Calculateur de polygones réguliers

📋

Étapes

Comment utiliser cette calculatrice

3 étapes

1

Saisissez le nombre de côtés (n)

Indiquez le nombre de côtés égaux : 3 pour un triangle, 5 pour un pentagone, 6 pour un hexagone, 8 pour un octogone, etc. Il doit s’agir d’un entier supérieur ou égal à 3.

2

Saisissez la longueur du côté

Saisissez la longueur d’un côté. Tous les côtés étant égaux, cette valeur suffit pour calculer toute la figure. Le menu des unités indique seulement l’unité affichée et ne convertit rien.

3

Consultez l’aire, les angles et l’apothème

Passez d’un onglet à l’autre — Aire et périmètre, Angles et Apothème — pour consulter les résultats. Ils se mettent à jour dès que vous modifiez n ou la longueur du côté.

⚡

Référence

Formule et méthodologie

4 formules

Angle intérieur

Interior = (n − 2) × 180 / n

Angle intérieur situé à chaque sommet. Il tend vers 180° lorsque n augmente ; un polygone ayant beaucoup de côtés commence à ressembler à un cercle.

Angle extérieur

Exterior = 360 / n

Angle supplémentaire de l’angle intérieur (leur somme vaut 180°). La somme des angles extérieurs de tout polygone convexe vaut toujours 360°, quel que soit le nombre de côtés.

Apothème

Apothem = s / (2 × tan(π/n))

Distance perpendiculaire entre le centre du polygone et le milieu d’un côté, où s désigne la longueur du côté. C’est la « hauteur » utilisée pour calculer l’aire.

Aire

A = ½ × perimeter × apothem

Le périmètre vaut n × s. Le multiplier par l’apothème puis diviser par deux donne l’aire totale, comme ½ × base × hauteur pour l’aire d’un triangle.

📖

Glossaire

Termes clés expliqués

7 termes

Polygone régulier Polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles intérieurs la même mesure : carré, pentagone régulier et hexagone régulier en sont des exemples.

Angle intérieur Angle formé à l’intérieur du polygone à chaque sommet, entre deux côtés adjacents. Dans un polygone régulier, tous les angles intérieurs ont la même mesure.

Angle extérieur Angle formé à l’extérieur du polygone entre un côté et le prolongement du côté adjacent. Il est supplémentaire de l’angle intérieur (180° − angle intérieur).

Apothème Distance perpendiculaire entre le centre du polygone et le milieu de l’un de ses côtés, parfois appelée « rayon inscrit ».

Rayon circonscrit Distance entre le centre du polygone et l’un de ses sommets, soit le rayon du cercle passant par tous les sommets.

Sommet Point où se rencontrent deux côtés du polygone. Un polygone de n côtés possède aussi n sommets.

Polygone à n côtés Nom générique d’un polygone à n côtés, utilisé lorsque son nom précis n’est pas nécessaire ; un « polygone à 12 côtés » en possède 12.

👥

Situations types

Exemples concrets

3 exemples

🔷

Carreau hexagonal

Carreau de sol hexagonal de 5 pouces de côté

Nombre de côtés (n) 6 Longueur du côté (s) 5 po

Aire ≈ 64.95 po², périmètre = 30 po, angle intérieur = 120°, angle extérieur = 60° et apothème ≈4.33 po. L’aire varie comme le carré de la longueur du côté : la doubler à 10 po multiplierait approximativement l’aire par quatre.

⬠

Panneau pentagonal

Panneau pentagonal régulier de 8 pouces de côté

Nombre de côtés (n) 5 Longueur du côté (s) 8 po

Angle intérieur = 108°, angle extérieur = 72° et somme des cinq angles intérieurs = 540°. Par rapport à l’hexagone, le pentagone a moins de côtés, donc un angle intérieur plus petit et un angle extérieur plus grand.

⬡

Vérification de l’apothème

Octogone de 4 unités de côté

Nombre de côtés (n) 8 Longueur du côté (s) 4

Apothème ≈ 4.83, rayon circonscrit ≈ 5.23 — ce dernier est légèrement supérieur à l’apothème, car il atteint le sommet plutôt que le milieu d’un côté. Aire ≈ 77.25 unités carrées.

🔗

Référence

Citer cette calculatrice

APA et MLA

Utilisez un de ces formats pour citer cette calculatrice dans un devoir ou un rapport.

APA

MLA

📄

Analyse approfondie

Comprendre le calculateur de polygones réguliers

3 chapitres · 3 min de lecture

Un polygone régulier est une figure dont les côtés et les angles sont égaux : carrés, pentagones réguliers, hexagones et octogones en sont des exemples courants. Une fois connus le nombre de côtés et la longueur d’un côté, toutes les autres mesures se déduisent de quelques formules trigonométriques.

Fonctionnement du calculateur de polygones réguliers

Le calculateur utilise le nombre de côtés (n) et la longueur d’un côté (s) pour déduire toutes les autres mesures. Le périmètre vaut n × s. L’angle intérieur, (n − 2) × 180 / n, découle du fait que la somme des angles intérieurs de tout polygone simple vaut (n − 2) × 180° ; dans un polygone régulier, elle se répartit également entre n angles égaux. L’apothème, distance entre le centre et le milieu d’un côté, vaut s / (2 × tan(π/n)) ; on obtient cette formule en divisant le polygone en n triangles isocèles congruents. La moitié du périmètre multipliée par l’apothème donne l’aire, comme la base multipliée par la hauteur pour un triangle.

Données saisies et leur signification

Deux nombres seulement sont nécessaires : le nombre de côtés (n, entier supérieur ou égal à 3) et la longueur du côté (tout nombre positif). Le menu des unités est une simple étiquette : il ne convertit pas les valeurs. Vérifiez que la longueur saisie utilise déjà l’unité sélectionnée. Les petites valeurs de n (3, 4, 5, 6) correspondent aux formes généralement désignées par « polygone » ; les valeurs plus grandes se rapprochent du cercle, car l’angle intérieur tend vers 180° lorsque n augmente.

Limites et cas particuliers

Ce calculateur traite uniquement les polygones réguliers, dont tous les côtés et angles sont égaux. Pour un polygone aux côtés inégaux ou dont les sommets sont connus en coordonnées (x, y), utilisez plutôt la formule du lacet, fondée sur les coordonnées, du calculateur d’aire des polygones. n doit être un entier supérieur ou égal à 3 ; un polygone à deux côtés ou à nombre fractionnaire de côtés n’existe pas. Des valeurs de n très élevées sont mathématiquement valides, mais visuellement indiscernables d’un cercle.

❓

Questions

Questions fréquentes

6 questions

Quel est l’angle intérieur d’un polygone régulier ?+

Angle intérieur = (n − 2) × 180 / n, où n est le nombre de côtés. Un hexagone régulier (n=6) a des angles intérieurs de 120° ; un pentagone régulier (n=5), de 108°.

Comment calculer l’aire d’un polygone régulier ?+

Aire = ½ × périmètre × apothème, où périmètre = n × côté et apothème = côté / (2 × tan(π/n)). Pour un hexagone de côté 5, cela donne ½ × 30 × 4.330 ≈ 64.95 unités carrées.

Qu’est-ce que l’apothème d’un polygone régulier ?+

L’apothème est la distance perpendiculaire entre le centre du polygone et le milieu d’un côté : apothème = côté / (2 × tan(π/n)). C’est la « hauteur » utilisée dans la formule de l’aire.

Quel est l’angle extérieur d’un polygone régulier ?+

Angle extérieur = 360 / n. Il est supplémentaire de l’angle intérieur (angle intérieur + angle extérieur = 180°), et la somme des angles extérieurs de tout polygone convexe vaut toujours 360°.

Quelle est la somme des angles intérieurs d’un hexagone ?+

La somme des angles intérieurs d’un hexagone vaut (6 − 2) × 180 = 720°. Répartie entre ses 6 angles égaux, elle donne un angle intérieur de 120° pour un hexagone régulier.

Quelle est la somme des angles intérieurs d’un polygone quelconque ?+

Pour tout polygone simple à n côtés, la somme des angles intérieurs vaut (n − 2) × 180°. Cela s’applique aux polygones réguliers comme irréguliers ; la régularité détermine seulement la répartition égale de cette somme entre les angles.

Téléchargez instantanément un PDF d’une page contenant vos résultats. Indiquez votre adresse e-mail pour recevoir également, de temps à autre, des conseils sur nos calculatrices — sans spam et avec désinscription possible à tout moment. Confidentialité.

Inputs

Results

Comment utiliser cette calculatrice

Saisissez le nombre de côtés (n)

Saisissez la longueur du côté

Consultez l’aire, les angles et l’apothème

Formule et méthodologie

Termes clés expliqués

Exemples concrets

Carreau hexagonal

Panneau pentagonal

Vérification de l’apothème

Citer cette calculatrice

Comprendre le calculateur de polygones réguliers

Fonctionnement du calculateur de polygones réguliers

Données saisies et leur signification

Limites et cas particuliers

Questions fréquentes

Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats

Calculateur de polygones réguliers

Inputs

Results

Comment utiliser cette calculatrice

Saisissez le nombre de côtés (n)

Saisissez la longueur du côté

Consultez l’aire, les angles et l’apothème

Formule et méthodologie

Termes clés expliqués

Exemples concrets

Citer cette calculatrice

Comprendre le calculateur de polygones réguliers

Fonctionnement du calculateur de polygones réguliers

Données saisies et leur signification

Limites et cas particuliers

Questions fréquentes

Obtenez un PDF personnalisé de vos résultats

Explorer davantage

Calculateurs associés

Guides et articles