Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur ; on peut le voir comme un carré « aplati ». Cette calculatrice détermine son aire, son périmètre et ses diagonales à partir de deux mesures connues : les diagonales, un côté et sa hauteur, ou un côté et un angle.
Fonctionnement de la calculatrice de losange
Les trois formules d’aire décrivent la même figure de façons différentes : A = ½·d₁·d₂ utilise directement les diagonales, A = base·hauteur assimile le losange à un parallélogramme incliné, et A = s²·sinθ utilise la longueur du côté et un angle intérieur. Comme les diagonales d’un losange se coupent toujours perpendiculairement en leur milieu, deux valeurs parmi {côté, hauteur, angle, d₁, d₂} suffisent pour déterminer toutes les autres. La calculatrice peut ainsi calculer l’ensemble des mesures quel que soit le mode choisi.
Les mesures saisies
En mode Côté + hauteur, la hauteur ne peut pas dépasser le côté ; sinon, la figure ne pourrait pas se refermer en losange. En mode Diagonales, les deux diagonales doivent être positives. La calculatrice déduit automatiquement le côté grâce à la relation de Pythagore entre les demi-diagonales. En mode Côté + angle, saisissez en degrés l’un des quatre angles intérieurs, entre 0° et 180°. Les angles opposés étant égaux, le choix de l’angle à mesurer n’a pas d’importance.
Limites et cas particuliers
Lorsque l’angle intérieur vaut exactement 90°, le losange est un carré et ses deux diagonales sont égales. Essayez l’exemple Côté + hauteur en choisissant une hauteur égale au côté. La calculatrice suppose un losange simple (sans croisement de côtés) et de côtés positifs. Une hauteur supérieure au côté, ou un angle de 0° ou 180°, décrit une figure dégénérée sans aire ; ces valeurs sont donc refusées.