Un segment circulaire — portion d’un cercle coupée par une corde — est entièrement défini par son rayon et son angle au centre, ou par sa corde et sa hauteur (flèche). À partir de l’une ou l’autre paire, ce calculateur détermine instantanément l’aire, la corde, la hauteur et la longueur de l’arc ; il peut également retrouver une paire de valeurs à partir de l’autre.
Fonctionnement du calculateur de segment circulaire
L’aire d’un segment est égale à l’aire du secteur (la tranche délimitée par deux rayons et l’arc) moins celle du triangle formé par ces mêmes rayons et la corde : A = ½r²θ − ½r²sinθ = ½r²(θ − sinθ), avec θ en radians. La corde se calcule à partir du triangle isocèle formé par les deux rayons et la corde elle-même : c = 2r·sin(θ/2). La flèche, ou hauteur de la partie bombée, vaut h = r(1 − cos(θ/2)). Enfin, la longueur de l’arc est s = rθ. Ces quatre formules sont exactes pour tout angle compris entre 0° et 360°.
Signification des entrées
En mode « Depuis le rayon et l’angle », saisissez le rayon du cercle et l’angle au centre en degrés : l’angle formé entre les deux rayons qui délimitent le segment. En mode « Depuis la corde et la hauteur », saisissez directement la longueur de la corde et la flèche. Le calculateur retrouve d’abord le rayon avec r = h/2 + c²/(8h), puis l’angle au centre avec θ = 2·cos⁻¹(1 − h/r), avant de calculer l’aire et la longueur de l’arc. Les deux modes fournissent toutes les mesures ; choisissez la paire de valeurs dont vous disposez.
Différence entre segment et secteur, et limites
Il est facile de confondre un segment avec un secteur. Un secteur est la tranche délimitée par deux rayons droits et l’arc ; un segment est délimité par l’arc et la corde qui relie ses extrémités. Un secteur moins le triangle qu’il contient donne un segment. L’angle au centre doit être strictement compris entre 0° et 360° : à 0°, il n’y a pas de segment ; à 360°, le « segment » est le cercle entier, une forme que les formules de corde et de hauteur ne peuvent pas représenter (le rapport corde/hauteur devient infini). Le calculateur ne traite que des segments plans en 2D ; un segment tridimensionnel de sphère ou de cylindre nécessite des dimensions supplémentaires.