Calculateur de la formule de Héron

À partir des longueurs a, b et c, la formule calcule d’abord le semi-périmètre s = (a+b+c)/2, soit exactement la moitié du périmètre. L’aire se déduit ensuite de Aire = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Chacun des termes (s−a), (s−b) et (s−c) n’est positif que si l’inégalité triangulaire est vérifiée ; c’est précisément pour cela que des longueurs invalides donnent un nombre négatif sous la racine au lieu d’une aire réelle.

La plupart des formules d’aire — comme ½ × base × hauteur — nécessitent de connaître ou de mesurer la hauteur perpendiculaire, ce qui n’est pas toujours facile, surtout pour les triangles obliques (non rectangles). La formule de Héron évite ce problème : si vous pouvez mesurer les trois côtés (avec un mètre ruban, des données d’arpentage ou des coordonnées GPS converties en distances), vous pouvez trouver l’aire sans mesurer d’angle ni de hauteur.

Le calculateur demande trois valeurs — les côtés a, b et c — exprimées dans la même unité (pieds, mètres, pouces, etc.). Leur ordre n’a aucune importance : la formule de Héron est symétrique par rapport à a, b et c ; changer leur étiquette change seulement le nom du côté, pas le résultat. L’aire obtenue est toujours exprimée dans l’unité saisie au carré.

La formule de Héron ne donne une aire réelle positive que si les trois longueurs respectent l’inégalité triangulaire (chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres). Sinon, aucun triangle n’existe et l’onglet Validité du calculateur indique précisément quelle inégalité échoue. À la limite, si un côté est exactement égal à la somme des deux autres, le « triangle » dégénéré s’aplatit en ligne droite et son aire est nulle.