Le nombre d’or (φ ≈ 1.618) est une proportion mathématique qui fascine les mathématiciens, les artistes et les architectes depuis des siècles. Ce calculateur divise une longueur selon cette proportion, effectue le calcul à partir d’un segment connu et affiche les dimensions correspondantes d’un rectangle d’or.
Fonctionnement du nombre d’or
Deux quantités a et b (avec a supérieur à b) sont dans la proportion d’or lorsque a/b est égal à (a+b)/a : le rapport du tout à la partie la plus grande est égal au rapport de la partie la plus grande à la plus petite. La résolution algébrique de cette équation donne φ = (1 + √5) / 2, un nombre irrationnel dont les premières décimales sont 1.6180339887….
Pour diviser une longueur totale selon la proportion d’or, divisez-la par φ afin d’obtenir le segment le plus long, puis soustrayez ce résultat du total pour obtenir le segment le plus court. Pour procéder à partir d’un segment connu, multipliez par φ (du plus court au plus long) ou divisez par φ (du plus long au plus court).
Les valeurs saisies et leur signification
L’onglet « Diviser une longueur » demande un nombre et un mode : ce nombre représente-t-il la longueur totale, le segment le plus long ou le segment le plus court ? Toute unité cohérente convient — pouces, centimètres, pixels, dollars — car le nombre d’or est une proportion pure qui n’a pas d’unité.
L’onglet « Rectangle d’or » demande le petit côté, puis le multiplie par φ pour obtenir le grand côté et l’aire correspondante. Si l’on retire un carré à une extrémité d’un rectangle d’or, on obtient un rectangle plus petit qui est lui-même un rectangle d’or : une forme auto-similaire parfois associée à une spirale logarithmique.
Limites et cas particuliers
φ est irrationnel ; tout résultat décimal est donc une approximation. Ce calculateur arrondit l’affichage à deux décimales, mais les calculs utilisent la précision complète des nombres à virgule flottante. Une valeur nulle ou négative ne permet pas une division pertinente selon le nombre d’or ; le calculateur demande alors une valeur positive valide.
L’utilisation du nombre d’or dans le design et l’esthétique relève d’une convention ancienne, pas d’une loi physique. Considérez ces proportions comme un point de départ pour la composition, et non comme une règle à suivre pour toute mise en page ou structure.