Deux nombres suffisent à définir entièrement une ellipse : son demi-grand axe et son demi-petit axe. À partir de ces valeurs, vous pouvez calculer l’aire, une estimation précise du périmètre, l’excentricité qui décrit sa forme et l’emplacement de ses deux foyers. Ce calculateur fournit ces quatre mesures instantanément et montre leurs liens entre elles et avec les formules du cercle que vous connaissez.
Comment fonctionne le calculateur d’ellipse
L’aire se calcule directement avec A = πab, une extension de la formule du cercle πr². Le périmètre est plus complexe : il n’existe pas de formule élémentaire pour la circonférence exacte d’une ellipse, car il faut évaluer une intégrale elliptique complète de seconde espèce. Ce calculateur utilise donc la deuxième approximation de Ramanujan, P ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4-3h))], où h = ((a-b)/(a+b))². Elle est précise à une petite fraction de pour cent près pour presque toute ellipse. L’excentricité e = √(1 - b²/a²) et la distance focale c = √(a² - b²) découlent toutes deux de la relation de Pythagore entre a, b et c dans la géométrie de l’ellipse.
Entrées et leur signification
Saisissez le demi-grand axe (a) — la moitié du plus grand diamètre — et le demi-petit axe (b) — la moitié du plus petit diamètre. Les deux valeurs doivent être positives et, par définition, a doit être supérieur ou égal à b ; si les axes sont inversés, échangez simplement les valeurs dans les champs. C’est le rapport entre a et b, et non leur taille absolue, qui détermine l’excentricité : des ellipses de 10 sur 6 et de 5 sur 3 ont exactement la même excentricité et la même forme, à une échelle différente.
Limites et cas particuliers
Lorsque a = b, l’ellipse devient un cercle : l’excentricité est exactement 0 et les deux foyers se confondent au centre. L’approximation de Ramanujan utilisée pour le périmètre est extrêmement précise, mais pas exacte ; pour la plupart des applications d’ingénierie et de conception, le faible écart résiduel (bien inférieur à 0.1 % pour les ellipses courantes) est négligeable. Ce calculateur traite une ellipse standard, alignée sur les axes et centrée à l’origine ; il ne modélise pas une ellipse tournée ni un ellipsoïde (forme 3D), qui nécessitent d’autres outils.