, utilisez l’ANOVA de Welch. Si les données sont très asymétriques ou ordinales, utilisez plutôt le test non paramétrique de Kruskal-Wallis. Les mesures répétées sur les mêmes sujets nécessitent un modèle à mesures répétées ou à effets mixtes. Enfin, eta carré est légèrement biaisé à la hausse dans les petits échantillons ; indiquez oméga carré pour un travail destiné à la publication.