Une droite peut s’écrire de plusieurs façons, chacune adaptée à un usage différent. Ce calculateur convertit les trois formes les plus courantes pour afficher côte à côte la pente, les intersections et les coefficients, quelle que soit la forme donnée dans votre manuel ou votre exercice.

Pourquoi trois formes différentes ?

La forme pente-ordonnée à l’origine (y = mx + b) est la plus facile à représenter : la pente et la hauteur de départ sont visibles d’un coup d’œil. La forme point-pente (y - y1 = m(x - x1)) s’écrit rapidement dès que l’on connaît la pente et un point, sans calculer d’abord l’ordonnée à l’origine. La forme générale (Ax + By = C) élimine les fractions et est utilisée par la plupart des méthodes de résolution des systèmes d’équations et d’algèbre linéaire.

Déterminer la pente à partir de deux points

Pour deux points (x1, y1) et (x2, y2), la pente est la variation de y divisée par la variation de x : m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Une fois la pente obtenue, remplacez l’un des deux points dans y = mx + b et isolez b. C’est exactement ce que fait le calculateur, quel que soit le mode de départ.

Le cas particulier des droites verticales

Si les deux points ont la même abscisse, le dénominateur de la formule de la pente est nul ; la pente est alors non définie, et non nulle. Une droite verticale ne peut s’écrire ni sous la forme y = mx + b ni sous la forme point-pente : sa seule équation est x = c, où c est l’abscisse commune. À l’inverse, une droite horizontale a une pente nulle et son équation se réduit à y = b.

Droites parallèles et perpendiculaires

Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente m : elles ne se rencontrent jamais, car elles montent et avancent au même rythme. Elles sont perpendiculaires si leurs pentes sont opposées et réciproques (m et -1/m). Par exemple, une droite de pente 2 est perpendiculaire à une droite de pente -1/2. Une droite verticale et une droite horizontale sont toujours perpendiculaires.

Lire les intersections avec les axes

L’abscisse à l’origine est le point où la droite coupe l’axe horizontal, donc où y = 0. L’ordonnée à l’origine est le point où elle coupe l’axe vertical, donc où x = 0. Poser l’une des variables à zéro et isoler l’autre dans l’une des trois formes permet de trouver directement ces deux intersections ; le calculateur le fait automatiquement dans l’onglet Intersections.