Le produit vectoriel prend deux vecteurs 3D, a et b, et renvoie un nouveau vecteur perpendiculaire aux deux. Il sert notamment à trouver des normales de surface, le couple, le moment cinétique et l’aire d’un parallélogramme ou d’un triangle en 3D. Ce calculateur détermine a × b, sa norme et l’aire correspondante.
Fonctionnement du calculateur
Le calculateur applique aux six composantes la formule de développement du déterminant : a × b = (a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1). Le résultat est un vecteur 3D, pas un nombre ; il suit la règle de la main droite et est perpendiculaire à a et b.
La norme |a × b| correspond aussi à l’aire du parallélogramme formé en plaçant a et b à la même origine. Les onglets Produit vectoriel, Magnitude et Aire du parallélogramme montrent le même calcul sous trois angles.
Entrées et signification
Saisissez les composantes x, y et z des vecteurs a et b. Il n’y a pas de mode 2D : le produit vectoriel complet est défini en 3D et les six champs sont nécessaires avant qu’un résultat apparaisse.
Limites et cas particuliers
Lorsque a et b sont parallèles, y compris si l’un est le vecteur nul, le produit vectoriel est nul et l’aire vaut 0. Le calculateur signale ce cas au lieu d’afficher un nombre proche de zéro avec une précision trompeuse.
Utilisez des unités cohérentes pour toutes les composantes, car les unités se multiplient dans le résultat (par exemple, mètres × mètres donnent des mètres carrés pour l’aire).